人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

课时作业30　对数的概念

时间：45分钟

——基础巩固类——

1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　B　)

A．a<且a≠1   B．0<a<

C．a>0且a≠1   D．a<

解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0<a<.

2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　C　)

解析：log39＝2应转化为32＝9.

3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　A　)

A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．③④

解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；

④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．

(　B　)

A．35  B.  C.  D．－7

解析：

5．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　D　)

A．3  B.  C．9  D.

解析：由已知得am＝，an＝3.

所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.

6．方程2log3x＝的解是(　A　)

A．x＝   B．x＝

C．x＝   D．x＝9

解析：2 log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

＝.

解析：由已知得x＝3，

8．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝1.

解析：ln e＝1，lg10＝1，

故原式＝lg1＋log2(2×1)＝0＋1＝1.

9．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝13.

解析：由已知得log4x＝1，故x＝4，

log3y＝2，故y＝32＝9.

所以x＋y＝4＋9＝13.

10．求下列对数的值：

解：

(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3.

∴x＝.设log2＝y，

则2y＝＝2－1.

∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1.

11．计算下列各式：

解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.

——能力提升类——

12．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　C　)

A．0  B．1

C．2  D．3

解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，

则f(f(2))＝f(1)＝2e0＝2，故选C.

13．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　D　)

A.   B.

C.   D.

解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，

14．已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则＝.

解析：∵lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，

∴a＝102.431 0，b＝101.431 0.

∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.

15．已知x＝log23，求的值．

解：解法1：∵23x＝(2log23)3＝33＝27,2－3x＝＝，

2x＝2 log23＝3,2－x＝＝，

∴原式＝＝.

解法2：∵x＝log23，∴2x＝3，

∴＝＝＝＝.