专题1.1 集合中的参数问题（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份专题1.1 集合中的参数问题（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版），共16页。
专题1.1 集合中的参数问题（特色专题卷）
【人教A版2019】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.已知集合仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为
A. B. C. D.
【分析】
本题考查了一元二次方程与集合的子集个数问题，属于基础题.
由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个，根据二次项系数是否为0分类讨论求
【解答】
解：由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个，
由题意，①当时，方程为，解得，满足仅有两个子集；
②当时，方程有两个相等实根，所以，解得；
所以实数m的取值构成的集合为：
故选
2.若集合中只有一个元素，则a等于
A. B. C. 0 D. 0或
【分析】
本题考查了集合中元素的个数问题，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．分和讨论求解即可.
【解答】
解：当时，原方程化为解得；
当时，只需，即，
所以，或，
故选
3.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（　　）
A．{1，12} B．{﹣1，12} C．{1，0，12} D．{1，-12}
【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B＝B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．
【解答】解：∵A∩B＝B
∴B⊆A
当m＝0时，B＝∅满足要求；
当B≠∅时，
m+1＝0或2m﹣1＝0
m＝﹣1或 12
∴综上，m∈{1，0，12}．
故选：C．
4.已知集合，，若，则实数a的取值所组成的集合是
A. B. C. D.
【分析】本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题.
由，可得，利用分类讨论思想求解即可.
【解答】解：，

当时，，满足条件.
当时，或，
或，
解得或
综上可得，实数a的取值所组成的集合是
故选
5．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（　　）
A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2}
C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3或a＝2}
【分析】先求出A，再求出B的解，根据A∪B＝A，可求出参数．
【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}，
∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2）
∴﹣（a+2）＝1或﹣4，
∴a＝﹣3或2，经检验合格，
故选：A．
6．设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值范围
【解答】解：∵A∩B≠∅，
∴A，B有公共元素
∵集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，
∴a＞﹣1
故选：D．
7.设集合，，若，则集合的子集的个数为
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【分析】
本题主要考查了集合的基本运算及子集的有关概念，属于中档题.
由，可得或，求出m的值并进行验证，然后求集合的子集的个数即可.
【解答】
解：因为集合，，且，
所以，
所以或，
解得或，
当时，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍之，
当时，，满足题意，
此时，
所以集合的子集的个数为，
故选
8.设，，若，求实数a组成的集合的子集个数
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【分析】
本题考查含参数的交集运算问题，属于拔高题.
可以求出，根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，或，解出a，从而得出实数a组成的集合的元素个数，进而可求出实数a组成的集合的子集个数．
【解答】
解：，
，
，
①当时，；
②当时，或，
或，
实数a组成的集合的元素有3个：0，，，
实数a组成的集合的子集个数有个，
故选
二． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（　　）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
【分析】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，
满足A∩B＝∅，
∴a﹣1≥5或a+1≤1，
解得a≥6或a≤0．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（　　）
A．{m|6＜m≤10} B．{m|﹣2＜m＜2} C．{m|﹣2＜m＜-12} D．{m|5＜m≤8}
【分析】分B≠∅和B＝∅两种情况，求出∁UB，然后由子集的定义分析求解即可．
【解答】解：①当B≠∅时，则m+1≤2m﹣1，即m≥2，
因为集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
则∁UB＝{x|x＜m+1或x＞2m﹣1}，
又A⊆∁UB，
则m+1＞7或2m﹣1＜﹣2，
解得m＞6或m＜-12，
又m≥2，
所以m＞6；
②当B＝∅时，则m+1＞2m﹣1，即m＜2，
此时∁UB＝R，符合题意．
综上所述，实数m的取值范围为m＞6或m＜2．
故选：ABC．
11.若集合，且，则实数m的可能取值
A. 1 B. C. 0 D.
【分析】
本题主要考查集合关系的应用，中等难度，将，转化为是解决本题的关键，要注意对集合B进行讨论，当集合B为空集时也满足条件．将，转化为，然后分别讨论或时，满足的关系即可．
【解答】
解：集合或
，
若，即时，满足条件
若，即时，集合，
要使则或，
解得或
故或或
故选  
12.给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是
A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合
【分析】
本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.
根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.
【解答】
解：当集合时，，
而，所以集合M不为闭集合.
B.设是任意的两个正整数，
则，但不一定属于M，
所以正整数集不为闭集合.
C.当时，
设，
则，，
所以集合M是闭集合.
设，
由C可知，集合，为闭集合，，
而，此时不为闭集合.
所以说法中不正确的是
故选
三． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.集合P＝{x|ax2+4x+4＝0，x∈R}中只含有1个元素，则实数a的取值是　　．
【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．
【解答】解：当a＝0时，A＝{x|4x+4＝0}＝{﹣1}满足题意
当a≠0时，要集合A仅含一个元素需满足
△＝16﹣16a＝0解得a＝1
故a的值为0；1
故答案为：0或1
14．已知集合A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　
【分析】结合集合的并集运算，结合数轴即可求解a的范围．
【解答】解：∵A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，

结合数轴可知，a≤2019
故答案为：{a|a≤2019}
15.已知集合，，若，则实数a值集合为__________.
【分析】
本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题.
先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案.
【解答】
解：因为，故；
则的子集有，
当时，显然有；
当时，
当，
当，a不存在，
所以实数a的集合为；
故答案为
16.已知集合，，且，则实数m的值是________.
【分析】
本题考查集合中参数取值问题，考查集合运算及集合中元素性质，解题的关键是将条件转化为，，属基础题．
由题设条件中本题可先由条件得出，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．
【解答】
解：由题意，即，又，，
或，解得或及，
验证知，不满足集合的互异性，故或即为所求，
故答案为0或  
四． 解答题（共6小题，满分70分）
17.在①A∩B＝∅，②A∩（∁RB）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若 ____，求实数a的取值范围．
【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a进行分类讨论，分别求解即可．
【解答】解：若选择①A∩B＝∅，
则当A＝∅时，即a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，满足题意，
当a＞﹣4时，应满足a＞-42a+3≤-7或a＞-4a-1≥4，解得a≥5，
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤-4或a≥5}．
若选择②A∩（∁RB）＝A，
则A是∁RB的子集，∁RB＝{x|x4}，
当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；
当a＞﹣4时，a＞-42a+3≤-7或a＞-4a-1＞4，解得a≥5，
综上可得，实数a的取值范围是{a|a≤-4或a≥5}．
若选择③A∩B＝A，则A⊆B，
当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；
当a＞﹣4时，a-1≥-72a+3≤4，解得-6≤a≤12；
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤12}．
18.已知a∈R，A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}．求：
（1）A＝{2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B⫋A，求a，x的值；
（3）使B＝C的a，x的值．
【分析】（1）解方程x2﹣5x+9＝3即可求得x值；
（2）由x2+ax+a＝2与x2﹣5x+9＝3联立即可求得a，x的值；
（3）x2+（a+1）x﹣3＝3与x2+ax+a＝1即可求得a，x的值．
【解答】解：（1）依题意，x2﹣5x+9＝3，
∴x＝2或x＝3；
（2）∵2∈B，B⫋A，
∴x2+ax+a＝2且x2﹣5x+9＝3，
当x＝2时，a=-23；
当x＝3时，a=-74；
（3）∵B＝{3，x2+ax+a}＝C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}，
∴x2+ax+a=1x2+(a+1)x-3=3整理得：x＝5+a，
将x＝5+a代入x2+ax+a＝1得：a2+8a+12＝0，
解得a＝﹣2或a＝﹣6．
当a＝﹣2时，x＝3或﹣1；
当a＝﹣6时，x＝﹣1或x＝7（当a＝﹣6，x＝7时代入x2+（a+1）x﹣3＝3 不成立所以舍去）．
综上所述{x|x＝﹣1或3}{a|a＝﹣6或﹣2}．
19.已知集合，
若A是单元素集，求满足条件实数a的值组成的集合；
若，，求实数a的值．
【分析】本题考查元素与集合的关系、集合中元素的性质，考查集合关系中的参数取值问题，考查交集、并集及其运算，考查分析与计算能力，属于基础题.
当时，，满足题意； 当时，，满足题意．，即可得到答案；
由题，，得，即、是方程的两个根，计算得 a的值即可.
【答案】解：当时，，满足题意； 
当时，，此时，满足题意． 
所以满足条件a的值组成的集合为
，，
、是方程的两个根， 
代入可得
20.已知集合，集合
若，求a的值； 
若，求a的取值范围.
【分析】本题考查的是集合的交集和并集运算，集合的子集关系.
根据交集的概念可知2是B的元素，可得a，并进行验证，可得结果；
根据并集的概念，可得A，B之间的关系，计算出B的元素，可得结果.
【答案】解：因为，所以2是集合B中的元素，
即，解得或，
当时，集合，，
所以，不满足题意，舍去；
当时，集合，
所以，满足题意.
综上
由知，，
又，所以，
因此只需，解得，
即a的取值范围为.
21.设集合，
若，求实数a的值；
若，求实数a的取值范围．
【分析】本题主要查了交集、并集以及一元二次方程的解法，考查了学生分类讨论的思想，培养了学生的综合能力.
由，知，将2代入求出a，进而进行检验，得出集合B，得出结论.
由 ，知，再根据一元二次方程根的情况讨论B的情况，得出a的取值范围.
【答案】解：由题意得
，
，即
化简得：，所以，解得：或
检验：
当时，，满足，
当时，，满足，
或
，故，
①当，则，
即，
即，
即，
即，解得：或，
②当B为单元素集，则，即 ，得或
当时，，舍
当时， 符合，
③当B为双元素集，则则有无解，
综上：或
22.已知集合P中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即，，，，其中，，若集合A，B，C中元素满足，，，2，，n，则称集合P为“完美集合”．
若集合，，，3，4，5，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”并说明理由．
若集合，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值．
【分析】本题考查集合的新概念型的问题，关键是读懂题意，考查分析推理与计算能力，属于较难题.
讨论集合A和集合B，根据完美集合的概念知集合C，根据，可依次判断集合P和集合Q是否为“完美集合”；
根据完美集合的概念求出x的可能取值，然后逐一验证从而得到x的值;
【答案】解：集合为“完美集合”，
令，，
则集合A、B、C中的元素满足，
集合不是"完美集合"，
对于集合Q：
设A中元素之和为M，B中元素之和为N，C中元素之和为L，
所以，
由题意：，
所以，，不是整数，
所以集合不是“完美集合”;
由可知：，且，
由题意可得：为P中最大元素，则，
C中元素之和为，
所以A，B中元素之和为，必是1，3，4，5，6中去掉某个元素后余下4个元素的和，
共有五种情况：13、14、15、16、18，
对应的x值为：7、9、11、13、17，
当时，，，集合，
当时，，，集合，
当时，，，集合，
或17时，不符合题意，
所以正整数x的值为7或9或