福建省龙岩第一中学2021-2022学年高三上学期模块考试（期中）数学试题

龙岩一中2021-2022学年第一学段（模块）考试

高三数学试题

 考试时间:120分钟    总分:150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,集合,则（     ）

2.已知，则（    ）

3.已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（    ）

               或    

4.已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） 

5．已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ）

6. 年李华大学毕业后，月日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的号存钱至该银行（假设当天存钱次日到账）.年月日他给卡上存入元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到万元的时间为（    ） 

7.已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（    ）

8. 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，誉称“摩崖三绝”.该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶到眼睛的距离为10cm），设该游客离墙距离为米，视角（人眼看向，两点的视线夹角）为.为使观赏视角最大，应为（    ）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的有（    ）

若，则

命题“，”的否定是“，”

“”是“”的必要不充分条件

“，，”成等比数列是“”的充要条件

10.是虚数单位，下列说法中正确的有（    ）

已知复数满足，则    若复数，则不可能是纯虚数

“复数”的充要条件是“”

若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限

11.数列依次为：其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（    ）

  存在正整数，使得     数列是递减数列

12. 已知函数，则（    ）

当时，是上的增函数  

当时，的最大值为

若存在实数，，使得为奇函数，则

不可能有两个极值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，，若，则与夹角的大小为_____．

14.已知，，，则的最小值为_____． 

15.在等腰梯形中，，，是腰上的动点，则的最小值为_____． 

16．已知数列满足，()，则           若数列的前项和为，则        .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn＋1＝9an(n∈N*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}前n项和Tn．

18．已知，，其中，，且函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

19．已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）当时，证明：对恒成立.

20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答问题．

已知正项等比数列的前项和为，，且满足______．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：．

21．中，角A,B,C满足，且.

（1）在边上有一点，且，若，求；

（2）求的最小值.

22．已知函数，，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．