湖北省武汉市青山区2021－2022学年七年级上学期期中测试数学【试卷+答案】

这是一份湖北省武汉市青山区2021－2022学年七年级上学期期中测试数学【试卷+答案】，共8页。
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么﹣60元表示（ ）
A．支出60元B．收入60元C．支出40元D．收入40元
2．﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5．5×107C．5．5×108D．0．55×108
4．单项式﹣a3b的系数与次数分别是（ ）
A．﹣，3B．，4C．﹣，4D．﹣2，3
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5abB．5a3﹣4a2＝a
C．﹣x2＋3x2＝2x2D．4x2y﹣3y2x＝x2y
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．24与（﹣2）4B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
C．（﹣2）3与﹣23D．（﹣1）4与﹣1×4
7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜|b|B．﹣a＜b
C．a﹣b＜0D．（a＋1）（b﹣1）＜0
8．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元．
A．0．1aB．0．12aC．0．15aD．0．2a
9．有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B，要使算式﹣12﹣|a□b|计算出来的值最大，则在“□”所在位置，填入的运算符号为（ ）
A．＋B．﹣C．×D．÷
10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数为a2，第3幅图中★的个数为a3…，以此类推，第n幅图中★的个数为an，则＋＋＋…＋的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．2021的相反数为 ．
12．用四舍五入法取近似数：1．2068≈ （精确到0．01）．
13．多项式ax2﹣y＋3xy4﹣5是 次 项式，常数项是 ．
14．已知m为最大的负整数，x﹣y＝﹣，则（y﹣2x）2021＋m2020＝ ．
15．下列说法：①若ab＜0，则|b﹣a|＝|b|＋|a|；②若a3＝b3则a2＝b2；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2＋xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．其中一定正确的是 ．（填序号）
16．如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m，则标号为②的正方形边长为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）5＋（﹣10）﹣（﹣7）；
（2）﹣12﹣23÷×（﹣）2．
18．（8分）计算：
（1）m﹣n2＋2m﹣3n2；
（2）（9x﹣3y）﹣2（x＋y）．
19．（8分）先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）＋（﹣x＋y2），其中x＝﹣，y＝﹣2．
20．（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h．
（1）甲船速度为 km/h，乙船速度为 km/h；
（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？
21．（8分）小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成105道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．
下表是小明的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：
（1）求小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？
（2）小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣2．5分．
①小明10月1日的积分为 分；
②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？
22．（10分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
（2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a＋3|﹣2|c﹣3|＋|a﹣c|；
（3）若a＋b＋c＝0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求﹣3（a﹣b）﹣（c＋5）﹣2（c＋4b）的值．
23．（10分）观察下面三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，61，…；②
第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，﹣59，…．③
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第一行数的第7个数是 ，第二行数的第7个数是 ；
（2）直接写出第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；
（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．
①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．
参考答案
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．D； 10．D；
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．﹣2021； 12．1．21； 13．五；四；﹣5； 14．2； 15．①②④； 16． m；
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．解：（1）5＋（－10）－（－7）
＝5－10＋7
＝2；
18．解：（1）原式＝（m＋2m）－（n2＋3n2）
＝3m－4n2；
（2）原式＝3x－y－2x－2y
＝x－3y．
19．解：原式
当x＝－＝，y＝－2时，原式t＝2＋4＝6．
20．（a＋3）；（a﹣3）；
（2）根据题意，得3（a＋3）－3（a－3）＝18（km）．
答：3h后甲船比乙船多航行18km．
21．
解：（1）－5－2－3＋2＋4＋8＋5
＝9（道），
∴小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道；
（2）37．5，①5（15－5）－2．5×5
＝5×10－12．5
＝37．5（分），
②5×（15×7）＋4×9
＝5×105＋36
＝525＋36
＝561（分），
答：小明可得积分561分．
22．解：（1）如图：
∴－c＜a＜b＜－b＜－a＜c；
（2）∵b3＝－27，
∴b＝－3，
∴a＜－3，c＞3，
∴a＋3＜0，c－3＞0，a－c＜0，
∴原式＝－（a＋3）－2（c－3）－（a－c）
＝－a－3－2c＋6－a＋c
＝－2a－c＋3；
（3）原式＝－3a＋3b－c－5－2c－8b
＝－3a－3c－5b－5，
∵a＋b＋c＝0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，
∴a－1＋c＝0，
∴a＋c＝1，b＝－1，
∴原式＝－3（a＋c）－5b－5
＝－3×1－5×（－1）－5
＝－3＋5－5
＝－3，
∴－3（a－b）－（c＋5）－2（c＋4b）的值为－3．
23．﹣128；﹣131；（﹣2）n﹣3；（﹣1）n＋1•2n＋n﹣1；
（3）假设（－2）n＝x，则（－2）n－3＝x－3，（－1）n＋1•2n＋n－1＝－x＋n－1，
①x＋（x－3）＝2021，
解得：x＝1012，
∴不存在（－2）n＝1012；
②x＋（－x＋n－1）＝2021，
解得：n＝2022，
此时（－2）n最大，（－1）n＋1•2n＋n－1最小；
③x－3＋（－x＋n－1）＝2021，
解得：n＝2025，
此时，（－2）n－3最小，（－1）n＋1•2n＋n－1最大．
∴当n＝2022或n＝2025时满足条件．
24．﹣6；12；
（2）①设点M表示的数为m，
根据题意得m＋6＝12－m，
解得m＝3，
所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3．
②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，
则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，
所以y＝（－6＋2x＋12－x）＝3＋x，
因为y随x的增大而增大，且3＋x＞3，
所以点T从点M开始沿数轴正方向运动，
取x＝2，则y＝4，
由题意得2v＝4－3，
解得v＝，
所以点T的运动速度是每秒个单位长度．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
做题情况
﹣5
﹣2
﹣3
＋2
＋4
＋8
＋5