第三章 函数的概念与性质__2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 击破重难点练习题

这是一份第三章 函数的概念与性质__2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 击破重难点练习题，共11页。试卷主要包含了函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
 第三章 函数的概念与性质重点追击练1.函数的定义域为M，的定义域为N，则(   )A. B. C. D.2.下列四个函数中，在区间上单调递增的是(   )A. B. C. D.3.函数的大致图象是(   )A. B.C. D.4.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为(   )A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟5.若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是___________.6.设，，当时，的最小值是__________，若的最小值为1，则a的取值范围为_____________.7.已知函数对任意的实数a，b都有，且当时，有.（1）求证：是R上的增函数；（2）求证：是R上的奇函数；（3）若，解不等式.
难点突破练8.已知函数若，则实数a的取值范围是(   )A.  B.C.  D.9.已知函数，若对任意的，总存在使得成立，则实数k的取值范围为(   )A. B. C. D.10.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个正数，，都有，且，则满足的x的取值范围是(   )A. B.C.  D.11.用函数表示函数和中的较大者，记为.若，，则的大致图象为(   )A. B.C. D.12.某品牌电动车有两个连锁店，其月利润（单位：元）分别为，，其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(   )
A.11000元 B.22000元 C.33000元 D.40000元13.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，的解析式为___________________.14.已知表示不超过x的最大整数，定义函数.有下列结论：①函数的图象是一条直线；②函数的值域为；③方程有无数个解；④函数是R上的增函数.其中错误的是______________.（填序号）15.设，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足.已知函数.（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析1.答案：B解析：要使函数有意义，则，解得，所以，要使函数有意义，则，解得，所以，因此，故选B.2.答案：D解析：对于A，为一次函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于B，为二次函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，在区间上单调递增，符合题意.故选D.3.答案：D解析：易知函数是偶函数，排除选项B，C；当时，，对应点在第四象限，故排除A.故选D.4.答案：B解析：由已知得解得，当时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.5.答案：解析：设幂函数为，因为其图象过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.所以满足不等式的实数a的取值范围是.6.答案：-7；解析：当时，在上单调递减，.由函数的解析式知，若的最小值为1，则在上单调递增，而的图象开口向上，对称轴为直线，，即a的取值范围是.7.答案：（1）证明：任取，，且，则，对任意的实数a，b都有，，.当时，，且，，，即在R上为增函数.（2）证明：对任意的实数a，b都有，令，则，，令，，则，，即函数为R上的奇函数.（3）若，则，，不等式等价于，由（2）知为奇函数，，，，又由（1）知，在R上为增函数，，即，或.原不等式的解集为.8.答案：A解析：，或即或或，即.故a的取值范围是，故选A.9.答案：A解析：在函数中，当时，是减函数，因此，；当时，也是减函数，因此，.当时，，即.在函数中，由知，在上单调递增，.若，总存在使得，则，解得，又，.故选A.10.答案：B解析：因为对任意两个正数，，都有，所以在上单调递减，根据奇函数的性质可知，，在上单调递减且，由可得或解得或.故选B.11.答案：A解析：在同一直角坐标系中作出两个函数和的图象，如图所示：由图象可知，因此，函数的大致图象为选项A中的图象.故选A.12.答案：C解析：设月利润为的连锁店销售x辆电动车，则月利润为的连锁店销售辆电动车，由题意可知两店的月利润之和为，所以当时，两店的月利润之和取得最大值，为33000元.故选C.13.答案：解析：当时，，则，又是R上的奇函数，，即.故时，的解析式为.14.答案：①④解析：根据定义函数对于①，作出函数的部分图象如图所示，因此①中结论错误；对于②，根据函数的图象可知函数的值域为，因此②中结论正确；对于③，直线与函数的图象有无穷多个交点，因此③中结论正确；对于④，根据函数的图象知，函数在每个小区间内单调递增，但是在整个定义域内不具备单调性，因此④中结论错误.故答案为①④.15.答案：（1）证明：，，..即对任意的，都有成立.函数的图象关于点对称.（2），易知在上单调递增，在上的值域为.记函数，的值域为A.若对任意的，总存在使得成立，则.当时，，，即函数的图象过对称中心.①当，即时，函数在上单调递增.由对称性知，在上单调递增，函数在上单调递增.易知.又，，则.由，得解得.②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增.由对称性，知在上单调递增，在上单调递减.结合对称性，知或.，.又，.易知当时，.又，，当时，恒成立.③当，即时，函数在上单调递减.由对称性，知在上单调递减.函数在上单调递减.易知，又，，则.由，得解得.综上可知，实数m的取值范围为.