数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程导学案及答案

2.3用公式法求解一元二次方程

知识梳理

1. 一元二次方程的求根公式

对于一元二次的方程ɑ+bx+c=0（ɑ≠0），当-4ac      时，它的根是              ，

这个式子称为一元二次方程的求根公式，用                解一元二次方程的方法称为公式法。

2. 一元二次方程根的判别式

一元二次方程ɑ+bx+c=0（ɑ≠0）根的判别式为            ，通常用希腊字母     

来表示。

  当         时，方程有两个不相等的实数根；

  当         时，方程有两个相等的实数根；

  当         时，方程没有实数根；

  当         时，方程有实数根。（重点）

单步训练：(注意：要先化成一般式）

1. 用公式法解-+3x=1，先求出ɑ，b，c的值，则ɑ，b，c依次为（       ）。

A. -1，3，-1            B. 1，-3，-1            C. -1，-3，-1           D. 1，3，1

2. 用求根公式补全解方程的过程：

3-5x-1=0.

解：∵ ɑ=        ，b=        ，c=         ，

∵ -4ac=         ，-4ac      0，

∴x=           ，

即=        ,=         .

【类型一】用公式法解一元二次方程

1.用公式法解方程：（1） 4-5x=2                         （2）3+1=4x

【类型二】一元二次方程根的判别（必考）

1.（不含未知系数）一元二次方程-x-1=0的根的情况是（       ）。

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法判断

2.（含未知系数）关于x的一元二次方程2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（       ）。

A. m<-2               B. m>-2                 C. m>2                  D. m≥-2

3.（青岛平度期末）已知关于x的方程(m-2)+(m-2)x-1=0有两个相等的实数根，求m的值。

能力提升

练1. 用公式法解下列一元二次方程

（1）                               （2）=

（3）（含绝对值）+2|x|-1=0                     （4）3+1=

练2. 方程(m-2)-x + =0有两个实数根，则m的取值范围是（      ）。

1. m >             B. m ≤ 且m≠2            C. m ≥ 3          D. m ≤ 3 且m≠2

练3.（2019青岛市南区期中）对于一元二次方程=3x理解错误的是（      ）。

A. 这个方程是一元二次方程

B. 方程的解是x=3

C. 这个方程有两个不相等的实数根

D. 这个方程可以用公式法求解

练4.（2019青岛李沧区期中）关于x的一元二次方程2+3x-m=0有实数根，求m的取值范围。

练5. 若关于x的一元二次方程m-2x-1=0无实数根，则一次函数y=mx+m的图象不经过（       ）。

A. 第一象限           B. 第二象限            C. 第三象限            D. 第四象限