2021学年第三章 一元一次方程综合与测试习题

初中数学·人教版·七年级上册——本章检测

本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2021内蒙古赤峰松山期末)下列方程为一元一次方程的是(　　)

A.x+2y=3　　　　　　B.y+3=0

C.x2=2x　　　　　　D.+y=2

2.(2020辽宁大连期末)如果x=是关于x的方程5x-2m=6的解,则m的值是 (　　)

A.-2　　　　　B.-1　　　　　C.1　　　　　D.2

3.(2021四川成都金牛期末)已知等式3a=2b-4,则下列等式中不成立的是 (　　)

A.3a-2b=-4

B.3a-1=2b-5

C.3ac=2bc-4

D.3a(c+1)=(2b-4)(c+1)

4.(2021独家原创试题)将下列方程的未知数的系数化为1,正确的是 (　　)

A.x=5,系数化为1,得x=3

B.-x=5,系数化为1,得x=-3

C.x=5,系数化为1,得x=

D.-x=5,系数化为1,得x=-

5.下列移项中,正确的是 (　　)

A.6x+5=7x+2,移项,得6x-7x=2+5

B.7y-21=6y+13,移项,得7y+6y=13+21

C.18x-40=7x+40,移项,得18x-7x=40+40

D.-24a+18a=-20a-11,移项,得24a+20a+18a=11

6.(2021湖南邵阳期末)下列方程的变形中,正确的是 (　　)

A.若-4x=2,则x=-2

B.若2(2x-1)=3,则4x-1=3

C.若x+2=6,则x=6-2

D.若-=1,则去分母得3-2(x-1)=1

7.若3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项,则x的值是 (　　)

A.　　　　　　B.1

C.　　　　　　D.0

8.定义“*”的运算为“a*b=ab+2a”,若(3*x)+(x*3)=14,则x= (　　)

A.-1　　　　　B.1　　　　　C.-2　　　　　D.2

9.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个足球队踢了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了的场数是              (　　)

A.3　　　　　B.4　　　　　C.5　　　　　D.6

10.(2021黑龙江哈尔滨道里期末)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打              (　　)

A.五折　　　　　B.六折　　　　　C.七折　　　　　D.八折

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.(2021重庆南岸期末)一元一次方程2x-1=3的解是x=　　　　. 

12.关于x的方程mx2+(m-1)x-2=0,如果该方程是一元一次方程,则其解为　　　　. 

13.(2021湖南益阳赫山期末)若2x-3和1-4x互为相反数,则x的值是　　　　. 

14.(2020北京西城期中)如图3-5-1表示解方程3x+32=7-2x的流程,其中第3步的依据是　　　　　　　　. 

图3-5-1

15.方程x+2m=3x-4与方程x-1=2的解相同,则m的值为　　　　. 

16.若多项式2x2+3x+7的值为2 021,则多项式6x2+9x-7的值为　　　　. 

17.(2020吉林中考)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为　　　　　　　　　. 

18.(2021独家原创试题)某学校二学区根据防疫需要,给每班分发一批备用医用口罩,若每班分20包,则还剩26包;若每班分22包,则还差16包,该学校二学区一共有　　　　个班. 

19.当m的值为　　　　时(只需写出一个即可),关于x的方程-=的解为整数. 

20.在一本挂历上用正方形圈住四个数,这四个数的和为48,则这四个数中,最小的数为　　　　. 

三、解答题(共40分)

21.(2021北京丰台期末)(8分)解方程:

(1)5x-2(x-1)=3;

(2)-1=.

22.(6分)有一个茶杯加工车间,一个工人每小时平均可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个,车间共有90人,应怎样分配人力,才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套?

23.(8分)如果关于x的方程-8=-的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,求字母a的值.

24.(2021独家原创试题)(8分)抗洪救灾重建家园,修建被洪水冲毁的一条公路,若由甲工程队单独修需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.

(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?

(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算)

25.(10分)小王逛超市看到两个超市的促销信息如图3-5-2所示:

图3-5-2

(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?

(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?

(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?

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一、选择题

1.B　x+2y=3含有两个未知数,不是一元一次方程;

y+3=0是一元一次方程;

x2=2x的未知数的最高次数为2,不是一元一次方程;

+y=2不是整式方程,不是一元一次方程.故选B.

2.A　把x=代入方程得5×-2m=6,

解得m=-2,故选A.

3.C　3a=2b-4的两边同时减去2b得3a-2b=-4;

3a=2b-4的两边同时减去1得3a-1=2b-5;

3a=2b-4的两边同时乘c得3ac=2bc-4c;

3a=2b-4的两边同时乘(c+1)得3a(c+1)=(2b-4)(c+1),故选C.

4.C　x=5,系数化为1,得x=,-x=5,系数化为1,得x=-.故选C.

5.C　6x+5=7x+2,移项,得6x-7x=2-5;

7y-21=6y+13,移项,得7y-6y=13+21;

18x-40=7x+40,移项,得18x-7x=40+40;

-24a+18a=-20a-11,移项,得-24a+20a+18a=-11,

故选C.

6.C　若-4x=2,则x=-0.5;若2(2x-1)=3,则4x-2=3;若x+2=6,则x=6-2;若-=1,则去分母得3-2(x-1)=6,故选C.

7.B　因为3a4b2x与0.2b3x-1a4是同类项,所以2x=3x-1,解得x=1.

8.B　由题意得3x+6+3x+2x=14,解得x=1.

9.C　设这个队胜了x场,则平了(14-5-x)场,根据题意,得3x+(14-5-x)×1+5×0=19,解得x=5,故选C.

10.D　设商店应打x折,依题意,得180×0.1x-120=120×20%,解得x=8.故商店应打八折.故选D.

二、填空题

11.答案　2

解析　2x-1=3,

移项,得2x=3+1,

合并同类项,得2x=4,

系数化为1,得x=2.

12.答案　x=-2

解析　因为关于x的方程mx2+(m-1)x-2=0是一元一次方程,

所以m=0且m-1≠0,

所以方程为-x-2=0,解得x=-2.

13.答案　-1

解析　因为2x-3和1-4x互为相反数,

所以2x-3+1-4x=0,

解得x=-1.

14.答案　等式的性质2

解析　第3步是系数化为1,其依据为等式的性质2.

15.答案　1

解析　解方程x-1=2得x=3,把x=3代入方程x+2m=3x-4,得3+2m=9-4,解得m=1.

16.答案　6 035

解析　由题意得2x2+3x+7=2 021.

所以2x2+3x=2 014.

所以3(2x2+3x)=6 042.

所以6x2+9x=6 042.所以6x2+9x-7=6 042-7=6 035.

17.答案　(240-150)x=150×12

解析　依题意,得(240-150)x=150×12.

18.答案　21

解析　设该学校二学区一共有x个班,根据题意,得

20x+26=22x-16.

解得x=21.

所以该学校二学区一共有21个班.

19.答案　6(答案不唯一)

解析　去分母,得3(3x-m)-2(x+m)=5,

去括号,得9x-3m-2x-2m=5,

移项,合并同类项,得7x=5+5m,

系数化为1,得x=,

只需使5m+5是7的整数倍即可.

20.答案　8

解析　设这四个数中最小的数为x,则其他三个数分别为x+1,x+7,x+8,

由题意得x+x+1+x+7+x+8=48,

解得x=8,

所以这四个数中,最小的数为8.

三、解答题

21.解析　(1)5x-2(x-1)=3,

去括号,得5x-2x+2=3,

移项,得5x-2x=3-2,

合并同类项,得3x=1,

系数化为1,得x=.

(2)-1=,

去分母,得3(x+3)-6=2(2x-1),

去括号,得3x+9-6=4x-2,

移项,得3x-4x=-2+6-9,

合并同类项,得-x=-5,

系数化为1,得x=5.

22.解析　设加工杯身的人数为x,则加工杯盖的人数为90-x,

由题意得12x=15(90-x),

解得x=50,

90-x=40.

答:加工杯身的人数为50,加工杯盖的人数为40.

23.解析　解方程-8=-得x=10.

把x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1中,得40-(3a+1)=60+2a-1,去括号得40-3a-1=60+2a-1,移项、合并同类项得5a=-20,系数化为1得a=-4.

24.解析　(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成,

根据题意,得x=1,

解得x=2.

(12+5)×2=34万元.

答:甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成,共耗资34万元.

(2)设甲、乙两工程队合作修建y个月,剩下的由乙工程队来完成.

根据题意,得y+=1,

解得y=1.

故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的由乙工程队来修建3个月就可以保证按时完成任务且最大限度节约资金.

25.解析　(1)当一次性购物标价总额是300元时,

甲超市实付款为300×0.88=264(元),

乙超市实付款为300×0.9=270(元).

(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.

当一次性购物标价总额是500元时,

甲超市实付款为500×0.88=440(元),

乙超市实付款为500×0.9=450(元),

因为440<450,

所以x>500.

根据题意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500),

解得x=625.

答:当标价总额是625元时,甲、乙超市实付款一样.

(3)第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷0.9=220元,

易知第二次购物付款466元的物品标价超过500元,

购物标价是(466-450)÷0.8+500=520元,

两次购物标价之和是198+520=718元或220+520=740元.

若小王只去一次乙超市购买同样多的商品,

实付款为500×0.9+0.8×(718-500)=624.4元或500×0.9+0.8×(740-500)=642元,

可以节省198+466-624.4=39.6元或198+466-642=22元.

答:若小王只去一次乙超市购买同样多的商品,可以节省39.6元或22元.