福建省厦门市2018年中考数学试卷（解析版）

这是一份福建省厦门市2018年中考数学试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018年福建省厦门市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．1°等于（　　）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
2．方程x2﹣2x=0的根是（　　）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（　　）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
4．不等式组的解集是（　　）
A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜3
5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（　　）
甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
﹣2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
8．已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
9．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
10．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
　
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．
12．化简： =______．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=______．

14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是______，r是______．
15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是______．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，则∠QPC 的大小约为______度______分．（参考数据：sin11°32′=，tan36°52′=）

　
三、解答题（共86分）
17．计算：．
18．解方程组．
19．某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
20．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．

21．已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．

24．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？

25．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．

26．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．
（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．

27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）
（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．
　

2018年福建省厦门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．1°等于（　　）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．
【解答】解：1°等于60′．
故选：C．
【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
　
2．方程x2﹣2x=0的根是（　　）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．
【解答】解：x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
　
3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（　　）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．
　
4．不等式组的解集是（　　）
A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，
故不等式组的解集为：﹣5≤x＜3．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
　
5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
　
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（　　）
甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
﹣2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．
【解答】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．
　
7．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
【解答】解：∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选C．
【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．
　
8．已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
【考点】反比例函数的应用．
【专题】跨学科．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．
【解答】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，
磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，
所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．
故选：D．
【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
　
9．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
【考点】概率的意义．
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．
故选B．
【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．
　
10．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018
=681×（2019﹣2018）
=681×1
=681，
b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）
=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2
=﹣4030+4032+4
=6，
c=
=
=
=
=＜681，
∴b＜c＜a．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．
　
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是　　．
【考点】概率公式．
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，
∴球的总数=2+1=3，
∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
　
12．化简： =　1　．
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．
【解答】解： ===1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．
　
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=　　．

【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴=；
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．
　
14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是　　，r是　﹣　．
【考点】二次根式的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据近似公式计算出的两个近似值的过程和方法计算第3个近似值和确定a和r的值．
【解答】解：由近似值公式得到；
再将看成，再由近似值公式得到≈+=，
因此可以知道a=，r=﹣．
故答案为，﹣．
【点评】本题考查了二次根式的应用：利用类比的方法解决问题．
　
15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是　﹣≤a＜0　．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．

由已知得：，
解得：﹣≤a＜0．
故答案为：﹣≤a＜0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．
　
16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，则∠QPC 的大小约为　65　度　40　分．（参考数据：sin11°32′=，tan36°52′=）

【考点】切线的性质；矩形的性质；解直角三角形．
【分析】作辅助线，构建直角三角形DQN，先得出NQ=AP+PQ=2，再由勾股定理求出DN的长，分别在Rt△AND和Rt△NQD中，根据三角函数求∠AND和∠DNQ的度数，得出结论．
【解答】解：如图，延长MP和AB交于点N，连接DN、DQ，
∵射线PQ与⊙D相切于点Q，
∴DQ⊥NQ，DQ=1，
∵∠APB=∠QPC，∠QPC=∠BPN，
∴∠APB=∠BPN，
∵BP⊥AN，
∴AP=PN，
∴NQ=AP+PQ=2，
由勾股定理得：DN==5，AN==4，
在Rt△AND中，tan∠AND==，
∵tan36°52′=，
∴∠AND=36°52′，
在Rt△NQD中，sin∠DNQ==，
∵sin11°32′=，
∴∠DNQ=11°32′，
∴∠BNP=36°52′﹣11°32′=25°20′，
∴∠QPC=∠BPN=90°﹣25°20′=64°40′．
故答案为：64，40．

【点评】本题综合考查了切线、矩形的性质，利用勾股定理求边长，并根据条件解直角三角形；在几何证明中，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
　
三、解答题（共86分）
17．计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．
【解答】解：，
②﹣①得3x=﹣9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组，此题难度不大．
　
19．某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可．
【解答】解：该公司2015年平均每人所创年利润为： =21，
答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．
【点评】本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
　
20．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．

【考点】平行线的判定；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E=∠C=25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE=50°，则有∠A=∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．
【解答】证明：∵OC=OE，
∴∠E=∠C=25°，
∴∠DOE=∠C+∠E=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠DOE，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定：熟练掌握平行线的判定方法是解决此类问题的关键．
　
21．已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．
（2）先求出与两坐标轴的交点，再根据两点确定一条直线作出图象．
【解答】解：（1）将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，
可得1=﹣k+2，
解得k=1
∴一次函数的解析式为：y=x+2；

（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，
所以函数图象经过（0，2）；（﹣2，0），
此函数图象如图所示，
，
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象，根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．
　
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

【考点】作图-旋转变换．
【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．
【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD==3．

【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．
　
23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．

【考点】解直角三角形．
【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，
则∠E=90°，
∵sin∠DBC=，BD=，
∴DE=2，
∵CD=3，
∴CE=1，BE=4，
∴BC=3，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
同理AD∥BC，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC交BD于O，
则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，
∴OC==，
∴AC=2．

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
　
24．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？

【考点】反比例函数的应用．
【分析】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，
把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，
即直线OA的解析式为y=x．
根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上，
则反比例函数的解析式为y=．
当x=时，解得x=±6（负值舍去），
故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，直线与双曲线交点的求法，利用待定系数法求出关系式是解题的关键．
　
25．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；角平分线的性质．
【分析】过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合点P的坐标即可得出点E的坐标，根据三角形的面积公式结合△PAD与△PBC的面积相等，即可得出关于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，如图所示．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B（a，m+1）、C（1，m+a）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+m+a+1．
当y=n时，x=m+a+1﹣n，
∴E（m+a+1﹣n，n），PE=2（m﹣n）+a+1．
∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），
∴AD=a﹣1，
∴S△PAD=AD•（xP﹣xA）=（a﹣1）•（n﹣m﹣1），S△PBC=PE•（yC﹣yB）= [2（m﹣n）+a+1]×2=2（m﹣n）+a+1．
∵S△PAD=S△PBC，
∴（a﹣1）•（n﹣m﹣1）=2（m﹣n）+a+1，
解得：n﹣m=．

【点评】本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是根据三角形面积相等找出关于n﹣m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的面积相等找出方程是关键．
　
26．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．
（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．

【考点】圆的综合题．
【分析】（1）由OA=OC，∠COA=60°即可得出△ACO为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出∠CAD=60°，再结合∠CDO=70°利用三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接AG，延长CP交BF于点Q，交⊙O于点H，令CG交BF于点R，根据相等的边角关系即可证出△COD≌△BOQ（ASA），从而得出BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO，再根据BG=2即可得出OQ⊥BG．利用三角形的内角和定理以及∠CFP=∠CPF即可得出∠FCG=∠HCG，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出=， =，，由此即可得出G为中点，进而得出△AGB、△OQB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG的长度．
【解答】解：（1）∵OA=OC，∠COA=60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴∠CAD=60°，
又∵∠CDO=70°，
∴∠ACD=∠CDO﹣∠CAD=10°．
（2）连接AG，延长CP交BF于点Q，交⊙O于点H，令CG交BF于点R，如图所示．
在△COD和△BOQ中，，
∴△COD≌△BOQ（ASA），
∴BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO．
∵BG=2，
∴OQ⊥BG，
∴∠CQG=90°．
∵∠CGQ+∠GCQ+∠CQG=180°，∠RCP+∠CPR+∠CRP=180°，∠CGQ=∠CFP=∠CPF，
∴∠CRP=∠CQG=90°，
∵∠CFP=∠CPF，
∴∠FCG=∠HCG，
∴=．
∵∠OCD=∠OBG，∠FCG=∠FBG，
∴∠ABF=∠GCH，
∴=．
∵∠CDO=∠BQO=90°，
∴，
∴点G为中点，
∴△AGB、△OQB为等腰直角三角形．
∵BQ=1，
∴OQ=BQ=1，OB=BQ=．
在Rt△CGQ中，GQ=1，CQ=CO+OQ=+1，
∴CG==．

【点评】本题考查了圆的综合运用、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出△ACO为等边三角形；（2）找出△AGB、△OQB为等腰直角三角形．本题属于中档题，第（2）小问难度不小，解决该问时，利用相等的角对的弧度相等，找出点G为中点是关键．
　
27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）
（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；
（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可．
【解答】解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），
∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，
∴直线的解析式为y=﹣4x+21，
∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，
∴n=﹣4×5+21=1，
∴点A（5，1），
将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；
（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：
﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，
y=﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q=2③，
则有解得：
∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3，
一次函数的解析式为：y=﹣4x+22，
A（5，2），
∵当抛物线在平移的过程中，a不变，
∵抛物线与直线有两个交点，
如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，
①当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，
抛物线解析式为：y=﹣x2+x+22，
顶点（，）；
②当抛物线y=﹣x2+bx+c在点A处与直线相切时，
，
﹣x2+bx+c=﹣4x+22，
﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，
△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0①，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（5，2），
﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，
把c=﹣5b+27代入①式得：b2﹣12b+36=0，
b1=b2=6，
则c=﹣5×6+27=﹣3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+6x﹣3，
y=﹣（x﹣3）2+6，
顶点坐标为（3，6），
﹣6=；
则0＜S＜．

【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可．