小学数学一 小数优秀教案设计

鸡兔同笼

教学目标：

1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2.通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3.培养同学们的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使同学们感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高同学们解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让同学们体会数学的价值。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题：（3分）

1．故事引入：

师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼29，100条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上）

2.揭示课题：

大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？

这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。

板书：鸡兔同笼

二、主动探究、合作交流、学习新知：（30分）

1．师：请大家自由读题，你都知道了什么？

（1）鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。

学生独立完成。

4.同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。

5．汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法：om

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18

问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26

师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”

（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！如果没有教师介绍。

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5*4+3*2=26

问：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

（2）画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

（3）假设法。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子

8-5=3（只）……鸡    谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示

板书“假设法。

除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？

启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如“高涵法”、“李氏折半法”…… com

（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

6.了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）

鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。《孙子算经》里这道题目的意思是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法，今译为：

   94÷2-35=12（头）  ……  兔的头数

   35-12=23（头）  ……   鸡的头数

这就是最早的鸡兔同笼问题。

看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？

（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

7.小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。

8.回顾情境中的问题：解决问题，前后照应。

师：下面我们和这几个小朋友们一起解决老爷爷给我们出的问题，再来体会一下你的方法是不是最好。（选一个做的最快的同学来说，慢的，你为什么没做完呢？）

9.再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三、解决实际问题、课堂延伸。（5分）

 1.鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。（如果时间不够，就给学生介绍一下）

龟：我们和鹤一共有6个头。

鹤：我们和龟一共有16条腿

学生汇报，交流。

在我们的生活中，体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢？

2.学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？

在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？

3.小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？

四、课堂小结：（2分）

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

解答这类问题有多种方法。解决其他问题可以借鉴这些方法。

附：课后自评

本人在教学《鸡兔同笼》的过程中，主要体现以下四个特点：

1.给学生创设一个开放、自由的空间，让学生真正成为课堂的主人。课堂上，我允许学生用自己喜欢的方法解决问题，并给学生搭建一个展示的舞台，充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。

2.多种数学思想、方法的渗透，提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法，还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。受到了多种数学思想方法的熏陶。培养了孩子解决问题的能力，提高了孩子的思维水平。

3.师生交流充分，交流作用发挥明显。课堂上，学生各自发表自己的意见，倾听别人的意见。互相评价，取长补短。渠道畅通，课堂是流动的，有生命的，学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵，使学生的思维在交流中不断提升。

4.教学设计重点突出，使学生掌握了基本的解决鸡兔同笼问题的方法。课堂上，虽然解决问题的方法很多，但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法，并进行了师生质疑，使基本方法人人都会，其他方法作为开阔学生的思路，简化处理。使不同的学生学不同的数学，不同水平的孩子在课堂上都有所收获。