人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图24-5-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O是△ABC的外接圆,则下列说法正确的个数是( )
①AC和BC都是劣弧;②AB是☉O中最长的弦;③A、O、B三点能确定一个圆;④☉O的半径为5.
图24-5-1
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2020四川内江中考)如图24-5-2,点A、B、C、D在☉O上,∠AOC=120°,点B是AC的中点,则∠D的度数是( )
图24-5-2
A.30° B.40°C.50° D.60°
3.(2019山东青岛中考)如图24-5-3,线段AB经过☉O的圆心,AC,BD分别与☉O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则CD的长度为( )
图24-5-3
A.π B.2π C.22π D.4π
4.(2020山东日照中考)如图24-5-4,AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,AB⊥CD于点E,若CD=63,AE=9,则阴影部分的面积为( )
图24-5-4
A.6π-92 3 B.12π-93
C.3π-94 3 D.93
5.(2020浙江温州苍南期中)将一副三角板和一个圆圈放在一起,如图24-5-5所示,顶点D在圆圈外,其他几个顶点都在圆圈上,圆圈和AD交于点E,已知AC=8 cm,则这个圆圈的弦CE的长是( )
图24-5-5
A.62 cm B.63 cmC.4(3+1)cm D.(1+63)cm
6.(2019浙江台州中考)如图24-5-6,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为( )
图24-5-6
A.23 B.3 C.4 D.4-3
7.(2021独家原创试题)如图24-5-7,点F是△AOB的边AB上的点,以点O为圆心,OF的长为半径作☉O,分别交OA,OB于D,E两点,则下列条件中能说明直线AB是☉O的切线的有( )
①OA=OB,AF=BF;②OA=OB,∠AOF=∠BOF;③AF=BF,∠AOF=∠BOF;④AD=BE,AF=BF.
图24-5-7
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2020河北邢台会宁中学一模)如图24-5-8,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点O是△ABC的内心,作OD⊥AB于D,则AD的长为( )
图24-5-8
A.2 B.4 C.5 D.6
9.(2021独家原创试题)如图24-5-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=43(x-4)2+83与直线y=43x交于点A、B,若以点B为圆心,8为半径作☉B,则下列判断正确的个数是( )
①点O在☉B外;②点A在☉B内;③x轴与☉B相切;④y轴与☉B相交.
图24-5-9
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2020安徽合肥包河一模)如图24-5-10,等腰Rt△ABC的一个锐角顶点A是☉O上的一个动点,∠ACB=90°,腰AC与斜边AB分别交☉O于点E、D,分别过点D,E作☉O的切线交于点F,且点F恰好是腰BC上的点,连接OC,OD,OE,若☉O的半径为4,则OC的最大值为( )
图24-5-10
A.25+2 B.42+2 C.6 D.8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.用反证法证明“圆内不是直径的两条弦,不能互相平分”时,假设 .
12.(2021吉林四平伊通期末)如图24-5-11,四边形ABCD内接于☉O,∠DAB=130°,连接OC,P是半径OC上的一个动点,连接PD、PB,则∠DPB可能为 度.(写出一个值即可)
图24-5-11
13.(2019湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成的(如图24-5-12中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米.
图24-5-12
14.(2021广东广州天河期末)Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,将△ABC沿AC所在直线旋转一周,所得几何体的全面积是 (结果保留π).
15.(2021独家原创试题)已知☉O的半径r是一元二次方程x2-8x+15=0的一个根,且点O到直线l的距离d是5,则直线l与☉O的位置关系是 .
16.(2021江苏镇江句容期中)如图24-5-13,☉O的半径为1,作两条互相垂直的直径AB、CD,弦AC是☉O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心,以1为半径画弧,交☉O于点E,F,连接AE、CE,弦EC是该圆内接正n边形的一边,则该正n边形的面积为 .
图24-5-13
17.(2020四川绵阳江油二模)如图24-5-14,直线y=-34x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,点Q是以C(0,-1)为圆心,1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,当线段PQ取最小值时,P点的坐标是 .
图24-5-14
18.(2021浙江台州温岭期中)如图24-5-15,已知等边△ABC内接于☉O,AB=4,点D为AC上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,则△BDC的周长是 .
图24-5-15
三、解答题(共46分)
19.(2020江苏宿迁泗阳期中)(8分)如图24-5-16,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).
(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ;
(2)点D坐标为(8,-2),连接CD,判断直线CD与☉M的位置关系,并说明理由.
图24-5-16
20.(2021浙江台州温岭期中)(8分)如图24-5-17,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若☉O的半径为5,D是BC的中点,求弦CE的长.
图24-5-17
21.(2018辽宁铁岭中考)(10分)如图24-5-18,四边形ABCD中,连接AC,AC=AD,以AC为直径的☉O过点B,交CD于点E,过点E作EF⊥AD于点F.
(1)求证:EF是☉O的切线;
(2)若∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,求BCE的长.(结果保留π)
图24-5-18
22.(2021浙江温州期末)(10分)如图24-5-19,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上一点,AG,DC的延长线交于点F.
(1)求证:∠FGC=∠AGD.
(2)若GD平分∠AGC,∠ADG=45°,AF=6,求弦DC的长.
图24-5-19
23.(2018江苏扬州中考)(10分)如图24-5-20,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图24-5-20
本章检测
一、选择题
1.答案 C ①AC和BC都用两个字母表示,是小于半圆的弧,是劣弧,故①正确;②∵∠C=90°,∴AB是☉O的直径,又直径是圆中最长的弦,故②正确;③过同一条直线上的三个点不能作圆,故③错误;④∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∴☉O的半径为5,故④正确.故选C.
2.答案 A 如图,连接OB,∵点B是AC的中点,∴∠AOB=12∠AOC=12×120°=60°,∴∠D=12∠AOB=30°.故选A.
3.答案 B 如图,连接OC、OD,∵AC,BD分别与☉O相切于点C,D,∴OC⊥AC,OD⊥BD,∵∠A=45°,∴∠AOC=45°,∴AC=OC=4.∵AC=BD=4,OC=OD=4,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,∴∠COD=180°-45°-45°=90°,∴CD的长度为90π×4180=2π.故选B.
4.答案 A 如图,连接BD,∵AB是☉O的直径,CD为☉O的弦,AB⊥CD于点E,∴CE=DE=12CD=33.设☉O的半径为r,在Rt△OED中,OD2=OE2+DE2,即r2=(9-r)2+(33)2,解得r=6,∴OE=BE=3,则CD垂直平分OB,∴OD=BD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠EOD=60°,∴S扇形BOD=16π×36=6π,又SRt△OED=12×3×33=92 3,∴根据对称性可知S阴影=6π-92 3.故选A.
5.答案 C 如图,作AH⊥CE于H,由题意知∠ACB=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠BAD=30°,∴∠BCE=∠BAD=30°,∴∠ACE=60°.在Rt△ACH中,CH=12AC=12×8=4,AH=43.∵∠AEC=∠ABC=45°,∴AH=HE=43,∴CE=CH+HE=4+43=4(3+1)cm.故选C.
6.答案 A 如图,设☉O与AC的切点为E,连接AO,OE,由等边三角形的性质可知∠C=∠BAC=60°,AC=8,因为☉O分别与AB,AC相切,所以∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°,所以∠AOC=90°,所以OC=12AC=4.因为OE⊥AC,所以∠COE=30°,所以CE=2,OE=23,所以☉O的半径为23.故选A.
7.答案 D 对于①②,由等腰三角形的“三线合一”可得OF⊥AB,则直线AB是☉O的切线;对于③,作FM⊥OA于M,FN⊥OB于N,易得△OMF≌△ONF,∴FM=FN,OM=ON,易得△AFM≌△BFN,∴AM=BN,∴OA=OB,能得到OF⊥AB,即能说明直线AB是☉O的切线;对于④,由AD=BE可得OA=OB,进而由等腰三角形的“三线合一”可得OF⊥AB,则直线AB是☉O的切线.故选D.
8.答案 B 易知△ABC的内切圆(圆O)与AB边相切于点D,设☉O与△ABC的其他两边分别相切于E、F,如图,连接OE、OF,则OE⊥AC,OF⊥BC,∵AC=6,BC=8,AB=10,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,易得四边形OECF为正方形,设CE=r,则CF=r,AD=AE=6-r,BF=BD=8-r,∵AD+BD=AB,∴6-r+8-r=10,解得r=2,∴AD=6-r=4.故选B.
9.答案 D 如图,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.解方程组y=43(x-4)2+83,y=43x得x1=3,y1=4,x2=6,y2=8.
∴A(3,4),B(6,8),∴BC=8,BD=6.由勾股定理可得OB=62+82=10,同理可得OA=5,∴AB=5.
∵☉B的半径为8,∴点O在☉B外,点A在☉B内,x轴与☉B相切,y轴与☉B相交,故正确的有4个.故选D.
10.答案 A ∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.∵EF与FD为☉O的切线,∴OD⊥DF,OE⊥EF,∴四边形ODFE是矩形.∵OD=OE=4,∴四边形ODFE是正方形,∴EF=4.∵点F恰好是腰BC上的点,∴∠ECF=90°,∴点C在以EF为直径的半圆上运动,∴设EF的中点为G,连接CG、OG,则EG=FG=CG=12EF=2,易知当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,∵在Rt△OEG中,OG=OE2+EG2=42+22=25,∴OC最大=OG+CG=25+2.故选A.
二、填空题
11.答案 圆内不是直径的两条弦,能互相平分
解析 利用反证法证明时,先假设命题的结论不成立,即本题假设“圆内不是直径的两条弦,能互相平分”.
12.答案 50~100内的任意数值
解析 如图,连接OB、OD,∵四边形ABCD内接于☉O,∠DAB=130°,∴∠DCB=180°-130°=50°,由圆周角定理得,∠DOB=2∠DCB=100°.∵P是半径OC上的一个动点,∴∠DCB≤∠DPB≤∠DOB,即50°≤∠DPB≤100°.
13.答案 10
解析 ∵弦AB=8米,半径OC⊥弦AB,∴AD=4米,∴OD=OA2-AD2=3米,∴OA-OD=2米,∴弧田面积=12(弦×矢+矢2)=12×(8×2+22)=10平方米.
14.答案 845π
解析 如图,过B点作BO⊥AC于O点,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=32+42=5.∵12BO·AC=12AB·BC,∴OB=3×45=125,∴所得几何体的全面积=12×2π×125×4+12×2π×125×3=845π.
15.答案 相离或相切
解析 解方程x2-8x+15=0得x1=3,x2=5,即r=3或r=5.当r=3时,d>r,∴直线l与☉O相离;当r=5时,d=r,∴直线l与☉O相切.综上所述,直线l与☉O的位置关系是相离或相切.
16.答案 3
解析 如图,连接OE,由题意可知:AB⊥CD,AE=AO=EO,∴∠AOC=90°,∠AOE=60°,∴∠EOC=30°,∵360°÷30°=12,∴EC是该圆内接正十二边形的一边.∵△COE是顶角为30°的等腰三角形,作EG⊥OC于点G,∴EG=12OE=12,∴正十二边形的面积为12S△COE=12×12OC·EG=12×12×1×12=3.
17.答案 4825,3925
解析 如图,连接CQ、PC,过C点作CH⊥AB于H,∵PQ为切线,∴PQ⊥CQ,∴∠PQC=90°.在Rt△PCQ中,PQ=PC2-CQ2=PC2-1,当PC最小时,PQ最小,∴当P点与H点重合时,PQ最小.由直线AB的解析式为y=-34x+3,直线CH⊥直线AB,直线CH过C(0,-1),可知直线CH的解析式为y=43x-1,解方程组y=-34x+3,y=43x-1得x=4825,y=3925,∴H点坐标为4825,3925,∴线段PQ取最小值时,P点坐标为4825,3925.
18.答案 4+42
解析 连接AD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,BC=AC=AB=4.易知∠ACD=∠ABD,把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABF(如图所示),∴BF=CD,AD=AF,∴△ADF为等边三角形.∵AE⊥BD,∴EF=ED,∴△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+BF+FD+CD=BC+BF+2EF+BF=BC+2BE.∵∠ABD=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴AE=BE=22AB=22×4=22,∴△BCD的周长为4+2×22=4+42.
三、解答题
19.解析 (1)(2,0).
(2)直线CD与☉M相切.理由:如图,连接MC,MD,
MC2=42+22=20,
CD2=42+22=20,
MD2=62+22=40,
∵MD2=MC2+CD2,
∴∠MCD=90°.
又∵MC为半径,
∴直线CD是☉M的切线.
20.解析 (1)证明:∵CE⊥AB,AB是直径,
∴AC=AE.
又∵AC=CD,∴AE=CD,
∴∠CAD=∠ACE,∴AP=CP.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCP=90°,∠CAD+∠CQA=90°,
∴∠BCP=∠CQA,
∴CP=PQ,∴AP=PQ,
即P是线段AQ的中点.
(2)∵AC=CD=DB,AB是直径,
∴∠ACB=90°,∠ABC=30°.
又∵AB=5×2=10,
∴AC=5,BC=53,
∴CH=12BC=532.
又∵CE⊥AB,
∴CH=EH,
∴CE=2CH=2×532=53.
21.解析 (1)证明:如图,连接OE,AE,
∵AC为☉O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴∠AED=90°.
∵AC=AD,
∴∠CAE=∠DAE.
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=90°,
∴∠EAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠EAF=∠DEF.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠OEA=∠DEF,
∴∠OEA+∠AEF=90°,
∴∠OEF=90°,
∴EF是☉O的切线.
(2)如图,连接OB,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=2.
∵∠CAD=30°,
∴∠CAE=12∠CAD=15°,
∴∠COE=2∠CAE=30°,
∴∠BOE=90°,
∴BCE的长=90·π×2180=π.
22.解析 (1)证明:如图1,连接AC,
图1
∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,
∴AD=AC,
∴AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD.
∵四边形ADCG是☉O的内接四边形,
∴∠ADC+∠AGC=180°,
又∵∠AGC+∠CGF=180°,
∴∠FGC=∠ADC.
∵∠AGD=∠ACD,
∴∠FGC=∠AGD.
(2)如图2,连接BG,AC,
图2
∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,
∴DE=CE.
∵GD平分∠AGC,
∴∠AGD=∠CGD.
∵∠FGC=∠AGD,
∴∠AGD=∠CGD=∠FGC.
∵∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°,
∴∠CGF=∠AGD=60°,
∴∠ADC=∠ACD=∠AGD=60°,
∴△ADC是等边三角形.
∵AB⊥CD,
∴∠CAE=∠DAE=30°.
∵∠ADG=45°,
∴∠CAG=∠CDG=60°-45°=15°,
∴∠EAF=30°+15°=45°.
则Rt△AEF中,AE=EF,
∵AF=6,
∴AE=EF=3.
∵Rt△ADE中,∠DAE=30°,
∴AD=2DE,利用勾股定理可得DE=1,则DC=2DE=2.
23.解析 (1)证明:如图,作OH⊥AC于点H,
∵AB=AC,AO⊥BC于点O,
∴AO平分∠BAC.
∵OE⊥AB,OH⊥AC,
∴OH=OE,
∴AC是☉O的切线.
(2)∵点F是AO的中点,OE=OF=3,
∴AO=2OF=6,
∴Rt△AOE中,∠OAE=30°,∠AOE=60°,AE=33,
∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=12×3×33-60·π·32360=93-3π2.
(3)3.
如图,作F点关于直线BC的对称点F',连接EF'交BC于点P',连接P'F.
∵P'F=P'F',
∴P'E+P'F=P'E+P'F'=EF'.
易知当P与P'重合时,EP+FP最小.
∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF'.∵∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,
∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',
∴EF'=EA=33,
即PE+PF的最小值为33.
在Rt△OP'F'中,可得OP'=3,
在Rt△ABO中,可得OB=23,
∴BP'=23-3=3,
即当PE+PF取最小值时,BP的长为3.