湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中检测数学试题（word版 含答案）

2021年秋期中考试八年级数学试题

一、选择题（本大题共11小题，共33分）

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是

A.  B.      C.     D.

2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（  ）

A．5，6，10     B．4，4，8     C．3，4，8        D．6，7，14

3.如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是

A.           B.          C.             D.

4.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（  ）

A．（﹣2，1） B．（2，1）     C．（﹣2，﹣1）     D．（2，﹣1）

5.下列式子正确的是（  ）

A．+＝    B．•＝    C．＝﹣  D.＝8

6.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是

A.          B.          C.              D.

7.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（  ）

A．正五边形      B．正六边形 C．正七边形         D．正八边形

8.若（x+2）（x+）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（  ）

A．0          B．﹣1         C．2             D．﹣2

9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（  ）

A．10          B．7         C．5             D．4

10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EF的数量关系是（   ）

A．BE＝2EF     B．5BE＝3EF  C．3BE＝2EF    D．BE＝4EF

11.如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（   ）

A．β＝α+γ      B．β＝2γ﹣α       C．β＝α+2γ     D．β＝2α﹣2γ

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

12.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．

13.已知点和点关于轴对称，则______．

14.中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是____________

15.AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝______________．

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.（6分）计算下列各式：

17.（6分）如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，求证：

≌；

．

18.（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；

在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．

19、（7分）已知△ABC的三边长分别为5,  6，m，△DEF的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，求的值.

20.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF=BD.

（1）求证：CF＝BE．

（2）若AB=12，AF=3，求CF的长．

21.（8分）如图，在中，点，分别在边，上，，交于点且．

探究与的数量关系，并证明之；

求证：．

22.（10分）问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等．若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O，点O叫做该多边形的内心，点O到其中一边的距离叫做r．

(1)问题解决：如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝，AC＝b，AB＝c，内心O到边AC的距离为r，试说明．

(2)类比推理：如图2，存在内心O的四边形ABCD面积为S，周长为l，用含有S与l的式子表示内心O到边AB的距离r＝______________.

(3)理解应用：如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝BC＝13，对角线BD＝20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为和，求的值．

23.（11分）如图，为等边三角形，直线经过点，在上位于点右侧的点满足．

如图，在上位于点左侧取一点，使，求证：≌；

如图，点、在直线上，连，在上方作，且，，求证：；

在的条件下，当、位于直线l两侧，其余条件不变时如图，求线段、、的数量关系，并说明理由．

24.（12分）如图，点、，且、满足．

如图，求的面积；

如图，点在线段上，不与、重合移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；

如图，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，直线交轴于点，当点在轴上移动时，线段和线段中只有一条线段的长为定值，请指出，并说明理由.

2021年八年级秋期中试题答案

【答案】

1-5:AABAD   6-11:ABDCDB

12.钝角

13.—1

14. 1<m<4

15. 6

16. 解：   （2）6+8ab-13a-4b+5

17. 证明：

于点，于点，

，

在和中，，

≌；

≌，

，

18.解：如图所示，即为所求，

由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；

如图所示，点即为所求．

19.解：由题意得

  或

所以m=8，或m=10  ,

20.(1)证明:AD平分BAC,C=90°,且DE⊥AB于E，
DE=DC.
在RtACDF与Rt△EDB中，
DF=DB
DC-DE
RtACD≌RtEDB(HL)，
CF=EB
(2)设CF=x,则AE=12-x,
AD平分LBAC,DE⊥AB，C=90°
CD=DE.
在RtACD与Rt△AED中,
AD=AD
CD=DE
Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
AC=AE,即3+x=12-x，
解得x=4.5,即CF=4.5.

21. 解：，理由如下：

中，，

，

，

，

，

，

；

在上截取，连接，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

．

22.解：问题解决：如图（1），在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OABBC•rAC•rAB•r（a+b+c）•r，

∴r．

类比推理：如图2中，连接OA、OB、OC、OD，

∵S＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AODarbrcrdr（a+b+c+d）r，

∴r．

故答案为：r

理解应用：∵AB∥CD，

∴S△ABD：S△BCD＝AB：CD＝21：11；

∵r1，

r2，

∴．

23.(1)证明：如图1，∵△ABC∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC∴AC=BC，∠ACB=60°∠ACB=60°，

∴∠BCD+∠ACE=120°∴∠BCD+∠ACE=120°，

∵∠AEC=60°∵∠AEC=60°，

∴∠ACE+∠EAC=120°∴∠ACE+∠EAC=120°，

∴∠BCD=∠EAC∴∠BCD=∠EAC，

∵∠AEC=∠BDC=60°∵∠AEC=∠BDC=60°，

∴△AEC≌△CDB(AAS)∴△AEC≌△CDB(AAS)；

(2)证明：如图22，在ll上位于CC点左侧取一点EE，使∠AEC=60°∠AEC=60°，连接AEAE，

由(1)知：△AEC≌△CDB△AEC≌△CDB，

∴BD=CE∴BD=CE，

∵∠AEF=∠AFH=60°∵∠AEF=∠AFH=60°，

∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，

∴∠FAE=∠GFH∴∠FAE=∠GFH，

∵∠HGF=∠AEF=120°∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FHAF=FH，

∴∠HGF≌△FEA(AAS)∴∠HGF≌△FEA(AAS)，

∴GH=EF∴GH=EF，

∴CF=EF+CE=HG+BD∴CF=EF+CE=HG+BD；

(3)解：HG=CF+BDHG=CF+BD，理由是：

如图33，在ll上位于CC点右侧取一点EE，使∠AED=60°∠AED=60°，连接AEAE，在l上取一点MM，使BM=BDBM=BD，

∵∠BDC=60°∵∠BDC=60°，

∴△BDM∴△BDM是等边三角形，

∴∠DBM=60°∴∠DBM=60°，

∴∠CBM+∠ABM=∠ABM+∠ABD∴∠CBM+∠ABM=∠ABM+∠ABD，

∴∠ABD=∠CBM∴∠ABD=∠CBM，

∵∠CAB=∠BDC=60°∵∠CAB=∠BDC=60°，∠ANC=∠DNB∠ANC=∠DNB，

∴∠ACE=∠ABD=∠CBM∴∠ACE=∠ABD=∠CBM，

∵∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°∵∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，

∴∠CAE=∠BCE∴∠CAE=∠BCE，

∵AC=BC∵AC=BC，

∴△ACE≌△CBM(ASA)∴△ACE≌△CBM(ASA)，

∴CE=BM=BD∴CE=BM=BD，

∵∠AFH=120°∵∠AFH=120°，

∴∠AFC+∠GFH=∠AFC+∠FAE=60°∴∠AFC+∠GFH=∠AFC+∠FAE=60°，

∴∠GFH=∠FAE∴∠GFH=∠FAE，

∵∠HGF=∠AEF=120°∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FHAF=FH，

∴△HGF≌△FEA(AAS)∴△HGF≌△FEA(AAS)，

∴GH=FE∴GH=FE，

∵EF=CF+CE∵EF=CF+CE

∴HG=CF+BD.∴HG=CF+BD.

24. 解：，

，，

，，

、，

，，

的面积；

如图，证明：将绕点逆时针旋转得到，

，，

，

，，

，

，

在与中，

，

≌，

，，故CD；

是定值，作于，在上截取，

，

，

，，

，

在与中，

≌，

，

，

即：，

，

，

，

．