湘教版2.3 一元二次方程根的判别式课文课件ppt
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这是一份湘教版2.3 一元二次方程根的判别式课文课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,讲授新课,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,要点归纳,练一练,有两个相等的实数根等内容,欢迎下载使用。
1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念;2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况;3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.(重点、难点)
问题:老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小红突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道她是如何判断的吗?
回顾:用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) .
解:二次项系数化为1,得 x2 + x + = 0 .配方,得 x2 + x +( )2 -( )2 - = 0,移项,得 (x + )2 =
问题1:接下来能用直接开平方解吗?
一元二次方程根的判别式
问题2:什么情况下可以直接开平方?什么情况下不能直接开?
(x + )2 ≥ 0 , 4a2 >0 .当 b2– 4ac>0 时, x1= , x2=当 b2– 4ac=0 时, x1=x2=当 b2- 4ac <0 时,不能开方(负数没有平方根),所以原方程没有实数根.
按要求完成下列表格:
3.判别根的情况,得出结论.
1.化为一般式,确定a,b,c的值.
应用1:用根的判别式判断一元二次方程根的情况
例1:已知一元二次方程x2+x=1,下列判断正确的是 ( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析:原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故选B.
b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
应用2:根据方程根的情况确定字母的取值范围
例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k-1且k≠0,故选B.
应用3:不解方程判断一元二次方程的根的情况
例3:不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)3x2+4x-3=0;(2)4x2=12x-9; (3) 7y=5(y2+1).
解:(1)3x2+4x-3=0,a=3,b=4,c=-3, ∴b2-4ac=32-4×3×(-3)=52>0. ∴方程有两个不相等的实数根. (2)方程化为:4x2-12x+9=0, ∴b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根.
例3:不解方程,判断下列方程的根的情况. (3) 7y=5(y2+1).
解:(3)方程化为:5y2-7y+5=0, ∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0. ∴方程有两个相等的实数根.
1.关于x的一元二次方程 有两个实根,则m的取值范围是 .
注意:一元二次方程有实根,说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
2.不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)2x2+3x-4=0;(2)x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0. ∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根.
(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3
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