湘教版九年级下册1.3 不共线三点确定二次函数的表达式背景图ppt课件

这是一份湘教版九年级下册1.3 不共线三点确定二次函数的表达式背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了复习引入，待定系数法，探究归纳，归纳总结，典例精析，解这个方程组得，解得a-1，a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5等内容，欢迎下载使用。
1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；(重点)2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的表达式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．(难点)
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，要求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
∴所求的二次函数的表达式是
例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.
解得 a=2，b=-4，c=-3.
因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R 三点.
(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-9，
解得 a=0，b=-4，c=-1.
因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.
问题：例2说明了什么？
若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k, 把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.
顶点法求二次函数表达式的方法
这种已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
解： 因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标)因此得
y=a(x+3)(x+1).
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
再把点（0，-3）代入上式得
所以a(0+3)(0+1)=-3，
所以所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
交点法求二次函数解析式的方法
这种已知抛物线x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程；③将另一坐标的点代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
5.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）
6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）
7.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.