四川省邻水实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份四川省邻水实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】，共6页。试卷主要包含了若直线x+ay+1＝0与直线，若命题“∃x∈R，，若集合,,则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．与命题“若aM则bM”等价的命题是 ( )
A．若b∈M则a∈M B．若b∈M则aM C．若bM则a∈M D．若aM则b∈M
2．若直线x+ay+1＝0与直线（a﹣1）x+2y+1＝0垂直，则a＝（ ）
A．或0B．C．﹣1或2D．﹣1
3．采用系统抽样的方法，从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 ( )
A． B． C． D．
4.接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法、我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若命题“∃x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（ ）
A．（1，7）B．[1，7）C．（﹣7，﹣1） D．（﹣7，﹣1）
6. 对于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的命题有 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．若集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p为最终得分．当 x1＝6，x2＝9， p＝6.5时，x3等于（ ）
A．11B．10C．8D．7

（第8题） （第9题） （第10题）
9．某工厂生产某商品的成本和售价受到其原材料产地气候的影响，下面是其从2019年1月开始连续22个月成本和售价指数的折线图，下列说法正确的是（ ）
A．这22个月的售价指数和成本指数均逐月增加
B．这22个月期间，售价指数的极差大于成本指数的极差
C．第6个月至第22个月的售价指数，成本指数均超过80%
D．第18个月至第22个月成本指数的增量大于售价指数的增量
10．如图，在正六边形ABCDEF中，以6个顶点为圆心作扇形，相邻两个扇形都两两相切，若在该正六边形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为p，则圆周率π＝（ ）
A．B． C．D．
11．已知A（3，0），B（﹣3，2），若直线ax﹣y﹣1＝0与线段AB总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，] B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） C．[﹣，1] D．（﹣∞，]∪[1，+∞）
12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9．M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A．B．4C．6D．5
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l：x﹣y+b＝0的距离为1，则b＝ ．
14．已知某产品的销售额y与广告费x之间的关系如表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归方程为y＝6.5x+9，则m的值是 ．
15．若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+1≥0为真命题”，则实数a的取值范围是 ．
16．设a为用秦九韶算法计算函数f（x）＝7x7+5x5+4x4+2x2+x+2，当x＝1时v3的值，b为8251与6105的最大公约数，c为二进制数10101000化为五进制数时的值，则a+b﹣c＝ ．
三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题20分，共70分）
17．根据下列条件，求直线的方程：
（1）求经过点A（﹣5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程；
（2）求过A（2，1），B（m，3）两点的直线l的方程．
18．已知函数f（x）＝ax2+2bx﹣1．
（1）若a，b都是从集合{1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的概率；
（2）若a是从集合{1，2，3}中任取的一个数，b是从集合{1，2，3，4}中任取的一个数，求方程f（x）＝0在区间（﹣∞，﹣3）上有实数根的概率．
19．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，60分以下视为不及格．观察图形中的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数[70，80）内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数：
（Ⅱ）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数．
20．已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，不等式m2﹣3m≤x2﹣2x﹣1恒成立；命题q：∃x∈（﹣∞，0]使得m≤2x成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
21．已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
（1）若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
（2）求证：a≥2是α β成立的充要条件．
22．已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3＝0上，且经过点A（5，2），B（3，2）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点P（2，1）且与圆C相交，所得弦长为，求直线l的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点P（2，1），试求△OPQ面积的最大值．
参考答案
1-5:ABCDB 6-10:DADCD 11-12:BD
13、 14、20 15、 16、
17、(1)
(2)
18、(1) (2)
19、(1) 分数在内的频率为；不及格的人数为400人
(2) 众数为；中位数为（或者）
20、(1) (2)
21、(1) (2) 证明略
22、 (1) 圆方程为
(2) 直线方程为
(3)
x（单位：万元）
0
1
2
3
4
y（单位：万元）
10
15
m
30
35