初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数导学案，共25页。学案主要包含了阅读质疑 自主探究，多元互动 合作探究，训练检测 目标探究，迁移应用 拓展探究等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
学习重点:
1. 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
学习难点:
1. 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学流程
【导课】
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
【阅读质疑 自主探究】
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
【多元互动 合作探究】
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，
【训练检测 目标探究】
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3)
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq \f(2,3)，则边AC的长是( )
A．eq \r(,13) B．3 C．eq \f(4,3) D．eq \r(,5)
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
【迁移应用 拓展探究】
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
csA＝_____，sinB＝_____，csB＝_____。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinA＝_____，csB=_______,csA=________,sinB=_______.
3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin40° B．mcs40°
C．mtan40° D．
4．比较大小：sin40° sin80°;
cs40° cs80° 。
5. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）csA； (2)当AB=4时,求BC的长.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二十八章锐角三角函数
28．1锐角三角函数（2）——、正弦、余弦、正切
学习目标
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
学习重点:
1. 理解余弦、正切的概念。
学习难点:
1. 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
E
O
A
B
C
D
·
教学流程
【导课】
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= EQ \R(,5) ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．B．C．D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
【阅读质疑 自主探究】
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即csA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有csA=cs30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，csA，tanA也是A的函数．新课标第一网
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求csA、tanB的值．
【多元互动 合作探究】
A
B
C
第3题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______.
2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.
4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
第4题
5、如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60º，D是 EQ \\ac (BC,\s\up9(︵))的中点，则tan∠ADC等于（ ）
第5题
（A） eq \f(1,2) （B）2 （C） eq \r(3) （D） eq \f(\r(3),3)
【训练检测 目标探究】
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cs A= eq \f(4,5) 那么的值为（）
A． eq \f(3,5) B． eq \f(5,4) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3)
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则csα＝_____________.
【迁移应用 拓展探究】
A
B
C
D
1、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
B
A
C
④tan∠BCD= ；
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。
3、如图，∠1的正切值等于__________
4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
第4题图
1
2
3
1
2
3
1
O
x
y
第3题图
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二十八章锐角三角函数
28．1锐角三角函数（3） ——特殊角三角函数值
学习目标
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
学习重点:
1. 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
学习难点:
1. 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
教学流程
【导课】
一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？
是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．


三、教师点拨：
归纳结果
【阅读质疑 自主探究】
例1：求下列各式的值．
（1）cs260°+sin260°．
（2）-tan45°．
例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
【多元互动 合作探究】
【训练检测 目标探究】
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，csA= eq \f(3,5) ，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cs260°=1 B．sin30°+cs30°=1
C．sin35°=cs55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cs60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且csA≤ eq \f(1,2) ，那么（ ）
A．0°