人教版2021年九年级数学上册期末第21-25章综合训练卷 解析版

这是一份人教版2021年九年级数学上册期末第21-25章综合训练卷 解析版，共18页。试卷主要包含了下列图案是中心对称图形的是，下列属于必然事件的是，方程x2﹣1＝0的解是，关于x的一元二次方程，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年九年级数学上册期末第21-25章综合训练卷
一．选择题
1．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列属于必然事件的是（　　）
A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针
3．方程x2﹣1＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根
4．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（　　）
A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
6．同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（　　）

A．3 B．3.5 C．4.5 D．5
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°
10．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣1
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0 B．4a+2b+c＞0
C．c＞0 D．当x＝1时，函数有最小值
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x
…
0

4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（　　）
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根
二．填空题
13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
14．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是　 　个．
15．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是　 　．
16．现有四张正面分别标着﹣2，﹣1，2，3的完全相同的不透明卡片，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上再次洗匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为负数的概率为 　 　．
17．若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是　 　．
18．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为　 　．

19．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 　 　．

三．解答题
20．解方程
（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0



21．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．



22．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？



23．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”，“美”，“逆”，“行”，“者”的5个小球，除汉字不同之外小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“行”的概率；
（2）小亮从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小亮取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“行者”的概率．



24．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？



25．如图，边长为6的正方形ABCD中，E是CD的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，G是BC上一点，且∠EAG＝45°，连接EG．
（1）求证：△AEG≌△AFG；
（2）求点C到EG的距离．







26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝x+3相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上．抛物线的顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）现将抛物线向右平移m个单位，当抛物线与△ABP有且只有一个公共点时，求m的值；
（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得S△ABQ＝2S△ABP，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．





27．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．
（1）直接写出⊙O的半径长；
（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；
（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．

















参考答案
一．选择题
1．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A．水滴石穿，是必然事件，因此选项不符合题意；
B．水中捞月，是不可能事件，因此选项不符合题意；
C．守株待兔，是随机事件，因此选项不符合题意；
D．大海捞针，是随机事件，因此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x1＝1，x2＝﹣1，
故选：C．
4．解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为6cm，
∴OP＜6cm，
A、5cm＜6cm，故本选项正确；
B、6cm＝6cm，此时P在圆上，故本选项错误；
C、9cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；
D、12cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；
故选：A．
5．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
6．解：画树状图如下：

共有12种等可能情况，其中两个转盘所转到的两个数字都是2的情况有1种，
∴两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是．
故选：A．
7．解：连接OC，如图所示：
则OC＝OE＝2.5＝，
∵EM⊥CD，
∴CM＝DM＝CD＝，
由勾股定理得：OM＝＝＝2，
∴EM＝OE+OM＝2.5+2＝4.5，
故选：C．

8．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，
∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2．
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵四边形OACD是菱形，
∴∠AOC＝∠D，
由圆周角定理得，∠B＝∠AOC，
∴∠B+2∠B＝180°，
解得，∠B＝60°，
故选：C．
10．解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴，
解得m≤0且m≠﹣1．
故选：D．
11．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以A选项错误；
∵x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，所以C选项错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．
故选：D．
12．解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c＝0.37，
因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），
所以抛物线的对称轴为直线x＝2，
而抛物线经过点（，﹣1），
所以抛物线经过点（4﹣，﹣1），
所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+0.37，
方程ax2+bx+1.37＝0变形为ax2+bx+0.37＝﹣1，
所以方程ax2+bx+0.37＝﹣1的根理解为函数值为﹣1所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+1.37＝0的根为x1＝，x2＝4﹣．
故选：B．
二．填空题
13．解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；
故答案为（2，﹣3）．
14．解：令x2﹣3x+2＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．
故答案是：2．
15．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，
∴12﹣2×1+c＝0，即﹣1+c＝0，
解得c＝1．
故答案是：1．
16．解：画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两次抽取的数字之和为负数的结果数为4，
所以两次抽取的数字之和为正数的概率＝＝．
故答案为．
17．解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，
所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，
即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，
所以16﹣8（c﹣1）＜0，
解得，c＞3，
故答案为：c＞3．
18．解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，
设母线长为L，则有×6πL＝15π，
∴L＝5，
由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，
∴在直角△AOC中高AO＝＝4．
故本题答案为：4．
19．解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，
∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）．
三．解答题
20．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；

（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2．
21．证明：连接OC，如图，

∵AC平分∠EAB，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠ACO，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OC⊥ED，
∴DE是⊙O的切线．
22．解：（1）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4可知：顶点坐标为（1，4），
令y＝0，则0＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）．
列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y＝﹣x2+2x+3
…
0
3
4
3
0
…
描点、连线：

（2）由（1）中的函数图象知，当x＞1时，y随x的增大而减小．
23．解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“行”的概率为；
（2）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中小亮取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“行者”的结果有4种，
∴小亮取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“行者”的概率为＝．
24．解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．
25．（1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴AE＝AF，∠D＝∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠ABF＝180°，
∴点F，点B，点C三点共线，
∵∠DAB＝90°，∠EAG＝45°．
∴∠DAE+∠GAB＝45°，
∴∠BAF+∠GAB＝45°，
即∠FAG＝45°，
∴∠EAG＝∠FAG，
在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SAS）；
（2）解：由（1）得：EG＝FG，
∵正方形CF⊥DE的边长为6，E是CD的中点，
∴DE＝CE＝BF＝3，
设CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝FG＝BG+BF＝9﹣x．
在Rt△ECG中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4，即CG＝4，
设点C到EG的距离是h，
则h＝，
∴点C到EG的距离是．
26．解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
当y＝0时，x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0）和B（0，3）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c中得：
，解得：，
∴这个二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴P（﹣1，4），
将抛物线向右平移m个单位，P对应点为（﹣1+m，4），
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1﹣m）2+4，
把B（0，3）代入得，3＝﹣（1﹣m）2+4，
解得m1＝2，m2＝0（舍去），
把A（﹣3，0）代入得0＝﹣（﹣2﹣m）2+4，
解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去），
故m的值为2或﹣4；
（3）∵S△ABP＝S△APD+S梯形PDOB﹣S△AOB＝+×（3+4）×1﹣＝3，
∴S△ABQ＝2S△ABP＝6，
设点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），
分两种情况：
①如图1，当Q在对称轴的左侧，过点P作PD⊥x轴于点D，过点Q作QE∥y轴交直线AB于E，

∴S△ABQ＝（a+3+a2+2a﹣3）（﹣a+3+a）＝6，
解得：a1＝﹣4，a2＝1（舍），
∴Q（﹣4，﹣5）；
②如图2，当Q在对称的右侧，过点P作PD⊥x轴于点D，过点Q作QE∥y轴交直线AB于E，

同理可得a＝1，
∴Q（1，0），
综上，点Q的坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
27．解：（1）如图1，

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝6，
即⊙O的半径长为6；
（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，

∵∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°，
∵点B关于AC的对称点为B'，
∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，
∴＝，
∴OA⊥BD，BN＝DN，
∴∠ABD＝∠OBD＝30°，
∴AN＝AB＝3，BN＝DN＝3，
∴BD＝6，
∴S△ABD＝＝＝9，
∵四边形ABCD的面积为，
∴S△BDC＝27﹣9＝18，
如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，

∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠BOC'＝60°，
∴∠BDC'＝30°，
∴BC'＝6，
∴S△C'BD＝＝18，
∴C与C'重合，
∴t＝＝4；
如图4，当BC是直径时，t＝＝12，

综上，t的值是4或12；
（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，
作∠BDC的角平分线交AC于点M，则M就是△BCD的内心，

∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，
又∵∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∠ADM＝∠ADB+∠BDM，
∴∠AMD＝∠ADM，
∴AM＝AD＝6，
即在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA为半径运动了90度的圆心角，
∴点M所经过的路径长为×2×6π＝3π，
答：在点C运动的过程中△BCD的内心M所经过的路径长是3π．