苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件

这是一份苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，三角形全等，勾股定理的逆定理，∴ABc，即学即练，随堂练习，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

这个命题的条件和结论分别是什么？
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .结论：a2+b2=c2．
命题2正确吗？如何证明呢？
证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2，
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　
例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
∵　152+82 =225+64=289，　 172 =289，∴　152+82 =172.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
∵132+142 =169+196=365，　 152 =225，∴132+142 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
例2　如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
相用勾股定理的逆定理解决实际问题
1.求“海天”号的航向就是求 的角度.
2.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.
3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.
解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
2.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
【解析】是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
1.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1) 5，12，13(2) 6，8，10(3) 15，20，25
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假 命题.
(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形.
6.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.