数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试当堂达标检测题

2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册

第三章《圆锥曲线的方程》单元测试

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（   ）

A．                    B．     

C．或       D．以上都不对

2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（     ）

A.－2 B.2 C.－4 D.4

3、已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ）

A．        B．2         C．3         D．4

4、已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为

A.                  B.               C.               D.

5、双曲线的渐近线与圆相切，则(      )

 A．      　  　 B．2         　　Ｃ．3            　　D．6

6、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

8、已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，过点作的垂线与轴交于点，若为等腰直角三角形，则的面积为（  ）

A． B．　　　　　　C． D． 

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9、已知抛物线的方程为，则下列说法正确的是（   ）

  A、焦点在y轴上

B、焦点在x轴上

C、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于4

D、由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能是（2，1）

10、对于曲线C∶=1，给出下面四个命题，其中正确的命题为（   ）

A、曲线C不可能表示椭圆    

B、当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆

C、若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜。                                                                                                                           

11、设椭圆的方程为=1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于点A、B两点，点M为线段AB的中点，由下列结论正确的是（   ）

  A、直线AB与OM垂直

  B、若点M（1，1），则直线方程为

  C、若直线方程为，则点M

  D、若直线方程为，则｜AB｜=

12、已知抛物线的焦点为F，点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两点，则下列结论正确的是（   ）

  A、点F的坐标为（1，0）

B、若A、F、B三点共线，则＝－3

C、若直线OA与OB的斜率之积为－，则直线AB过点F

D、若｜AB｜＝6，则线段AB的中点到x轴距离的最小值为2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是      .

14、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，则双曲线方程是      .

15、在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q．若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是      

16、已知椭圆C：的左、右焦点F1，F2，PQ是椭圆C的焦点F2的一条弦，△PF1Q的三边PQ，PF1，F1Q的长之比为2：3：4，则椭圆C的离心率为　　　　

三 解答题（共6小题，共计70分）

17、（10分）已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

18．（12分）求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。

19．（12分）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）证明：四边形不可能为矩形．

20、（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线，对任意的，抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围．

21、（12分）已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3．

(1)求曲线的方程；

(2)过点且斜率为的直线交曲线于，二点，交圆于，二点， ，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围．

22、（12分）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

（1）求的方程；

（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

参考答案

1、C    2、 D   3、C    4、D    5、A    6、B    7、B    8、A

9、BC    10、CD     11、BD     12、BCD

13、1     14、      15、2      16、

17、解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8

因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．

a=5,c=4,b=3,其方程是：．

18、解： 渐近线方程：，

由消去y得：…………………………… 5分

设交点A（x1,y1）B(x2,y2)     …………………… 7分

…………………………… 12分

19、解：（Ⅰ）由题知 解得.

        则，

所以椭圆W的离心率为.

     （Ⅱ）由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.

不妨设.

则

②−①得，

.

所以 AB不垂直于AD.

所以 四边形ABCD不可能为矩形.

20、解：(1)由题意可设：，则得，所以----------2分

(2)设与直线平行的直线，要满足题设条件“对任意的抛物线C上都有四个点到直线l的距离为”，则有当与抛物线相切时，点到距离大于4恒成立，

得：---------------------------------------5分

得

点到距离

所以不等式恒成立，

代入得

整理得：-------------------------------------9分

①得，求得-------------------------------------10分

②得 -------------------------------------11分

所以-------------------------------------12分

21、解：(1)因为曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3

所以曲线上的点到的距离和它到直线的距离相等…………………2分

故曲线是为焦点，为准线的抛物线

故………………………4分

(2)由题设知：

则

设，

∵，在轴上方

∴，，，

与方程联立消得

则，是“*”的二根

则且“*”的………………………6分

由 得时，则；

时，则

，

故

，联立消得，同时带入，方程相加得………………………8分

∴

到的距离………………………9分

………………………10分

………………………11分

∴与的面积的积的取值范围是．………………………12分

22、（1）

，，

根据离心率，

解得或(舍)，

的方程为：，

即；

（2）不妨设,在x轴上方

点在上，点在直线上，且，，

过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为

根据题意画出图形，如图

，，，

又，，

，

根据三角形全等条件“”，

可得：，

，，

，

设点为，

可得点纵坐标为，将其代入，

可得：，解得：或，

点为或，

①当点为时，故，

，，

可得：点为，

画出图象，如图

,，

可求得直线的直线方程为：，

根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，

根据两点间距离公式可得：，

面积为：；

②当点为时，故，

，，

可得：点为，画出图象，如图

,，

可求得直线的直线方程为：，

根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，

根据两点间距离公式可得：，

面积为：，

综上所述，面积为：.