2022届甘肃省天水市一中高三上学期第二次考试数学理试题（word版含有答案）

这是一份2022届甘肃省天水市一中高三上学期第二次考试数学理试题（word版含有答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150 时间120分钟）
一、单选题（每题5分共60分）
1．设集合，则（ ）
A．RB．
C．D．
2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（ ）
A．5 B．3 C． D．2
4．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（ ）
A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题
5．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．已知函数，则（ ）
A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在上的最小值为
7．如图所示，在中，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则有（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的大致图象是（ ）
A．B． C．D．
10．已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（ ）
A． B． C．D．
11．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若，恒成立，则a的最大值为（ ）
A．B．1C．eD．
二、填空题（每题5分共20分）
13．已知直线是曲线（）的一条切线，则实数______．
14．函数的最大值为___________.
15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______．
16．已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是___________.
三、解答题（共70分）
17（12分）．设是等差数列，，且成等比数列，
（1）求的通项公式：
（2）记的前n项和为，求使得成立的n的取值范围.
18．（12分）在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求周长的范围.
19．（12分）某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分，则被认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第一组取出成绩的个数，求的分布列.
20．（分）如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.
（1）证明：面（2）求二面角的余弦值.
21．（分）已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）令，若在恒成立，求整数a的最大值．
参考数据：，
22．（10分）已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.
（2）直线与曲线相交，点，设点，求参考答案
1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．C10．B11．A
12．C
由，，
由，
①若，，此时满足；
②若，令，在恒成立，
∴在单调递增，而，
∴在恒成立，
综上，在恒成立，，
令，，
在单调递减，单调递增，
∴，即有．
故选：C
13． 14． 15．16．
以为坐标原点，为轴，为轴建立直角坐标系，
则，设，
所以，
因此，
所以，
因此当或时，，当时，，所以的取值范围是，
故答案为：.
17．（1）；（2）或.
18．（1）；（2）( QUOTE ]
19．（1）27；（2）分布列见解析
解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为，所以该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数为27.
（2）由频率分布直方图可知第一组人数为3，第五组人数为4.由题意知的取值范围为，
所以，，，
所以的分布列为
20．（1）证明见解析；（2）.
（1），，为的中点
，，.
又为矩形且
，，-
又，，
面.
（2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系
，，，，，.显然，面的一个法向量为.设面的一个法向量为，
则有：，，不妨设则，，则.
由图示，二面角为锐角，
.
∴二面角的余弦值为.
21．（1）答案见解析；（2）3.
的定义域为且，
①当时，由得：，
∴时，的增区间为，减区间为，
②当时，令得：或，
∴的增区间为和减区间为
③当时，恒成立，此时的增区间为，无递减区间：
④当时，令得：或，
∴的递增区间为和，减区间为．
，则恒成立．
令，则，
令，，知在上递增且，，
∴，使，即在递减，在递增，
∴，
∴由知：整数a的最大值为3．
22．（1），；（2）.
0
1
2