上海市徐汇中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份上海市徐汇中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
徐汇中学2021学年高三年级第一学期期中考试 数学试卷 2021．11一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分．1. 若,则________.2. 已知集合则集合A有_______种可能.3. 已知复数　　．4. 设函数若,则实数构成的集合为________.5. 已知x=为函数的一条对称轴，则ax+by+c=0的倾斜角为_____.6. 二项式的展开式中的常数项为_________.7. 在无穷等比数列中,,则____________.8. 设分别为双曲线的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P满足,则该双曲线的渐近线方程是_______________._.9.已知为坐标原点，点，点为平面区域内的一个动点，则的取值范围是        . 10.用一个半径为10厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，则它的最高点到桌面的距离为         ；11.三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是_______． (结果用分数表示) 12.若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有　       　（写出所有满足条件的数列的序号）．二．选择题（本大题满分20分）13. 函数的最小正周期为（     ）A.                B.              C.              D. 14.已知方程有两个虚根，若，则的值是（     ）A. 或B. C. D. 15.如果对于任意实数，表示不小于的最小整数. 例如  ，，.那么“”是“”的（   ）A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件C. 充要条件                       D. 既非充分也非必要条件16.定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（    ）A.         B.         C.          D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.     18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在△中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求和的值.     （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？
 
        
        
 
 
 
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       20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点C，D所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）。（1）当面积最大时，求椭圆的方程；（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由。      21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于函数，若函数是增函数，则称函数具有性质A. （1）若，求的解析式，并判断是否具有性质A；（2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.     2021学年第一学期徐汇中学期中答案高三年级数学学科 2021．11一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分．1. 若,则________.12. 已知集合则集合A有_______种可能.43. 已知复数　　．4. 设函数若,则实数构成的集合为________.5. 已知x=为函数的一条对称轴，则ax+by+c=0的倾斜角为_____.6. 二项式的展开式中的常数项为_________.1127. 在无穷等比数列中,,则____________.8. 设分别双曲线的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P满足,则该双曲线的渐近线方程是_______________.9.已知为坐标原点，点，点为平面区域内的一个动点，则的取值范围是        . 10.用一个半径为10厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，则它的最高点到桌面的距离为         ；11.三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是_______． (结果用分数表示) 12.若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有　   3，4    　（写出所有满足条件的数列的序号）．二．选择题（本大题满分20分）13. 函数的最小正周期为（ B ）  A.               B.                C.             D. 14. 已知方程有两个虚根，若，则的值是（ C ）A. 或B. C. D. 15.如果对于任意实数，表示不小于的最小整数. 例如  ，，.那么“”是“”的（ A ）A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件C. 充要条件                       D. 既非充分也非必要条件16.定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（ D   ）A.         B.         C.          D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.  18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在△中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求和的值.  （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）          记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？2029年
 
    9    
    8    
 
 
 
    4.5     ．
     6.75   
 
  20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）。（1）当面积最大时，求椭圆的方程；（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由。解：（1）由题意，，所以，,……………………2分 当且仅当，即时面积最大，    …………………………………3分此时椭圆方程为。                …………………………………4分（2）由题意椭圆方程为，设，椭圆的左顶点为，因而，直线MA的方程为，所以，…………6分同理，         ………………………………………………………7分由，解得，，…………………………9分所以直线的方程为，即。……………………………10分（3）设，由（2）知，，………………………11分将代入上式得，（*）  ……………12分若为定值，则必有，             ……………………………14分把代入（*）得。所以存在点使得为定值。    ……………………………16分21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于函数，若函数是增函数，则称函数具有性质A. （1）              若，求的解析式，并判断是否具有性质A；具有（2）              判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；假，反例（3）若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.