2020年四川省南充市名校中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2020年四川省南充市名校中考一模数学试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2020年四川省南充市名校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，）
1．（4分）若﹣2x＝1，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．b6÷b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6
3．（4分）学校篮球队参加比赛，场上5名主力队员的身高（单位：cm）是：160，164，168，170，172．教练现用一名身高为166cm的队员换下场上身高为172cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
4．（4分）如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°
5．（4分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tanC的值为（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1
C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣2
7．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，PQ垂直平分BC，与AC交于点P，下列结论正确的是（　　）

A．PC＜2PA B．PC＞2PA C．AB＜2PA D．AB＞2PA
8．（4分）已知函数y＝，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（　　）
A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5
9．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1）
10．（4分）对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
①其图象与x轴一定相交；
②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；
③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）请将答案填在答题卡对应题号的横线上
11．（4分）计算：|﹣1|﹣（﹣）0﹣＝　 　．
12．（4分）一个多边形的每个内角都比每个外角大60°，这个多边形的对角线条数为　 　．
13．（4分）如图，两个转盘分别等分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是　 　．

14．（4分）若实数a，b满足（a+b）（2a+2b﹣1）＝1，则a+b＝　 　．
15．（4分）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为　 　．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P和Q分别在AB和AC上，且CQ＝2BP，△CPQ为等腰三角形时，BP的长为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，CE与BF交于点O．∠E＝∠EOF＝∠F，求证：CE＝DF．

19．（8分）学校准备开办“书画、器乐、观曲、棋类”四个兴趣班，为了解学生对兴趣班的选择情况，随机抽取部分学生调查，每人单选一项，结果如下（尚未完善）：

（1）求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小；
（2）若全校共有1200名学生，请估计选择“戏曲”的人数；
（3）学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣mx+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x2＜0且＞﹣1，试求整数m的值．
21．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝，其中一支交于C（5m+2，m），D（﹣2，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）有人说“△OAC与△OBD面积相等“，请判断是否正确并说明理由．

22．（10分）如图，▱ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，恰好经过点C．
（1）CD是否为⊙A的切线？请证明你的结论；
（2）DEF为割线，∠ADF＝30°，当AB＝2时，求DF的长．

23．（10分）受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．
（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．
（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边的中点，点F是AD边上一动点（不含端点），EG⊥BF于H，与直线CD交于G．
（1）求证：EG＝BF；
（2）若AF＝x，CG＝y，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）求DH的最小值．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当MN最大时，求运动的时间；
（3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？

2020年四川省南充市名校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，）
1．（4分）若﹣2x＝1，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【答案】A
【分析】方程系数化为1，即可求出解．
【解答】解：∵﹣2x＝1，
∴x＝﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握不等式的基本性质解本题的关键．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．b6÷b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、b6÷b3＝b2＜，故此选项错误；
B、b3•b3＝b2＜，故此选项错误；
C、a2+a2＝8a2＜，正确；
D、（a3）2＝a9，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（4分）学校篮球队参加比赛，场上5名主力队员的身高（单位：cm）是：160，164，168，170，172．教练现用一名身高为166cm的队员换下场上身高为172cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】A
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】解：原数据的平均数为＝166，
则原数据的方差为×[（160﹣166.8）2+（164﹣166.7）2+（168﹣166.8）8+（170﹣166.8）2+（172﹣166.3）2]＝18.56；
新数据的平均数为＝165.5，
则新数据的方差为×[（160﹣165.5）2+（164﹣165.6）8+（168﹣165.6）2+（170﹣165.7）2+（166﹣165.6）7]＝11.84，
所以平均数变小、方差变小，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．（4分）如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°
【答案】B
【分析】设∠C＝x°，利用等腰三角形的性质和平行线的性质分别表示出∠BAC和∠DAC，利用∠BAD＝115°求得答案即可．
【解答】解：设∠C＝x°，
∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝（）°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠C＝x°，
∵∠BAD＝115°，
∴+x＝115，
解得：x＝50，
故选：B．
【点评】考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是设出∠C并表示出有关角，难度不大．
5．（4分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tanC的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据网格可得∠C是直角三角形ACD的内角，根据三角函数即可求出tanC的值．
【解答】解：作AD⊥CD于点D，根据网格，

在Rt△ACD中，tanC＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．
6．（4分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1
C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣2
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程的解为正数，确定出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：a+1＝x，
解得：x＝a+2，
由分式方程的解为正数，得到a+5＞0，且a+2，
解得：a＞﹣6且a≠﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
7．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，PQ垂直平分BC，与AC交于点P，下列结论正确的是（　　）

A．PC＜2PA B．PC＞2PA C．AB＜2PA D．AB＞2PA
【答案】C
【分析】连接BP，根据三角形内角和定理求出∠ABC＝60°，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，得到∠PBC＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：连接BP，
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵PQ垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠C＝30°，
∴∠ABP＝30°，
∴AP＝BP＝PC，
∴PC＝2PA，故A、B选项错误；
∵∠A＝90°，
∴AB＜PB＜5PA，
∴C正确，D错误；
故选：C．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的三边关系，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（4分）已知函数y＝，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（　　）
A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5
【答案】D
【分析】把y＝﹣6分别代入函数解析式，根据x的取值范围可得x的值．
【解答】解：由﹣x2﹣2＝﹣7，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣6，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝4，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是注意x的取值范围．
9．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
【分析】根据题意可得A（﹣3，1）与C（3，﹣1），关于原点对称，旋转中心是原点，可得B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，即可求出点D的坐标．
【解答】解：A（﹣3，1）与C，﹣2），
∴旋转中心是原点，
∴B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，
∴D（8，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称、坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握中心对称的定义．
10．（4分）对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：
①其图象与x轴一定相交；
②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；
③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】通过解方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1得二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），则可对①、④进行判断；抛物线的抛物线的对称轴方程为x＝1﹣＞1，则根据二次函数的性质可对②进行判断；先表示出抛物线顶点的横纵坐标，然后通过判断抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，从而可对③进行判断．
【解答】解：当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，
解得x6＝1，x2＝，
则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣7）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，3）、（，0），所以①、④正确；
当a＜2时，抛物线的对称轴x＝＝1﹣＞1，
则函数在x＞1时，y先随x增大而增大，然后，
所以②错误；
该抛物线对称轴为x＝，顶点的纵坐标为y＝＝，
则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线x﹣上
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）请将答案填在答题卡对应题号的横线上
11．（4分）计算：|﹣1|﹣（﹣）0﹣＝　﹣　．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣﹣1﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．（4分）一个多边形的每个内角都比每个外角大60°，这个多边形的对角线条数为　9　．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，利用多边形的外角与相邻的内角互补得到x+x+60°＝180°，解方程得x＝60°，进而根据n边的外角和为360°即可得到这个多边形的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【解答】解：设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+6，
∴x+x+60°＝180°，
∴x＝60°，
∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．
故这个多边形的边数是6．
∴多边形的对角线的条数是：．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．
13．（4分）如图，两个转盘分别等分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是　　．

【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与停止后，指针都落在奇数扇形的情况数目，即可求出其概率．
【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中指针都落在奇数扇形有4种情况，
∴指针都落在奇数扇形的概率＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．（4分）若实数a，b满足（a+b）（2a+2b﹣1）＝1，则a+b＝　1或﹣　．
【答案】1或﹣．
【分析】设a+b＝x，根据（a+b）（2a+2b﹣1）＝1，得出x（2x﹣1）＝1，解方程即可．
【解答】解：设a+b＝x，则x（2x﹣1），
6x2﹣x﹣1＝4，
（x﹣1）（2x+3）＝0，
解得x1＝3，x＝﹣，
则a+b＝3或﹣．
故答案为：3或﹣．
【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
15．（4分）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为　4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3，易得两交点间的距离．
【解答】解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝2．
∴方程ax2﹣2ax+c＝4（a≠0）的另一根为x＝3．
则两交点间的距离为6．
故答案是：4．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P和Q分别在AB和AC上，且CQ＝2BP，△CPQ为等腰三角形时，BP的长为　或　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况利用勾股定理解答即可．
【解答】解：
由勾股数可得：AB＝5，作PH⊥CQ，则四边形PHCD是，
∴PD∥AC，
∴△PBD∽△ABC，
设PB＝5x，则BD＝5x，PD＝，
∴CH＝4x，
（1）PQ＝PC，显然不成立，否则CQ＝2CH＝2，
（2）当PQ＝CQ时，PQ＝CQ＝2BP＝10x，
∴QH＝6x，
∴CD＝OH＝4x，
∴BC＝11x＝3，
∴x＝，
∴BP＝，
（3）当PC＝CQ时，PC＝CQ＝7BP＝10x，
∴CD＝OH＝，
∴BC＝（+3）x＝4，
∴x＝，
∴BP＝．
故答案为：或．
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据等腰三角形的性质得出三种情况解答．
三、解答题（本大题共9小题，共86分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣，
当x＝时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，CE与BF交于点O．∠E＝∠EOF＝∠F，求证：CE＝DF．

【答案】见试题解答内容
【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ACE≌△BDF，所以其对应边相等，此题得证．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴AC＝BD．
∵∠E＝∠EOF，
∴AE∥BF．
∴∠A＝∠FBD．
∵∠E＝∠F，
∴△ACE≌△BDF（AAS）．
∴CE＝DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19．（8分）学校准备开办“书画、器乐、观曲、棋类”四个兴趣班，为了解学生对兴趣班的选择情况，随机抽取部分学生调查，每人单选一项，结果如下（尚未完善）：

（1）求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小；
（2）若全校共有1200名学生，请估计选择“戏曲”的人数；
（3）学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由棋类人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以器乐类人数所占比例即可得；
（2）先求出选择器乐类人数所占百分比，再根据百分比之和为1求出戏曲类对应百分比，最后用总人数乘以所得百分比可得；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为30÷15%＝200（人），
扇形图中“器乐”对应圆心角为360°×＝144°；
（2）样本中选择“器乐”的百分数为×100%＝40%，
∴选择“戏曲”的百分数为1﹣（25%+15%+40%）＝20%，
则估计选择“戏曲”的人数1200×20%＝240（人）；
（3）将四个社团分别记为甲、乙、丙、丁，
列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”的有，
所以恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣mx+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x2＜0且＞﹣1，试求整数m的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意得到：△＞0，解不等式即可；
（2））利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．
【解答】解：（1）由题意，得△2﹣8（m﹣8）＝（m﹣4）2＞7，
∴m≠4．
同时二次项系数m﹣2≠4，即m≠2．
综上所述，m的取值范围是：m≠4且m≠

（2）方程解得：x＝，即x＝4或x＝，
∵x4＜0，
∴x2＝＜0，即m＜4，
∵＞﹣8，
∴＞﹣5，
∴m＞0，
∴0＜m＜4，
∵m为整数，
∴m＝1．
【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．
21．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝，其中一支交于C（5m+2，m），D（﹣2，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）有人说“△OAC与△OBD面积相等“，请判断是否正确并说明理由．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把D点坐标代入y＝中求出a得到反比例函数解析式为y＝﹣，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣m（5m+2）＝﹣8，解方程求出m得到C点坐标，然后利用待定系数法求直线解析式；
（2）先利用直线解析式确定B（0，5），A（﹣10，0），再根据三角形面积公式计算出S△OAC和S△OBD，然后确定判断是否正确．
【解答】解：（1）把D（﹣2，4）代入，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
把C（5m+2，m）代入y＝﹣得﹣m（5m+5）＝，
整理得5m2+5m﹣16＝0，解得m1＝﹣2，m2＝（舍去），
∴C（﹣8，1），
把C（﹣3，1），D（﹣2，7）代入y＝kx+，解得，
∴直线解析式为y＝x+5；
（2）△OAC与△OBD面积相等，判定正确．
理由如下：
当x＝0时，y＝x+5＝4，则B，5），
当y＝0时，x+5＝3，解得x＝﹣，0），
∵S△OAC＝×10×1＝5，S△OBD＝×5×6＝5，
∴S△OAC＝S△OBD．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
22．（10分）如图，▱ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，恰好经过点C．
（1）CD是否为⊙A的切线？请证明你的结论；
（2）DEF为割线，∠ADF＝30°，当AB＝2时，求DF的长．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）CD是⊙A的切线，连接AC，证得CD⊥AC即可；
（2）如图，作AH⊥DF于H，连接AF．由图示知：DF＝DH+FH．所以分别在直角△AFH和直角△ADH中求得线段FH和线段DH的长度即可．
【解答】解：（1）CD是⊙A的切线，理由：
如图，连接AC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠1＝45°．
∴∠2＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠7＝∠2＝90°．
∴CD⊥AC．
∵AC是⊙A的半径，
∴CD是⊙A的切线；

（2）如图，作AH⊥DF于H，连接A
由（1）得，BC＝AB＝5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝2．
∵∠ADF＝30°，
∴AH＝AD＝．
∴DH＝＝．
∵AF＝2，
∴FH＝＝．
∴DF＝+．

【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质以及平行四边形的性质．对于切线的判定与性质的题目，常见的辅助线有：
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
23．（10分）受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．
（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．
（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，根据2019年生猪出栏数与2018年相比减少500头，列出关于x的分式方程，解得x的值，检验，然后乘以2倍即可．
（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元，根据每斤的毛利乘以实际每天卖出的千克数量等于每天的总利润，列出关于a的二次函数，写成顶点式，则根据二次函数的性质可得a取何值时函数取得最大值，再减去500即可得答案．
【解答】解：（1）500万元＝5000000元，
设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，由题意得：
＜＝+500，
∴＝+2，
∴＝1，
∴x＝2000，
经检验，x＝2000符合题意，
∴2x＝4000，
∴2019年平均每头生猪的出栏价格为4000元．
（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元，则有：
W＝（40+a﹣36）（400﹣40×）
＝﹣20（a+4）（a﹣20）
＝﹣20（a2﹣16a﹣80）
＝﹣20（a﹣3）2+2880．
∴当a＝8时，W最大＝2880．
2880﹣500＝2380（元）．
∴这家专营店6天为养殖场赚的最大毛利为2380元．
【点评】本题考查了分式方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边的中点，点F是AD边上一动点（不含端点），EG⊥BF于H，与直线CD交于G．
（1）求证：EG＝BF；
（2）若AF＝x，CG＝y，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）求DH的最小值．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如图1，过G作GK⊥AB于K，根据正方形的性质得到∠ABC＝∠DCB＝90°，根据矩形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠3＝∠2，根据全等三角形的性质健康得到结论；
（2）解：如图1，由（1）知，KE＝AF＝x，BK＝CG＝y，求得x+y＝BE＝，如图2，过G作GP⊥AB交AB的延长线于P，求得x﹣y＝BE＝，于是得到结论；
（3）如图1，取BE的中点O，连接OH，OD，则DH≥OD﹣OH，根据直角三角形的性质得到OH＝BE＝OE，求得OH＝OE＝，得到OA＝，根据勾股定理健康得到结论．
【解答】（1）证明：如图1，过G作GK⊥AB于K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形BCGK是矩形，
∵AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴KG＝BC＝AB，∠EKG＝90°，
∴∠1+∠6＝90°，
∵EG⊥BF，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠7＝∠2，
∴△KGE≌△ABF（AAS），
∴EG＝BF；
（2）解：如图1，由（1）知，KE＝AF，
∴x+y＝BE＝，
∴当0＜x≤时，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x；
如图2，过G作GP⊥AB交AB的延长线于P，
同理，四边形BCGP是矩形，△PGE≌△A，
∴PE＝AF＝x，BP＝CG＝y，
∴x﹣y＝BE＝，
∴当＜x＜2时，y与x之间的函数关系：y＝﹣x；
（3）解：如图1，取BE的中点O，连接，OD，
则DH≥OD﹣OH，
∵EG⊥CF，
∴OH＝BE＝OE，
∵BE＝AE＝，
∴OH＝OE＝，
∴OA＝，
∵AD＝AB＝2，
∴OD6＝OA2+AD2＝×6+6×6＝×6，
∴OD＝，
∴DH≥﹣＝2，
∴DH的最小值是4．


【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当MN最大时，求运动的时间；
（3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？
【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；
（2）3；
（3）．
【分析】（1）根据已知条件，求出点A、点B、点C的坐标，根据△ABC的面积为5即可求解；
（2）根据题意得出点M、点N的坐标，求出MN的代数式即可求解；
（3）根据两点间的距离的含义，作BC的中垂线即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣n）与x轴交，与y轴交于，
∴A（﹣1，0），B（n，8），C（0，），n＞7，
∴AB＝n+1，OC＝n，
由S△ABC＝×AB×OC＝3，
∴n（n+8）＝5，
∴n（n+1）＝20，
∴取正根n＝6，
∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；
（2）由（1），B（4，2），C（0，2），
∴直线BC为y＝﹣x+2，
设M（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），
∴MN＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）m2+8m＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当m＝7时，MN最大，
∴OP＝2，
∴AP＝3，即经过5s，MN；
（3）如下图所示，作BC的中垂线，与BC交于，
与抛物线交于点N，

∴△CDE～△COB
∴＝＝，
由（2），BC＝3，D（2，6），
∴DE＝2CD＝2，
∴CE＝5，
∴OE＝3，
∴E（5，﹣3），
∴直线DE为y＝2x﹣8，
由﹣x7+x+8＝2x﹣3，
移项整理得：x2+x﹣5＝3，
∴x2+x﹣10＝0，
取正根x＝，
∴OP＝，
∴AP＝，
即经过秒，点N到点B、点C的距离相
【点评】本题考查了二次函数和三角形的面积及两点间的距离的综合运用，并且结合了运动轨迹，具有创新性．
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