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    湘教版数学九年级下册 1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【课件】

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    初中湘教版第1章 二次函数1.1 二次函数课前预习ppt课件

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    这是一份初中湘教版第1章 二次函数1.1 二次函数课前预习ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了情境引入,yax2+bx+c,用一般式表示,根据一般式画图象,配方法,提取二次项系数,化简去掉中括号,归纳总结,解配方,练一练等内容,欢迎下载使用。
    1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象;2.会用配方法或公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴与最值,并掌握其性质;(重点)3.二次函数性质的综合应用.(难点)
    我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法,可在生活和学习中,很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.
    问题1:如何画出 的图象呢?
    我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象,因此,只需要把 配方成 的形式就可以了.
    你知道是怎样配方的吗?
    (1)“提”:提出二次项系数;
    (2)“配”:括号内配成完全平方;
    (3)“化”:化成顶点式.
    温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
    我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k?
    y=ax²+bx+c
    一般地,二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,即
    将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.
    根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标.
    列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.
    对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).
    描点、连线,画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,即得.
    当x等于顶点的横坐标6时,函数值最小,这个最小值等于顶点的纵坐标3.
    问题4:这个函数的增减性是怎样的?
    当x6时,函数值随x的增大而增大.
    抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是:对称轴是:直线
    二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
    如果a>0,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大;当x= 时,函数达到最小值,最小值为 .
    如果a 时,y随x的增大而减小;当x= 时,函数达到最大值,最大值为 .
    例1 若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)三点在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
    A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2
    解析:∵二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,∴开口向上,对称轴为x=2.∵A(2,y1)中x=2,∴y1最小.又∵B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故y2>y3.∴y2>y3>y1.故选C.
    例2 在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  )
    解析:A、B中由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为 ,则对称轴应在y轴右侧,故A、B选项错误;
    C中由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为 <0,则对称轴应在y轴左侧,故C选项错误;D中由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为 >0,则对称轴应在y轴右侧,与图象相符,故选D.
    例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+cy2.其中正确的是 ( )
    A.①②③   B.①③④ C.①②④  D.②③④
    1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
    2.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(  )A.b=3,c=7 B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21
    解析:y=x2-3x+5化为顶点式为y=(x- )2+ .将y=(x- )2+ 向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为y=x2+bx+c.则y=x2+bx+c=(x+ )2+ ,化简后得y=x2+3x+7,即b=3,c=7.故选A.
    3.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为(  )A.3   B.-1    C.4    D.4或-1
    解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值= = =2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.
    4.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( ) A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
    解析:∵二次项系数为-1<0,∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴应在直线x=1的左侧,而抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴 ,即b≤1,故选择D .
    5. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列四个结论:①a<0;②a+b+c>0;③ >0;④abc>0.其中正确的结论是________.
    6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
    解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=- x2+bx+c 得
    ∴这个二次函数的解析式为y=- x2+4x-6;
    (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
    (2)∵该抛物线对称轴为直线x= =4,∴点C的坐标为(4,0),∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

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