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安徽省滁州市定远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份安徽省滁州市定远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数是二次函数的条件是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知，那么下列等式中不正确的是（ ）
A．3x＝2yB．C．D．
2．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（ ）
A．DE∥BCB．∠ADE=∠ACBC．D．
4．已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（ ）
A．B．C．D．
5．如图已知点M为反比例函数上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，的面积等于3，则k的值为（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
6．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0D．、可以为任何数
7．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（ ）
A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．﹣2，3D．2，3
8．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．-2或4B．-2或0C．0或4D．-2或5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．
12．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
13．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：_____．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；
③当且时，y的最小值为；
④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
15．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
16．（8分）如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+2EC的最小值.
17．（8分）如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
18．（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
20．（10分）已知二次函数的图象与轴相交于点，与的部分对应值如表：
（1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点的坐标；
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图；
（3）过点作直线轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线与新图象有两个公共点时，的值或取值范围为多少？直接写出结果即可．（注：新图象不必在答题卡上画出）
21．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为点．
（1）点的坐标为__________，抛物线的对称轴是__________；
（2）若直线与抛物线有且只有一个交点，求的值；
（3）若直线经过点，与直线交于一点，且这个点在以为直径的圆上，求的值．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
23．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
■
参考答案
1．D
【详解】A、∵，
∴,故本选项正确；
B、由可得，故本选项正确；
C、由得，
∵可得，整理得，故本选项正确；
D、∵，
∴，故本选项错误．故选：D．
2．D
【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.
故选D.
3．D
【详解】由题意得，∠A=∠A，
A、当DE∥BC时，则∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；故选：D．
4．C
【详解】∵
∴k=-3<0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴故选：C．
5．C
【详解】∵△OPM的面积等于3，M（x，y），
∴，
∴xy=6，
∵点M为反比例函数上的一点，
∴k=xy=6，故选：C．
6．B
【详解】
由题意得,所以、为常数，且,选B.
7．A
【详解】
∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m＝2，n＝﹣3，故选：A．
8．A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；
当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．
故选：A
9．B
解：抛物线
，开口向上，对称轴为
∴当时，随的增大而增大
又∵
∴故选B
10．A
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）与（3，0）两点，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-1和3，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是-2或4，故选：A．
11．50：7
【解析】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，
∴AB:CD=200:28=50:7.
故答案为50:7.
12．
【解析】
故答案为
13．
【详解】y=﹣x2+4x﹣3=−+1，
∴抛物线C1的顶点(2,1)
则将抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线C2的解析式为：
由消去y得到
由题意Δ=0，（k-4）2-14=0，
解得（舍去）
由消去y得到
由题意Δ=0，（k-10）2-86=0，
∴k（舍去）
∵两抛物线交于点（3，0），当直线经过该点时也满足条件，此时斜率为
又直线y=kx+与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是
故答案为：
14．②③④
【详解】①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，
当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误；
②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且△＞0，
△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞，且m＜2，
故m的取值范围为：＜m＜2，故②正确；
③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当0≤x≤2时，y的最小值在x=0处取得，
故y的最小值为：（m-2）×0+2m×0+m-3=m-3，故③正确；
④当m＞2，x=-4时，y=9m-35，x=-3时，y=4m-21，x=0时，y=m-3，当x=-1时，y=-5，
当-4＜x1＜-3时，则（9m-35）（4m-21）＜0，
解得：；
同理-1＜x2＜0时，m＞3，
故m的取值范围为：，故④正确；
故答案为：②③④．
15．（1）；（2）20，16，24
【详解】
（1）设，则，，，
；
（2）∵△ABC的周长为60，
，
，
解得：，
，，，
∴三角形的各边的长分别为20，16，24．
16．(1)y=x2+2x−3；(2)点D的坐标为(−103,139)；(3)2AE+2EC=42.
【详解】
(1)把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m=0，
解得：m=−1，
故该抛物线的解析式为：y=x2+2x−3；
(2)过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，
设：点D的坐标为(m,m2+2m−3)，
∵∠DAB=∠ACO，
∴tan∠DAB=tan∠ACO，
即：BHAH=AOCO，m2+2m−31−m=13，
解得：m=−103或1(舍去m=1)，
故点D的坐标为(−103,139)；
(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，
则EF=22EC，AE+22EC=AE+EF，
∴当A、E、F三点共线时，AE+22EC最小，即2AE+2EC最小，
设：直线AF的表达式为：y=x+b，
将点A坐标(1,0)代入上式，1+b=0，则b=−1，
则直线AE的表达式为：y=x−1，则点E的坐标为(0,−1)，
则EC=3−1=2，AE=2
2AE+2EC=22+22=42.
17．抛物线的解析式为．
【详解】过C点作CD⊥x轴于D．
在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC＝90°,
∴∠OAB+∠DAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB =DA =2，OA=DC= 1，
∴OD=OA+AD=2+1=3，
∴C点坐标为（3，1），
设所求抛物线的解析式为，抛物线过A、B、C三点，代入解析式
则有，
解得，
∴ 所求抛物线的解析式为．
18．（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．
【详解】（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.
（2），
∴，
根据题意得：
解得：，（舍去），
∴（米）
答：原来矩形的长为20米，宽为10米.
19．（1），;(2) 或.
【详解】
（1）点C（4，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=-4，
∴反比例函数的关系式为y=-
∵点D在反比例函数y=-上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，2）．
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴
解得：，
∴一次函数的关系式为y=-x+1．
（2）由图象可知：当-2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．
20．（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，；（2）见解析；（3）或．
【详解】（1）由表格知，抛物线的开口向上，根据抛物线的轴对称性可知对称轴为直线，顶点坐标为（1，-4），图象过(0，-3)，因为图象与y轴相交于A点，所以A（0，-3）．
（2）画出该函数图象的草图如下，
（3）由图象可知，直线y=－2与新图象有两个公共点，直线y=－3与新图象有两个公共点，所以或．
21．（1），直线；（2）；（3）
【详解】
（1）令，则，
∵，
∴，
解得：，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为()，点B的坐标为()，；
对称轴为；
故答案为：()，；
（2）抛物线顶点坐标为，
当时，直线与抛物线有且只有一个交点，
∴；
（3）根据条件画图．过点作轴，垂足为点，连接，
根据题意知，点H在以为直径的圆上，
∴EH=AB==，
令，则，
∴OC=，
∵FC⊥轴，OC⊥轴，FE⊥轴，
∴四边形COEF是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵CH∥OB，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
22．【详解】（1）证明：，
，
为边上的高，
，
，
，
是的平分线，
，
．
（2）解：如图，作于．
∵∠BFD+∠ABE=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFD=∠CEB，
∵∠BFD=∠CFE，
，
为等腰三角形，
，
，
∴点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
根据，即，
，
，
，
，
．
23．（1）；（2）当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为；（3）的最小值是3．
【详解】
（1）令，解得：，
∴点，∴，
∴，∴，
即.
（2）如图，过点作轴交于，
设，则，
∴，
所以：①当时，
；
②当时，
；
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值是，
此时点坐标为.
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点.
∵，，
∴，，
∴，
设 则
∴ ，
∴，
∵、关于轴对称，∴，
∴，此时最小.
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是3.
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知，那么下列等式中不正确的是（ ）
A．3x＝2yB．C．D．
2．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（ ）
A．DE∥BCB．∠ADE=∠ACBC．D．
4．已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（ ）
A．B．C．D．
5．如图已知点M为反比例函数上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，的面积等于3，则k的值为（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
6．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0D．、可以为任何数
7．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（ ）
A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．﹣2，3D．2，3
8．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．-2或4B．-2或0C．0或4D．-2或5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．
12．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
13．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：_____．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；
③当且时，y的最小值为；
④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
15．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
16．（8分）如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+2EC的最小值.
17．（8分）如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
18．（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
20．（10分）已知二次函数的图象与轴相交于点，与的部分对应值如表：
（1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点的坐标；
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图；
（3）过点作直线轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线与新图象有两个公共点时，的值或取值范围为多少？直接写出结果即可．（注：新图象不必在答题卡上画出）
21．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为点．
（1）点的坐标为__________，抛物线的对称轴是__________；
（2）若直线与抛物线有且只有一个交点，求的值；
（3）若直线经过点，与直线交于一点，且这个点在以为直径的圆上，求的值．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
23．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
■
参考答案
1．D
【详解】A、∵，
∴,故本选项正确；
B、由可得，故本选项正确；
C、由得，
∵可得，整理得，故本选项正确；
D、∵，
∴，故本选项错误．故选：D．
2．D
【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.
故选D.
3．D
【详解】由题意得，∠A=∠A，
A、当DE∥BC时，则∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；故选：D．
4．C
【详解】∵
∴k=-3<0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴故选：C．
5．C
【详解】∵△OPM的面积等于3，M（x，y），
∴，
∴xy=6，
∵点M为反比例函数上的一点，
∴k=xy=6，故选：C．
6．B
【详解】
由题意得,所以、为常数，且,选B.
7．A
【详解】
∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m＝2，n＝﹣3，故选：A．
8．A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；
当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．
故选：A
9．B
解：抛物线
，开口向上，对称轴为
∴当时，随的增大而增大
又∵
∴故选B
10．A
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）与（3，0）两点，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-1和3，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是-2或4，故选：A．
11．50：7
【解析】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，
∴AB:CD=200:28=50:7.
故答案为50:7.
12．
【解析】
故答案为
13．
【详解】y=﹣x2+4x﹣3=−+1，
∴抛物线C1的顶点(2,1)
则将抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线C2的解析式为：
由消去y得到
由题意Δ=0，（k-4）2-14=0，
解得（舍去）
由消去y得到
由题意Δ=0，（k-10）2-86=0，
∴k（舍去）
∵两抛物线交于点（3，0），当直线经过该点时也满足条件，此时斜率为
又直线y=kx+与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是
故答案为：
14．②③④
【详解】①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，
当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误；
②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且△＞0，
△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞，且m＜2，
故m的取值范围为：＜m＜2，故②正确；
③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当0≤x≤2时，y的最小值在x=0处取得，
故y的最小值为：（m-2）×0+2m×0+m-3=m-3，故③正确；
④当m＞2，x=-4时，y=9m-35，x=-3时，y=4m-21，x=0时，y=m-3，当x=-1时，y=-5，
当-4＜x1＜-3时，则（9m-35）（4m-21）＜0，
解得：；
同理-1＜x2＜0时，m＞3，
故m的取值范围为：，故④正确；
故答案为：②③④．
15．（1）；（2）20，16，24
【详解】
（1）设，则，，，
；
（2）∵△ABC的周长为60，
，
，
解得：，
，，，
∴三角形的各边的长分别为20，16，24．
16．(1)y=x2+2x−3；(2)点D的坐标为(−103,139)；(3)2AE+2EC=42.
【详解】
(1)把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m=0，
解得：m=−1，
故该抛物线的解析式为：y=x2+2x−3；
(2)过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，
设：点D的坐标为(m,m2+2m−3)，
∵∠DAB=∠ACO，
∴tan∠DAB=tan∠ACO，
即：BHAH=AOCO，m2+2m−31−m=13，
解得：m=−103或1(舍去m=1)，
故点D的坐标为(−103,139)；
(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，
则EF=22EC，AE+22EC=AE+EF，
∴当A、E、F三点共线时，AE+22EC最小，即2AE+2EC最小，
设：直线AF的表达式为：y=x+b，
将点A坐标(1,0)代入上式，1+b=0，则b=−1，
则直线AE的表达式为：y=x−1，则点E的坐标为(0,−1)，
则EC=3−1=2，AE=2
2AE+2EC=22+22=42.
17．抛物线的解析式为．
【详解】过C点作CD⊥x轴于D．
在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC＝90°,
∴∠OAB+∠DAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB =DA =2，OA=DC= 1，
∴OD=OA+AD=2+1=3，
∴C点坐标为（3，1），
设所求抛物线的解析式为，抛物线过A、B、C三点，代入解析式
则有，
解得，
∴ 所求抛物线的解析式为．
18．（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．
【详解】（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.
（2），
∴，
根据题意得：
解得：，（舍去），
∴（米）
答：原来矩形的长为20米，宽为10米.
19．（1），;(2) 或.
【详解】
（1）点C（4，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=-4，
∴反比例函数的关系式为y=-
∵点D在反比例函数y=-上，且DE=2，
∴y=2，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，2）．
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴
解得：，
∴一次函数的关系式为y=-x+1．
（2）由图象可知：当-2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．
20．（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，；（2）见解析；（3）或．
【详解】（1）由表格知，抛物线的开口向上，根据抛物线的轴对称性可知对称轴为直线，顶点坐标为（1，-4），图象过(0，-3)，因为图象与y轴相交于A点，所以A（0，-3）．
（2）画出该函数图象的草图如下，
（3）由图象可知，直线y=－2与新图象有两个公共点，直线y=－3与新图象有两个公共点，所以或．
21．（1），直线；（2）；（3）
【详解】
（1）令，则，
∵，
∴，
解得：，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为()，点B的坐标为()，；
对称轴为；
故答案为：()，；
（2）抛物线顶点坐标为，
当时，直线与抛物线有且只有一个交点，
∴；
（3）根据条件画图．过点作轴，垂足为点，连接，
根据题意知，点H在以为直径的圆上，
∴EH=AB==，
令，则，
∴OC=，
∵FC⊥轴，OC⊥轴，FE⊥轴，
∴四边形COEF是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵CH∥OB，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
22．【详解】（1）证明：，
，
为边上的高，
，
，
，
是的平分线，
，
．
（2）解：如图，作于．
∵∠BFD+∠ABE=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFD=∠CEB，
∵∠BFD=∠CFE，
，
为等腰三角形，
，
，
∴点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
根据，即，
，
，
，
，
．
23．（1）；（2）当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为；（3）的最小值是3．
【详解】
（1）令，解得：，
∴点，∴，
∴，∴，
即.
（2）如图，过点作轴交于，
设，则，
∴，
所以：①当时，
；
②当时，
；
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值是，
此时点坐标为.
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点.
∵，，
∴，，
∴，
设 则
∴ ，
∴，
∵、关于轴对称，∴，
∴，此时最小.
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是3.
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