浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件
3. 下列四组中，与表示同一函数的是( )
A. ，B. ，
C. ， D.，
4. 命题“”的否定是（ ）
A.B.
C.D.
5. 已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，其中直角三角形的两条直角边的长为，该图可用来解释下列哪个不等式（ ）
A. 如果，那么；
B. 如果，那么；
C. 对任意实数和，有，当且仅当时等号成立；
D. 如果，，那么．
7.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是( ）
8. 若实数、满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分.
9. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
11. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A. B. C. D.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：。已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 在上是增函数D. 的值域是
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共计20分.
13. 函数的定义域是_____________.
14. 幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为
15.在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了，，，四项多元评价指标，并通过经验公式来计算各城区的综合得分，的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为______________（填入，，，中的一个）
16．若实数满足，则的最小值为
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （满分10分）化简或求值：（1）
（2）已知，求的值
18.（满分12分） 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19.（满分12分） 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数，的值.
（2）当时，解关于的不等式.
20.（满分12分）已知函数.
（1）求实数的值
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
21. （满分12分）由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，.
（1）求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；
（2）记（1）中的最小值为，若以0.3（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？
22. （满分12分）已知函数的定义域是，令.
（1）写出的定义域，并求的最小值；
（2）若对于任意的定义域中的实数、、、、，
恒成立，求实数的取值范围.