人教版27.2.1 相似三角形的判定说课ppt课件

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用边角关系判定三角形相似定理边角关系判定相似三角形的应用
2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
用边角关系判定三角形相似定理
利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
如图△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1求证： △ABC∽△A1B1C1
在线段A1B1(或它的延长线)上截取A1D=AB，过点D作DE//B1C1，交A1C1于点E，∴△A1DE∽△A1B1C1
∴△A1DE≌△ABC
∴△ABC∽△A1B1C1
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
例1 根据下列条件,判断 是否相似,并说 明理由.∠A=120°,AB=7cm, AC=14cm. ∠A ′=120°, A′B′=3cm, A′C′=6cm.
利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似 的方法： 首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列 找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.
根据下列条件，判断 是否相似，并说明理由.∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm. ∠A′=40°，A′B′=16cm, A′C′=30cm.
解：相似 又∵∠A＝∠A′＝40°， ∴△ABC∽△A′B′C′.
图中的两个三角形是否相似？为什么？
相似理由如下：∵∴又∵∠ACB＝∠ECD，∴这两个三角形相似．
在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有(　　)A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
不能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(　　)A.B. ，且∠A＝∠A′C. ，且∠B＝∠A′D. ，且∠B＝∠C′
如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件可以是(　　)A. B.C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
边角关系判定相似三角形的应用
例2 如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上 取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使 △ADE和△ABC相似，求AE的长．
错解：设AE的长为x.∠A是公共角， 要使△ADE和△ABC相似， 则有 解得x＝6.所以AE的长为6.
错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹 这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无 法确定，所以应分两种情况考虑． 正解：设AE的长为x.∠A是公共角， 要使△ADE和△ABC相似， 则有 即 解得x＝6或x＝1.5. 所以AE的长为6或1.5.
判定两个三角形相似，当已知有两边成比例，可证明第三边也与这两边成比例，也可证明夹角相等；若已知有一对角相等，则可证明夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，必须进行分类讨论．
如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝______________．
(中考·贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
（1）要识别两个三角形相似，要找到这两个三角形有 两边成比例，再找到上述两边的夹角相等，即可 判定这两个三角形相似． （2）当题目中告诉两个三角形某些边的长度，又有对 顶角或公共角或告诉了某个角的度数时，我们要 首先考虑这个判定方法．
已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′＝50°，AB＝8，BC＝7，A′B′＝16，B′C′＝14，请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．
易错点： 在应用边角关系判定三角形相似时，忽略“夹角”而致错.