2021年山东省济宁学院附属中学中考数学一模试卷

2021年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（3分）无理数的绝对值是　　

A． B． C． D．2

2．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为．该病毒的直径在0.00000008米米，将0.00000012用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6分钟，7分钟，8分钟，9分钟．然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是7.4分钟．请问该同学完成课堂检测的时间是　　

A．9分钟 B．8分钟 C．7分钟 D．6分钟

7．（3分）若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．无实根

8．（3分）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为　　

A． B． C． D．

10．（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．（3分）因式分解：　　．

12．（3分）已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为 　　．

13．（3分）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：　　．

14．（3分）如图，某同学在附中红星校区处）测得他家位置在北偏西方向，当他沿红星路向西骑行600米到了市委处）的位置，又测得他家在北偏西方向，该同学每天从家处）出发，先向正南骑行到路口处，再沿红星路向东到红星校区上学，假设他骑行的速度是250米分，请你帮他计算一下，他从家到学校大约用 　　分钟．（结果精确到1分钟，

15．（3分）如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 　　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6分）计算：．

17．（7分）为了了解我校毕业年级同学解决家庭作业中数学疑难问题的方式，一位老师对部分同学进行了问卷调查，并把结果绘制成两幅统计图，其中：代表请求父母帮助解决；代表利用网络搜题或查看答案解决；代表回学校同老师或同学深入探讨解决；代表不主动解决．

（1）这次调查共选取了 　　人；

（2）补全不完整的条形统计图，并计算类所占扇形统计图中圆心角度数；

（3）经过长时间的观察发现，针对疑难问题，能和老师同学深入探讨解决的同学，会收到良好的学习效果．若我校毕业年级共有1500名同学，那么在数学家庭作业一项能收到良好学习效果的同学约有多少人？

18．（7分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

（1）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形△；

（2）求出△的面积．

19．（8分）如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求线段和的长．

20．（8分）为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．

（1），两种玩具的进价各是多少元？

（2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，．直线经过坐标原点，并与相交于点．

（1）直接写出点的坐标 　　．

（2）若，试确定点的坐标及直线的解析式．

（3）动点在直线上运动，以点为圆心，的长为半径的随点运动，当与的边相切时，求出的半径．

22．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知抛物线的对称轴是直线，．为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在第三象限内，且，求的面积．

（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．D； 6．C； 7．A； 8．C； 9．C； 10．A；

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．﹣3x（x+2）（x﹣2）； 12．y1＜y2； 13．7； 14．3； 15．；

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．　　　； 17．40； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．（﹣6，4）； 22．　　　；