专题5.5 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份专题5.5 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版），共18页。试卷主要包含了已知sin=45，则cs=，个零点等内容，欢迎下载使用。

专题5.5 三角函数（能力提升卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021秋•龙岗区期中）已知sin(α+π3)=45，则cos(α-π6)=（　　）
A．45 B．-45 C．-35 D．35
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．
【解答】解：因为sin(α+π3)=45，
所以cos(α-π6)=cos（α-π2+π3）＝cos[（α+π3）-π2]＝sin（α+π3）=45．
故选：A．
2．（2021秋•西城区校级期中）将函数y＝sin（2x）的图像沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得图像经过点（π3，1），则φ的最小值为（　　）
A．112π B．16π C．56π D．1112π
【分析】由条件利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，正弦函数的图像和性质即可求得φ的最小值．
【解答】解：函数y＝sin（2x）的图像沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得的图像对应的函数解析式为y＝sin2（x+φ），
再根据所得图像经过点（π3，1），可得sin2（π3+φ）＝1，
则可得2φ+2π3=2kπ+π2，k∈Z，
解得φ＝kπ-π12，k∈Z，
又φ＞0，
求得φ的最小值为11π12．
故选：D．
3．（2021秋•广东期中）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象如图所示，且经过点A（π4，32），则（　　）

A．f（x）关于点（π3，0）对称 B．f（x）关于直线x=π3对称
C．f（x+π6）为偶函数 D．f（x+π12）为奇函数
【分析】由定点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象，可令φ∈（0，π2），
∵它的经过点A（π4，32），
∴sin（π2+φ）＝cosφ=32，
∴φ=π6，
故f（x）＝sin（2x+π6）．
令x=π3，求得f（x）=12，不是最值，故A、B都错误；
由于f（x+π6）＝sin（2x+π2）＝cos2x，故f（x+π6）是偶函数，故C正确，
由于f（x+π12）＝sin（2x+π3），故f（x+π12）不是奇函数，故D错误．
故选：C．
4．（2021秋•西城区校级期中）设函数f（x）＝cos2x-3sinxcosx-12，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的一个周期为π
B．y＝f（x）的图象关于直线x=4π3对称
C．将函数y＝cos2x的图象向左平移π6个单位可以得到函数f（x）的图象
D．f（x）在（π2，π）上单调递减
【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝cos2x-3sinxcosx-12=cos2x+12-3sin2x2-12=cos(2x+π3)，
所以函数的最小正周期为π，故A正确；
当x=4π3时，f（4π3）＝cos3π＝﹣1，故B正确；
函数y＝cos2x向左平移π6个单位，得到f（x）＝cos（2x+π3）的图象，故C正确；
当x∈（π2，π）时，2x+π3∈(4π3，7π3)，所以函数f（x）在该区间上有增有减．
故选：D．
5．（2021秋•和平区校级月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

A．f(x)=3sin(2x-π4) B．f(x)=3sin(2x+π4)
C．f(x)=3sin(12x-π4) D．f(x)=3sin(12x+3π4)
【分析】容易求出A的值，然后先求出函数的周期，求出ω的值，然后利用最大值点求出φ值．
【解答】解：由图可知，A＝3，T=2(3π2-(-π2))=4π，故ω=2π4π=12，
所以f（x）＝3sin（12x+φ），结合图像可知f(-π2)=3，故12×(-π2)+φ=π2+2kπ，k∈Z，
φ=3π4+2kπ，k∈Z，取φ=3π4，（k＝0），
f（x）=3sin(12x+3π4)．
故选：D．
6．（2021秋•成都月考）把函数f（x）＝5sin（x-π6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g（x）的图象，再把g（x）的图象向左平移π4个单位得到函数h（x）的图象，则函数h（x）图象的一条对称轴为（　　）
A．x=7π4 B．x=5π4 C．x=3π4 D．x=π4
【分析】先利用三角函数的图象变换求出h（x）的解析式，然后利用正弦函数的对称轴，列式求解即可．
【解答】解：把函数f（x）＝5sin（x-π6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g（x）的图象，
则g（x）=5sin(13x-π6)，
又把g（x）的图象向左平移π4个单位得到函数h（x）的图象，
则h（x）=5sin[13(x+π4)-π6]=5sin（13x-π12），
令13x-π12=π2+kπ，k∈Z，
解得x=7π4+3kπ，k∈Z，
所以当k＝0时，x=7π4．
故选：A．
7．（2021秋•浦江县校级月考）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为14，记∠ABC＝α，则4cos2α+sin2α＝（　　）

A．4 B．2 C．32 D．52
【分析】根据两半圆的面积比，可求出AC，AB之比，从而求出tanα，再进一步借助于三角公式求解即可．
【解答】解：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：12×π×（AC2）2=π⋅(AC)28，12×π×（AB2）2=π⋅(AB)28，
由面积之比为14，得：(AC)2(AB)2=14，即ACAB=12，
在Rt△ABC中，tanα＝tan∠ABC=ACAB=12，
故可得cos2α=11+tan2α=11+(12)2=45，sin2α=2tanα1+tan2α=2×121+(12)2=45．
则4cos2α+sin2α＝4．
故选：A．

8．（2021秋•顺德区月考）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），且有f（x）+f（π3-x）＝0，f（π3+x）＝f（π3-x），则f（x）在区间（0，4π）内至少有（　　）个零点．
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】由题意根据函数的对称轴和对称中心得出关于ω的解析式，再判断函数的零点即可．
【解答】解：由题意f（π3+x）＝f（π3-x），
则f（x）关于x=π3对称，
所以ω×π3+φ＝k1π+π2（k∈Z），①
由f（x）+f（π3-x）＝0，
得f（x）＝﹣f（π3-x），
所以f（x）关于（π6，0）对称，
所以πω6+φ＝k2π，k2∈Z，②
由①②得πω6=π2+(k1-k2)π，k1，k2∈Z，
即ω＝3+6k（k∈Z），
要使f（x）在区间（0，4π）内的零点最少，
则周期T最大，所以ω的值最小，
又因为ω＞0，所以ωmin＝3，
把ω＝3代入②，得实3π6+φ=k1π，k1∈Z，
即φ=-π2+k1π，k1∈Z，
又因为|φ|≤π2，所以φ=π2或φ=-π2，
当φ=π2时，f（x）＝3sin（3x+π2）＝3cos3x，此时f（x）在（0，4π）内零点个数为12；
当φ=-π2，f（x）＝3sin（3x-π2）＝﹣3cos3x，此时f（x）在（0，4π）内零点个数为12．
故选：D．

二． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2021秋•龙岗区期中）函数f(x)=sinxsin(x+π3)-14，则下列说法正确的是（　　）
A．若x∈[0，π2]，则f（x）的值域为[-14，12]
B．函数f（x）在[-π6，π3]上为增函数
C．函数f（x）的图象关于点(π12，-14)对称
D．函数f（x）的图象可以由g(x)=12cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=12sin（2x-π6），
对于A，由已知可求范围2x-π6∈[-π6，5π6]，利用正弦函数的性质即可判断得解；
对于B，令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z，由正弦函数的单调性即可求解；
对于C，由f（π12）＝0≠-14，即可判断C；
对于D，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可求解．
【解答】解：f(x)=sinxsin(x+π3)-14=sinx（12sinx+32cosx）-14=12sin2x+32sinxcosx=34sin2x-14cos2x=12sin（2x-π6），
对于A，若x∈[0，π2]，则2x-π6∈[-π6，5π6]，sin（2x-π6）∈[-12，1]，可得f（x）=12sin（2x-π6）∈[-14，12]，可得f（x）的值域为[-14，12]，故A正确；
对于B，令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，可得当k＝0时，-π6≤x≤π3，即函数f（x）在[-π6，π3]上为增函数，故B正确；
对于C，f（π12）=12sin（2×π12-π6）＝0≠-14，故C错误；
对于D，g(x)=12cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到y=12cos2（x-π3）=12cos（2x-π6-π2）=12sin（2x-π6）＝f（x），故D正确．
故选：ABD．
10．（2021秋•湛江月考）函数f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为4π，将f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）是奇函数，则（　　）
A．φ=π3
B．g（x）在区间[π3，3π2]上的最大值为﹣3
C．φ=π6
D．g（x）在区间[π3，3π2]的最大值为-32
【分析】根据已知条件，结合三角函数的周期公式，以及奇函数的性质，即可依次求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为4π，
∴ω=2π4π=12，
∵将f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)=3cos(12x+π6+φ)，
∵g（x）为奇函数，
∴φ+π6=π2+kπ(k∈Z)，
∵|φ|＜π2，
∴φ=π3，故A正确，C错误，
∴g(x)=-3sinx2，
当x∈[π3，3π2] 时，
x2∈[π6，3π4]，
∴-3≤g(x)≤-32，故C错误，D正确．
故选：AD．
11．（2021秋•湖南月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移π6个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．下列结论正确的是（　　）

A．当-π5≤x≤2π3时，f（x）的取值范围是[﹣1，2]
B．f（-41π6）=3
C．曲线y＝f（x）的对称轴是x＝kπ+π2（k∈Z）
D．若|x1﹣x2|＜π2，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4
【分析】由顶点坐标求出A和k，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：由函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，
可得A＝2，12⋅2πω=11π12-5π12，∴ω＝2．
结合五点法作图，可得2×5π12+φ＝π，∴φ=π6，故函数y＝2sin（2x+π6）．
将该函数的图象向x轴负方向平移π6个单位，可得函数y＝2sin（2x+π2）＝2cos2x的图象，
再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）＝2cosx的图象．
当-π5≤x≤2π3时，f（x）＝2cosx的取值范围是[﹣1，2]，故A正确；
f（-41π6）＝2cos41π6=2cos5π6=-3，故B错误；
显然，函数f（x）的图象的对称轴为x＝kπ，k∈Z，故C错误；
若|x1﹣x2|＜π2，则|f（x1）﹣f（x2）|＜|2﹣（﹣2）|＝4，即|f（x1）﹣f（x2）|＜4，故D正确，
故选：AD．
12．（2021秋•邢台月考）设函数f（x）＝sin（ωx-π4）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（　　）
A．函数y＝f（x）+1在（0，2π）内没有零点
B．y＝f（x）﹣1在（0，2π）内有且仅有1个零点
C．f（x）在（0，2π3）上单调递增
D．ω的取值范围是[58，98）
【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx-π4）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]内有且仅有2个零点，
ωx-π4∈[-π4，2ωπ-π4]，∴π≤2ωπ-π4＜2π，求得58≤ω＜98，D正确；
f（x）+1＝0，即f（x）＝﹣1，即sin（ωx-π4）＝﹣1，在（0，2π）内能成立，
例如当ω＝1时，若x=7π4，则sin（ωx-π4）＝sin（x-π4）＝﹣1，故A错误．
y＝f（x）﹣1，即sin（ωx-π4）＝1，在（0，2π）内，ωx-π4∈（-π4，2ωπ-π4），
只有当ωπ-π4=π2时，sin（ωx-π4）＝1，故y＝f（x）﹣1有且仅有1个零点，故B正确；
在（0，2π3）上，ωx-π4∈（-π4，2ωπ3-π4），而2ωπ3-π4＜π2，∴函数f（x）单调递增，故C正确；
故选：BCD．

三． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021秋•未央区校级月考）折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．如图，某折扇的扇骨长度OA＝15cm，扇面长度AB＝10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为32，则扇面的面积为 　　．

【分析】根据已知条件，结合扇形面积公式，即可求解．
【解答】解：由题意可知，扇面的面积为12×32×152-12×32×52=150cm2．
故答案为：150cm2．
14．（2021秋•东城区校级期中）如果将函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，那么φ＝　　．
【分析】利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．
【解答】解：将函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移π12个单位，
所得到y＝sin[3（x+π12）+φ]＝sin（3x+π4+φ）的图象，
∵得到的函数图象关于y轴对称，
∴π4+φ＝kπ+π2，k∈Z，
∴求得 x＝kπ+π4，k∈Z，
又﹣π＜φ＜0，
∴φ=-3π4．
故答案为：-3π4．
15．（2021秋•新都区月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为5π12，则f(π6)=　　．

【分析】由函数图象可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω＝2，又f（-π6）＝0，可求φ的值，由圆半径为5π12，利用勾股定理可求得A，从而可求得函数解析式，计算可得f（π6）的值．
【解答】解：由图可知，M，N关于点C对称，易得点C的横坐标为π3，
所以f（x）的周期T＝2（π3+π6）＝π，所以ω=2πT=2，
又f（-π6）＝0，所以sin[2×（-π6）+φ]＝0，
因为0＜φ＜π，所以φ=π3，
因为圆半径为5π12，所以32A=(5π12)2-(π3)2，解得A=3π6，
函数f（x）的解析式为f（x）=3π6sin（2x+π3），
所以f（π6）=3π6sin（2×π6+π3）=π4．
故答案为：π4．
16．（2021秋•西城区校级期中）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（x）图像的对称轴，且f（x）在(π36，5π36)单调，则ω的最大值是 　　．
【分析】由零点以及对称轴方程，确定出ω为正奇数，再分f（x）在(π36，5π36)上单调递增和f（x）在(π36，5π36)上单调递减两种情况，求出ω≤9，从而验证ω＝9是否符合题意，即可得到答案．
【解答】解：因为x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（x）图像的对称轴，
所以2n+14⋅T=π2，即2n+14⋅2πω=π2，n∈Z，
所以ω＝2n+1，n∈Z，又ω＞0，
故ω为正奇数，
因为f（x）在(π36，5π36)单调，
①若f（x）在(π36，5π36)上单调递增，
则ω⋅π36+φ≥2kπ-π2且ω⋅5π36+φ≤2kπ+π2，k∈Z，
解得4ωπ36≤π，即ω≤9，
故有奇数ω的最大值为9，
当ω＝9时，-9π4+φ＝kπ，k∈Z，
因为|φ|≤π2，
所以φ=π4，
此时f（x）＝sin（9x+π4）在(π36，5π36)上单调递减，不符合题意；
②若f（x）在(π36，5π36)上单调递减，
则ω⋅π36+φ≥2kπ+π2且ω⋅5π36+φ≤2kπ+3π2，k∈Z，
解得4ωπ36≤π，即ω≤9，
故有奇数ω的最大值为9，
当ω＝9时，-9π4+φ＝kπ，k∈Z，
因为|φ|≤π2，
所以φ=π4，
此时f（x）＝sin（9x+π4）在(π36，5π36)上单调递减，符合题意；
故ω的最大值为9．
综上所述，ω的最大值为9．
故答案为：9．

四． 解答题（共6小题，满分70分）
17．（2021秋•九龙坡区校级月考）已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx﹣1（0＜ω＜2）．在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：
条件①：在f（x）图象上相邻的两个对称中心的距离为π2；
条件②：f（x）的一条对称轴为x=π6．
（1）求ω；
（2）将f（x）的图象向右平移π3个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[-π3，π3]上的值域．
【分析】（1）由三角函数的恒等变换对f（x）进行化简，再分别由条件①②求ω的值．
（2）由三角函数的平移变换得g（x）的图象，再由函数的定义域求值域即可．
【解答】解：（1）f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx﹣1
＝cos2ωx+3sin2ωx
＝2sin（2ωx+π6）
选①：f（x）图象上相邻两个对称中心的距离为π2，
则T＝π=2π2ω，则ω＝1，
选②：f（x）的一条对称轴为x=π6，
则2ω⋅π6+π6=kπ+π2，．
∴ω＝3k+1，则ω＝1，
于是f（x）＝2sin（2x+π6）
（2）将f（x）＝2sin（2x+π6）的图象向右移π3个单位长度（纵坐标不变），
得到函数g（x）＝2sin[2（x-π3）+π6]＝2sin（2x-π2）＝﹣2cos2x的图象
∵x∈[-π3，π3]，
∴2x∈[-2π3，2π3]，
∴cos2x∈[-12，1]，
∴g（x）的值域为[﹣2，1]．
18．（2021秋•沙河口区校级期中）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(-35，45)．
（1）求3sin(π-α)+5sin(α-11π2)2cos(-α)-cos(α+7π2)-tan(π+α)的值；
（2）若α=β+π2，求2sinβcosβ﹣2cosβ的值．

【分析】（1）利用三角函数的定义、同角三角函数关系式求解即可；
（2）利用垂直关系得到β＝α-π2，然后由诱导公式求出sinβ，cosβ，即可计算得解．
【解答】解：（1）由三角函数的定义可得tanα=45-35=-43，
则原式=3sinα+5cosα2cosα-sinα-tanα=3tanα+52-tanα-tanα=4930；
（2）由三角函数的定义可得sinα=45，cosα=-35，
因为α=β+π2，则所以β＝α-π2，
则sinβ＝sin（α-π2）＝﹣cosα=35，
cosβ＝cos（α-π2）＝sinα=45，
所以2sinβcosβ﹣2cosβ＝2×35×45-2×45=-1625．
19．（2021秋•湖南期中）已知函数f（x）＝（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值及相应x的集合．
【分析】先将原函数降次，然后利用辅助角公式化为一个角的三角函数的形式，最终利用三角函数的性质结合换元思想求解．
【解答】解：f（x）＝sin2x+2sinx•cosx+cos2x+2cos2x
＝sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2，
（1）当-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，
即-3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调递增区间为[-3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z，
（2）当sin（2x+π4）＝1时，f（x）max＝2+2，
此时2x+π4=π2+2kπ，k∈Z，x=π8+kπ，k∈Z，
所以x∈{x|x=π8+kπ，k∈Z}时，f（x）max=2+2．
20．（2021秋•东城区校级期中）已知函数f（x）=3cos(2x-π3)-2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[m，0]上的最小值为﹣1，求m的最大值．
【分析】（Ⅰ）先利用和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求，
（Ⅱ）根据题意即可得出，存在x1∈[m，0]，使sin（2x1+π3）＝−1，从而得出x1＝kπ−5π12，k∈Z，这样即可求出m的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=3cos(2x-π3)-2sinxcosx
=3（12cos2x+32sin2x）﹣sin2x，
=32cos2x+12sin2x，
＝sin（2x+π3），
∴f（x）的最小正周期T=2π2=π．
（Ⅱ）当f（x）在区间[m，0]上的最小值为﹣1时，存在x1∈[m，0]，使sin（2x1+π3）＝−1，
∴2x1+π3=2kπ−π2，k∈Z，
解得x1＝kπ−5π12，k∈Z，则k＝0时，存在（x1）max＝−5π12，
∴m的最大值为-5π12．
21．（2021春•葫芦岛期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．
时刻（t）
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深值（s）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．
（1）根据表中数据，做出函数简图：

（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11：00时的水深值；
（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m，安全条例规定至少要有1.25m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
【分析】（1）根据表中数据，描点连线即可做出函数简图；
（2）根据函数的周期求出ω，由振幅的大小和平衡位置的水深求出A、h，求出φ，即可写出函数解析式，进而可求x＝11时的函数值；
（3）由题意可求当y≥6.25时可以进港，于是有2.5sinπ6x+5≥6.25，整理解得：12k+1≤x≤12k+5，k∈z10，又x∈[0，24]，分类讨论即可得解．
【解答】解：（1）根据表中数据，描点连线即可做出函数简图如下：

（2）根据图象可考虑用函数y＝Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0）刻画水深与时间的关系，
从数据和图象可得：A＝2.5，h＝5，
易知T＝12，φ＝0，
所以T=2πω=12，
∴ω=π6，
∴y=2.5sinπ6x+5(0≤x≤24)，
当x＝11时，y＝3.75（米）．
（3）货船的安全水深为5+1.25＝6.25（米），
当y≥6.25时可以进港，于是有2.5sinπ6x+5≥6.25，整理得sinπ6x≥12，
解得：12k+1≤x≤12k+5，k∈z10，
又∵x∈[0，24]，
∴当k＝0时，x∈[1，5]；当k＝1时，x∈[13，17]，
所以，货船可以在1时进港，5时出港或中午13时进港，17时出港，每次可以在港口停留4小时．
22．（2021秋•河源月考）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的m（m＞1）倍（纵坐标不变）后，得到函数y＝（x）的图象，若g（x）在（0，π3）上有最大值，求m的取值范围．

【分析】（1）由函数f（x）的部分图像先求出周期T，然后求出ω的值，将特殊点代入可求求出φ的值，进而能够求出f（x）的解析式．
（2）由图像变换可以得到g（x）＝sin（6mx+π4），有最大值即为2πm+π4＞π2，可以求出m的取值范围．
【解答】解：（1）由图可知(3+14)T=7π8-(-5π24)=13π12，则T=π3=2πω，解得ω＝6．将点(-5π24，0) 代入f（x）＝sin（6x+φ），得-5π4+φ＝kπ（k∈z）因为|φ|＜π2，所以φ=π4．
故f（x）的解析式为f（x）＝sin（6x+π4）．
（2）依题意可得g(x)=sin(6mx+π4)，因为g（x）在(0，π3) 上有最大值，且当x∈(0，π3)时，6mx+π4∈(π4，2πm+π4)，所以2πm+π4＞π2，又m＞1，所以1＜m＜8，即m的取值范围是（1，8）．