数学七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试课后练习题

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第4章 图形的初步认识 单元测试卷（A卷•夯实基础）
参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共30分）
1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【答案】B
【分析】
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【解析】
解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故选B．
【点睛】
本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断．
【解析】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；
C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
3．下列各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A．线段、圆、圆锥、球 B．角、三角形、长方形、圆柱
C．长方体、圆柱、棱锥、球 D．圆、三角形、正方形、长方形
【答案】D
【分析】
根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
【解析】
解：A．圆锥、球是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
B．圆柱是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
C．长方体、圆柱、棱锥、球都是立体图形，不是平面图形，故此选项错误；
D．圆、三角形、正方形、长方形都是平面图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．
4．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】D
【分析】
根据钟表划分一周的度数代入计算即可.
【解析】
5时整分针与时针的夹角是：
360°÷12×5，
=30°×5，
=150°．
答：早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是150度．
故选：D．
【点睛】
本题考查角度中钟表的计算，关键在于先求出一个刻度的度数.
5．如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据几何体的三视图方法判断即可；
【解析】
根据几何体的三视图可知，已知图形的左视图是
；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．

6．如图所示，把一条绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为，则绳子的原长为（ ）

A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【解析】
①当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．

∵，剪断后各段绳子中最长的一段为，
∴，，，
∴绳子的原长；
当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．

∵，剪断后各段绳子中最长的一段为，
∴，，，
∴绳子的原长．
故选D．
【点睛】
在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
7．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（ ）

A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0
【答案】A
【分析】
本题可根据正方体展开图，对图形进行分析，可知对应，对应，对应据此可解此题．
【解析】
由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是正方体的展开图，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，判断A、B、C所对应的数是解题的关键．
8．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【解析】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
9．小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果，那么的余角的度数为；
（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；
（4）一个锐角的余角比这个角的补角小．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据线段与角的知识点判断即可；
【解析】
两点之间线段最短.故（1）正确；
互为余角的两个角的和为，所以余角的度数为，故（2）正确；
两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；
互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小，故（4）正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键．
10．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）

A．190 B．380 C．231 D．462
【答案】C
【分析】
根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.
【解析】
∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.


二、填空题（每小题3分，共24分）
11．生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、五棱柱、三棱锥、球，是柱体的有_______；是锥体的有______；是球的有______．
【答案】正方体、长方体、三棱柱、五棱柱 圆锥、三棱锥 球
【分析】
根据柱体、锥体、球体的定义和特征解题即可．
【解析】
柱体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，包括圆柱和棱柱，本题中正方体、长方体、三棱柱、五棱柱都是柱体；
锥体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其他封闭平面基底，以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定，本题中圆锥、棱锥都是锥体；
球是球．
故答案为：正方体、长方体、三棱柱、五棱柱；圆锥、三棱锥；球．
【点睛】
本题考查了立体几何的分类，正确理解柱体、锥体、球体的定义和特征识别是解题的关键.
12．如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是__________．

【答案】3
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】
解：从正面看，得到的图案从下往上数，第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，所以主视图的面积是．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
13．如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．

【答案】10
【分析】
根据两个点之间可以组成一条线段进行求解即可．
【解析】
解：如图所示：线段有：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB一共10条，
故答案为：10．

【点睛】
本题主要考查了线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
14．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“☆”所在面的对面所标的字是_________．

【答案】有
【分析】
根据正方体展开图的性质即可求解．
【解析】
解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
故答案为：有．
【点睛】
本题考查了正方体的展开，属于简单题，空间想象能力是解题关键．
15．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种）

【答案】圆 三角形 正方形（答案不唯一）
【分析】
根据平面图形的定义进行求解即可得到答案．
【解析】
解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．
故答案为：圆，三角形，正方形．
【点睛】
本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
16．如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．

【答案】4
【分析】
①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；
②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．
【解析】
解：①∵，，
，
∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴，
，
∴，
②∵，N是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∵M是AC的中点，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．
17．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．

【答案】
【分析】
根据，可求出的度数，即可求的度数，然后根据是的平分线即可求出的度数．
【解析】
∵，，
∴；
∴；
∵是的平分线，
∴．
故答案为：；；．
【点睛】
此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．
18．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）
【答案】β或β
【解析】
解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β+β=β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β-β=β；
故答案为：β或β

【点睛】
本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．

三、解答题（第19-20题每小题4分，第21-22题每小题5分，第23-24题每小题6分，第25-26题每小题8分，共46分）
19．观察图中所示的八个几何体．

（1）依次写出这八个几何体的名称：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________；⑦__________；⑧__________；
（2）若几何体按是否包含曲面分类：不含曲面的有__________；含曲面的有__________；（填序号即可）
（3）分别写出几何体⑥和⑧的两个相同点和两个不同点．
【答案】（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱；⑥五棱柱；⑦球；⑧三棱柱；（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；（3）答案不唯一，如相同点：①每个侧面都是平的；②每个图形的上下两个底面完全相同；不同点：①两个图形的面数不同；②底面的边数不同．
【分析】
（1）根据柱体、锥体、球体的定义依次解题；
（2）根据几何体的分类解题；
（3）根据几何体的特点解题．
【解析】
解：（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱；⑥五棱柱；⑦球；⑧三棱柱；
（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；
（3）答案不唯一，如相同点：①每个侧面都是平的；②每个图形的上下两个底面完全相同；不同点：①两个图形的面数不同；②底面的边数不同．
【点睛】
本题考查柱体、锥体、球体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．下面的哪些图形可以折成一个正方体？先想一想，再折一折．

【答案】（1）（3）（4）都可以折成一个正方体
【分析】
根据正方体的特点判断，能折成一个正方体的有四种情况：(1)上下各1，中间4个，上下2个位置不固定；（2）上、中、下各2，每层向同方向错开一个排列；（3）上、下各3，错开两个排；（4）上、中、下分别为2、3、1，最下方的1个位置不固定．
【解析】
解：（1）（3）（4）都可以折成一个正方体，（2）折不成正方体，
能折成正方体的排列有：
(1)上下各1，中间4个，上下2个位置不固定，如图1；
(2)上、中、下各2，每层向同方向错开一个排列；
(3)上、下各3，错开两个排，如图3；
(4)上、中、下分别为2、3、1，最下方的1个位置不固定，如图4，
所以（1）（3）（4）都可以折成一个正方体．
【点睛】
本题主要考查能折成一个正方体的图形，属于基础题，掌握能折成正方体的四种情况是解题关键，最好能动手折一折．
21．按照下列要求作图：
（1）画线段；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；
（4）取的中点，联结．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；
【分析】
（1）利用直尺画线段AB=40 mm；
（2）利用量角器以A为顶点，AB为一边，画∠BAM=60°；
（3）利用量角器以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C；
（4）利用直尺画线段．
【解析】
解：（1）如图，画
（2）如图，以A为顶点，AB为一边，画
（3）如图，以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，
（4）如图，在线段上，画，连接

【点睛】
本题主要考查利用作图工具熟练进行作图，考查了线段的中点的含义，掌握三角尺与量角器的使用是解题的关键．
22．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别面出你所看到的几何体的形状图．

【答案】图见解析
【分析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形；据此可画出图形．
【解析】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了作图三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法及具备一定空间想象能力．
23．已知点D为线段的中点，点C在线段上．
　　　　

（1）如图1，若，求线段的长；
（2）如图2，若，点E为中点，，求线段的长．
【答案】（1）1cm；（2）24cm
【分析】
（1）先求出AB的长，再根据中点定义求出BD的长，进而可求CD的长；
（2）设，用含x的代数式表示出AE，然后列方程求出x，进而可求AB的长．
【解析】
解：（1）∵，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴．
∵，
∴．
∴线段的长为．
（2）设．
∵，∴
∵，∴．
∵E为中点，∴．
又∵D为中点，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴，
∴线段的长为．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC．
24．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　 cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．

【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．
【分析】
（1）由AB＝12 cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；
（2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；
（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．
【解析】
解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6 cm；
故答案为：6．
（2）∵AC＝4 cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4 cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DC+CE＝（AC+CB），
即DE＝AB＝6cm，
故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．
25．已知：点O为直线上一点，过点O作射线．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）70°；（2）55°；（3）画图见解析，55°或165°
【分析】
（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．
【解析】
解：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°；
（2）由（1）得∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠AOC=×70°=35°，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；
（3）由（2）得∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．

【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
26．如图1，在内部作射线，，在左侧，且．


（1）图1中，若平分平分，则______；
（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．
【答案】（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；
（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．
【解析】
解：（1）∵，，
∴，
∴ ，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：120；
（2）．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）如图1，当在的左侧时，
∵平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵为的平分线，
∴．
∴；


如图2，当在的右侧时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵为的平分线，．
综上所述，的度数为或．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．