2021学年第二十五章 概率初步综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第二十五章 概率初步综合与测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021广东广州荔湾期末)下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上
B.打开电视,正在播放新闻
C.射击运动员射击一次,命中十环
D.方程x2-kx-1=0有实数根
2.(2021独家原创试题)下列诗句所反映的事件中,可能性最小的是( )
A.龟蛇锁大江 B.野火烧不尽C.白发三千丈 D.黄河入海流
3.(2020浙江绍兴中考)如图25-4-1,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左、向右两种可能,且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是( )
图25-4-1
A.12 B.13 C.14 D.16
4.做重复试验:抛掷同一枚瓶盖1 000次,经过统计得“凸面向上”的频数为550,则下列说法不正确的是( )
A.抛掷一枚瓶盖,“凸面向上”是随机事件
B.抛掷一枚瓶盖100次,“凸面向上”会出现55次
C.可由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D.第1 001次抛掷这枚瓶盖,可能出现“凸面向上”
5.(2021独家原创试题)在1,3,6三个数中任取两个组成一个两位数,则组成的两位数是完全平方数的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
6.(2019台湾省中考)箱子内装有53颗白球及2颗红球,小芬打算从箱子内抽球,以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等,且前52次中抽到白球51次及红球1次,则第53次抽球时,小芬抽到红球的机率为( )
A.12 B.13 C.253 D.255
7.(2021辽宁葫芦岛兴城期末)如图25-4-2,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是( )
图25-4-2
A.718 B.529
C.12 D.59
8.(2020广西北部湾经济区中考)九(1)班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛,每人被抽到的可能性相等,则恰好抽到小华和小明的概率是( )
A.14 B.15 C.16 D.112
9.(2021独家原创试题)小明有3张卡片,正面分别写有1,2,3,小亮也有3张卡片,正面分别写有-1,-2,-3,这些卡片大小、材质相同且背面无差别.将这些卡片背面朝上放置在桌子上,小亮先从小明的卡片中随机抽取一张,并放入自己的卡片中洗匀,然后小明从小亮现有的卡片中随机抽取一张,那么两次抽到同一张卡片的概率为( )
A.19 B.14 C.13 D.12
10.图25-4-3是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字1,2,3,4.甲、乙两同学玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,把左边转盘上指针指向的数字作为底数,把右边转盘上指针指向的数字作为指数,若指针指向分界线,则重新转动.若所得的幂为奇数,则甲获胜;若所得的幂为偶数,则乙获胜,那么该游戏( )
图25-4-3
A.对甲有利 B.对乙有利
C.公平 D.公平性无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一只暗箱中放有10个白球、5个黑球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,则下列事件:①该球是白球;②该球是黑球;③该球不是绿球;④该球是红球.按事件发生的可能性大小从小到大依次排序: (只填写序号).
12.(2020甘肃金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有 个.
13.《中国诗词大会》播出之际,某校组织了一次校级“诗词大会”,小颖参加了大会.其中,有一道“点字成诗”的题目:从图25-4-4所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案是“劝君更尽一杯酒”.小颖对第四个字是选“进”还是选“尽”难以抉择,且由于近视眼,对“洒”和“酒”分不清,也难以抉择,若分别随机选择,则小颖回答正确的概率是 .
图25-4-4
14.(2020湖北荆州中考)若标有A,B,C的三只灯笼按图25-4-5所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是 .
图25-4-5
15.(2021四川成都锦江期末)用图25-4-6中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若转盘a转出红色,转盘b转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率为 .
图25-4-6
16.(2020重庆中考A卷)现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 .
17.(2016山东聊城中考)如图25-4-7,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是 .
图25-4-7
18.皮皮玩儿走迷宫游戏.如图25-4-8所示,他每遇到一扇门就从里走出,然后随机左转或右转继续前行,规定走进死胡同则算失败.那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为 .
图25-4-8
三、解答题(共46分)
19.(2019重庆沙坪坝月考)(8分)九(八)班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件?
(2)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件?
(3)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?
20.(2020广西柳州中考)(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,分别代表共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同),如图25-4-9.现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
图25-4-9
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)
21.(2020云南昆明中考)(10分)如图25-4-10,有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?
图25-4-10
22.(2019湖南湘潭中考)(10分)从2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法;(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
23.(2020辽宁葫芦岛中考)(10分)某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组,要求每名同学必须且只能参加其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把此次调查结果整理并绘制成如图25-4-11所示的两幅不完整的统计图.
图25-4-11
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有 人;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;
(3)通过了解,喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
本章检测
一、选择题
1.答案 D 选项A,抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,是随机事件;选项B,打开电视,正在播放新闻,是随机事件;选项C,射击运动员射击一次,命中十环,是随机事件;选项D,方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4>0,则方程有实数根,是必然事件.故选D.
2.答案 C 选项A,龟蛇锁大江,是必然事件,可能性为1;选项B,野火烧不尽,是必然事件,可能性为1;选项C,白发三千丈,是不可能事件,可能性为0;选项D,黄河入海流,是必然事件,可能性为1.故选C.
3.答案 C 在每个交叉口小球都有向左、向右两种可能,且可能性相等,由题图可知,小球最终落出的出口共有E、F、G、H四个,所以小球从E出口落出的概率是14.故选C.
4.答案 B 抛掷一枚瓶盖,“凸面向上”是随机事件,故A说法正确;抛掷100次,不一定会出现55次“凸面向上”,故B说法错误;大量重复试验时,可利用频率估计概率,故C说法正确;第1 001次抛掷这枚瓶盖,可能出现“凸面向上”,故D说法正确.故选B.
5.答案 B 在1,3,6三个数中任取两个组成一个两位数,有6种结果:13,31,16,61,36,63,其中16和36是完全平方数,所以组成的两位数是完全平方数的概率是26=13.故选B.
6.答案 D ∵箱子内装有53+2=55颗球,其中红球2颗,白球53颗,箱子内每颗球被抽到的机会相等,且每次抽出一球后将球再放回箱子,∴小芬抽到红球的概率是255.故选D.
7.答案 A 设小正方形的边长为1,则阴影区域的面积=3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=72,游戏板的面积为3×3=9,所以击中阴影区域的概率=729=718.故选A.
8.答案 C 把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D,列表如下:
共有12个等可能的结果,恰好抽到小华和小明的结果有2个,∴恰好抽到小华和小明的概率为212=16.故选C.
9.答案 B 画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两次抽到同一张卡片的结果有3种,∴两次抽到同一张卡片的概率为312=14.故选B.
10.答案 C 列表如下:
由表格可知,共有16种等可能的情况,幂为奇数、偶数各有8种情况,所以在该游戏中甲、乙获胜的概率都是12,游戏公平.故选C.
二、填空题
11.答案 ②①④③
解析 ∵事件①发生的可能性为1010+5+30=29,事件②发生的可能性为510+5+30=19,事件③发生的可能性为1,事件④发生的可能性为3010+5+30=23,∴按事件发生的可能性大小从小到大依次排序为②①④③.
12.答案 17
解析 通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,所以估计从袋中摸出一个球是红球的概率为0.85.设袋中有x个红球,则xx+3=0.85,解得x=17,经检验x=17是分式方程的解,∴估计袋中红球有17个.
13.答案 14
解析 列表如下:
由表格可知,共有4种等可能的结果,其中小颖回答正确的结果有1种,故小颖回答正确的概率是14.
14.答案 23
解析 由题意知,共有3个等可能的结果,分别是:ACB,CBA,CAB,最后一只摘到B的结果有2个,∴最后一只摘到B的概率为23.
15.答案 112
解析 列表如下:
共有12个等可能的结果,其中配成紫色的结果有1个,
∴配成紫色的概率为112.
16.答案 316
解析 画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3,所以点P(m,n)在第二象限的概率是316.
17.答案 15
解析 随机闭合三个开关共有10种情况:(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1,S2,S5),(S2,S3,S4),(S2,S3,S5),(S3,S4,S5),(S1,S3,S4),(S1,S3,S5),(S1,S4,S5),(S2,S4,S5),其中能使灯泡L1,L2同时发光的有(S1,S2,S4)和(S1,S2,S5)两种情况,故所求概率为210=15.
18.答案 13
解析 把每一个门标记上字母如图所示:
由题意画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的结果有4种,所以皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为13.
三、解答题
19.解析 (1)当n为1时,男生小强参加是必然事件.
(2)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.
(3)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.
20.解析 (1)14.
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16.
21.解析 (1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
故共有9种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)公平.
理由:列出两次得数之和的所有可能的结果如下:
共有9种等可能的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,
∴P(小杰胜)=39=13,P(小玉胜)=39=13,
即P(小杰胜)=P(小玉胜),
因此游戏是公平的.
22.解析 (1)画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果.故“1+2”的选考方案有12种:物、政、化;物、政、地;物、政、生;物、化、地;物、化、生;物、地、生;历、政、化;历、政、地;历、政、生;历、化、地;历、化、生;历、地、生.
(2)画树状图如下:
由树状图知,共有9种等可能的结果,其中小明和小杰恰好都选中政治的只有1种结果,
所以小明和小杰恰好都选中政治的概率为19.
23.解析 (1)60.
(2)航模的人数为60-9-15-12=24,
补全条形统计图如图:
“航模”所对应的圆心角的度数是360°×2460=144°.
(3)设两名男生分别为男1、男2,两名女生分别为女1、女2,列表如下:
由表格可以看出,所有可能出现的结果有12种,其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种,
则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23.
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
指数
幂
底数
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
2
4
8
16
3
3
9
27
81
4
4
16
64
256
洒
酒
进
进,洒
进,酒
尽
尽,洒
尽,酒
转盘b
转盘a
青
绿
蓝
白
红
红青
红绿
红蓝
红白
橙
橙青
橙绿
橙蓝
橙白
黄
黄青
黄绿
黄蓝
黄白
转盘
摸球
2
4
6
1
(2,1)
(4,1)
(6,1)
3
(2,3)
(4,3)
(6,3)
5
(2,5)
(4,5)
(6,5)
转盘 和 摸球
2
4
6
1
2+1=3
4+1=5
6+1=7
3
2+3=5
4+3=7
6+3=9
5
2+5=7
4+5=9
6+5=11
男1
男2
女1
女2
男1
(男2,男1)
(女1,男1)
(女2,男1)
男2
(男1,男2)
(女1,男2)
(女2,男2)
女1
(男1,女1)
(男2,女1)
(女2,女1)
女2
(男1,女2)
(男2,女2)
(女1,女2)