高中第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试单元测试课后测评

这是一份高中第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试单元测试课后测评，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 集合与常用逻辑用语 核心素养定心卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ）A． B． C． D．3．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（      ）A． B． C． D．4．已知集合}，则集合中元素的个数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．95．设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（    ）A． B．C． D．6．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则A．12 B．21 C．102 D．2017．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（    ）A．16 B．17 C．18 D．198．设集合，，若⊆，则对应的实数对有A．对 B．对 C．对 D．对 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素10．设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（    ）A．有理数集Q是封闭集B．若S是封闭集，则S一定是无限集C．一定是封闭集D．若是封闭集，则一定是封闭集11．对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（    ）A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝BC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕E.存在A，BR，使得12．设全集为，下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则或C．若，则  D．若，则 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.14．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____．15．若对任意的，则，就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为___________.16．是的____________条件． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选        ，求实数a的取值范围.    18．设集合或，或.（1）设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；（2）是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.      19．设集合，集合.（1）求使的实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.    20．设集合．（1）对分类讨论求集合；（2）若，求实数的取值范围．    21．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．     22．已知集合.对于，定义：与的差为；与之间的距离为.（1）当时，设，求；（2）若对于任意的，有，求的值并证明：.   参考答案1．A【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，至少有 个元素，至多有个元素，所以至多有个元素，至少有个 元素，集合有个元素，则且为正整数.即的取值范围是，故选：.2．D【解析】，因为，所以，当时，集合，满足；当时，集合， 由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：D.3．C【解析】若①错，则，，，有两种情况：，，，，或，，，，；若②错，则，，互相矛盾，故②对；若③错，则，，，有三种情况：，，，，；，，，，；，，，，；若④错，则，，，只有一种情况：，，，，所以 故选：C4．C【解析】由可得, ，即,N中的满足的整点有：，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足，故中的元素个数为8个，故选：C.5．A【解析】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集，根据集合的运算，可得阴影是.故选：A.6．D【解析】由得的取值情况如下：当时，，或，，此时不满足条件；当时，或此时不满足条件；当时，此时不满足条件；当时，此时满足条件；综上得，代入.7．C【解析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人.故选：C.8．D【解析】解：因为集合，所以，，因为，，，，所以，或，或，①当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；②当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；③当时，则或当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；综上所述：，，或，，或，，或，，共4对．故选：．9．ABD【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．10．AC【解析】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；对于，任取，，所以，，．，故正确；对于：若，是封闭集，设，，则，，但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；故选：．11．ABD【解析】根据定义，A.若，则，，，，∴，A正确；B.若，则，，，B正确；C. 若，则，，则，C错；D.时，，，D正确；E.由定义，，E错．故选：ABD．12．ACD【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；对于B选项，考虑，则该选项不正确；对于C选项，，，即，所以该选项正确；对于D选项，根据集合关系，则显然正确.故选：ACD13．或【解析】由中方程变形得：，解得：或，即，，由，其中，且，分两种情况考虑：若时，，即，满足题意；若时，，即，当时，，符合题意；当时，,所以，解得，符合题意；综上，的范围为或.故答案为：或14．8【解析】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，∴P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故答案为8．15．15【解析】由题意可知：，，，满足，将和看成一个元素，所以的所有非空子集中“具有伙伴关系”的集合：即为，，，四个“大元素”所构成的集合的非空子集，所以“具有伙伴关系”的集合的个数为，故答案为：.16．充分非必要【解析】由可得，，，所以，.充分性：若，则，，，从而，充分性成立；必要性：取，，则成立，但不成立，即必要性不成立.因此，是的充分非必要条件.故答案为：充分非必要条件.17．（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以  等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或．18．（1）（2）不存在，理由见解析19．（1）（2）存在，20．（1）①当时，；②当时，；③当时，；（2）．【解析】（1）根据题意以及二次函数的性质对分类讨论如下：①若时，；②若时，；③若时，.综上，①当时，；②当时，；③当时，.（2），，又，①若时，，②若时，，③若时，，综上所述：实数.21．（1），或；（2）【解析】解：（1），，或，或，，或；（2）是的充分不必要条件，，若是空集，则，解得：，若不是空集，即：或 ，解得：.综上所述：.22．（1）；；（2）；证明见解析.【解析】（1）；；（2）证明：因为，，所以对于任意的，即对，都有或，所以得.设则，当时，；当时，.所以