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初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形综合与测试复习课件ppt
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这是一份初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形综合与测试复习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识结构，n-2·180°，中心对称图形，成中心对称，DEBC，对边平行且相等，几种特殊四边形的性质，平行四边形，正方形，平行且相等等内容，欢迎下载使用。
1. n 边形内角和公式是什么？ 这个公式是 如何推导出来的？
将 n 边形转化成三角形进行推导
2. n 边形外角和是多少？
由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.
n 边形的外角和等于 360°.
3. 平行四边形有哪些性质？ 怎样判定一个四边形 为平行四边形？
性质：平行四边形的对边相等.（性质定理）平行四边形的对角相等.（性质定理）平行四边形的对角线互相平分.（性质定理） 中心对称图形.
判定：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（定义）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1 ） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2 ）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定定理3 ） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4. 什么样的图形叫作成中心对称？ 什么样的图形叫作 中心对称图形？ 它们二者有何区别与联系？
一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
两个图形关于一个点 O 中心对称，那么这两个图形成中心对称.
成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.
5. 三角形中位线定理是什么？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； .
6. 矩形、菱形、正方形各具有哪些性质， 如何判定 一个四边形为矩形、菱形、正方形呢？
两条对角线互相平分且相等
对边平行，四条边都相等
两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角
特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（4）两条对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；
（2）有一个角是直角的平行四边形；
（3）两条对角线相等的平行四边形
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
（3） 两条对角线互相垂直的平行四边形
（2）有一组邻边相等的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.
1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 4 倍？（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 4 倍？
（1）存在，设这个多边形的边数为n. 根据题意，得
所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍.
3. 如图，点 E，F 是 □ABCD 对角线 AC 上的点， CE = AF，线段 BE 与 DF 有怎样的关系？
BE ∥ DF 且 BE = DF
4.如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，EF 经过点 O，分别与边 AD，BC 相交于点 E，F，点 M，N 分别是线段 OB，OD 的中点．求证： 四边形 EMFN 是平行四边形.
在 △AOE 和△COF 中，∵AO = CO，∠EAO = ∠FCO，∠AOE = ∠COF,∴△AOE ≌ △COF . ∴OE = OF.又 OM = OB，ON = OD.∵OB = OD，∴OM = ON.∵ MN，EF 是四边形 EMFN 的对角线，∴ 四边形 EMFN 为平行四边形.
5.作出菱形 ABCD 关于 C 点成中心对称的图形.
6. 下列图形中不是中心对称图形的有（ ）
7. 如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 的中点， E，F 分别是 AD，BC 的中点，AB = DC，∠PEF = 18°，求 ∠EPF 的度数.
∵E，P分别是△ACD 的边 AD，AC 的中点，∴ PE = CD.∵同理 PF = AB.又 AB = CD，∴PE = PF.∴ ∠PFE = ∠PEF = 18°.∴∠EPF = 180°-2×18°= 144°.
9. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线 相交所成的四边形是矩形吗？为什么？
是距形.∵ EF∥MN，∴ ∠FAC +∠NCA = 180°.又∠1 = ∠FAC，∠2 = ∠NCA，∴∠1+∠2 = (∠FAC+∠NCF) = 90°.∴ ∠D = 90°. 同理可得 ∠B = 90°.又∠BAD = ∠1+∠BAC = ∠FAC + ∠CAF= ×180°= 90°∴四边形 ABCD 是矩形.
10.如图， 把边长为 2 cm 的等边△ABC 绕边 AC 的中点 O 旋转 180°，得到△CDA.（1） 四边形 ABCD 是什么样的四边形？ 试说明理由.（2） 求四边形 ABCD 的两条对角线的长度.（3） 求四边形 ABCD 的面积．
（1）是菱形，因为 AB = BC = CD = DA.
（2）对角线 AC = 2 cm， BD = cm.
（3） cm2.
11. 如图，四边形 ABCD 是正方形， △EBC 是等边三角形， 求∠AED.
∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC，∠ABC = 90°.∵ △EBC是等边三角形，∴EB = BC = EC，∠EBC=∠BEC= 60°.∴ EB = AB，∠ABE = 90°-60°=30°. ∴∠BAE= ∠BEA = 75°. 同理 ∠CED = 75°.∴∠ AED = 360°-75°-75°-60°= 150°.
1. n 边形内角和公式是什么？ 这个公式是 如何推导出来的？
将 n 边形转化成三角形进行推导
2. n 边形外角和是多少？
由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.
n 边形的外角和等于 360°.
3. 平行四边形有哪些性质？ 怎样判定一个四边形 为平行四边形？
性质：平行四边形的对边相等.（性质定理）平行四边形的对角相等.（性质定理）平行四边形的对角线互相平分.（性质定理） 中心对称图形.
判定：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（定义）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1 ） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2 ）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定定理3 ） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4. 什么样的图形叫作成中心对称？ 什么样的图形叫作 中心对称图形？ 它们二者有何区别与联系？
一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
两个图形关于一个点 O 中心对称，那么这两个图形成中心对称.
成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.
5. 三角形中位线定理是什么？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； .
6. 矩形、菱形、正方形各具有哪些性质， 如何判定 一个四边形为矩形、菱形、正方形呢？
两条对角线互相平分且相等
对边平行，四条边都相等
两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角
特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（4）两条对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；
（2）有一个角是直角的平行四边形；
（3）两条对角线相等的平行四边形
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
（3） 两条对角线互相垂直的平行四边形
（2）有一组邻边相等的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.
1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 4 倍？（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 4 倍？
（1）存在，设这个多边形的边数为n. 根据题意，得
所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍.
3. 如图，点 E，F 是 □ABCD 对角线 AC 上的点， CE = AF，线段 BE 与 DF 有怎样的关系？
BE ∥ DF 且 BE = DF
4.如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，EF 经过点 O，分别与边 AD，BC 相交于点 E，F，点 M，N 分别是线段 OB，OD 的中点．求证： 四边形 EMFN 是平行四边形.
在 △AOE 和△COF 中，∵AO = CO，∠EAO = ∠FCO，∠AOE = ∠COF,∴△AOE ≌ △COF . ∴OE = OF.又 OM = OB，ON = OD.∵OB = OD，∴OM = ON.∵ MN，EF 是四边形 EMFN 的对角线，∴ 四边形 EMFN 为平行四边形.
5.作出菱形 ABCD 关于 C 点成中心对称的图形.
6. 下列图形中不是中心对称图形的有（ ）
7. 如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 的中点， E，F 分别是 AD，BC 的中点，AB = DC，∠PEF = 18°，求 ∠EPF 的度数.
∵E，P分别是△ACD 的边 AD，AC 的中点，∴ PE = CD.∵同理 PF = AB.又 AB = CD，∴PE = PF.∴ ∠PFE = ∠PEF = 18°.∴∠EPF = 180°-2×18°= 144°.
9. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线 相交所成的四边形是矩形吗？为什么？
是距形.∵ EF∥MN，∴ ∠FAC +∠NCA = 180°.又∠1 = ∠FAC，∠2 = ∠NCA，∴∠1+∠2 = (∠FAC+∠NCF) = 90°.∴ ∠D = 90°. 同理可得 ∠B = 90°.又∠BAD = ∠1+∠BAC = ∠FAC + ∠CAF= ×180°= 90°∴四边形 ABCD 是矩形.
10.如图， 把边长为 2 cm 的等边△ABC 绕边 AC 的中点 O 旋转 180°，得到△CDA.（1） 四边形 ABCD 是什么样的四边形？ 试说明理由.（2） 求四边形 ABCD 的两条对角线的长度.（3） 求四边形 ABCD 的面积．
（1）是菱形，因为 AB = BC = CD = DA.
（2）对角线 AC = 2 cm， BD = cm.
（3） cm2.
11. 如图，四边形 ABCD 是正方形， △EBC 是等边三角形， 求∠AED.
∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AB = BC，∠ABC = 90°.∵ △EBC是等边三角形，∴EB = BC = EC，∠EBC=∠BEC= 60°.∴ EB = AB，∠ABE = 90°-60°=30°. ∴∠BAE= ∠BEA = 75°. 同理 ∠CED = 75°.∴∠ AED = 360°-75°-75°-60°= 150°.
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