2021年江苏省南京市中考数学试（原卷+解析）

江苏省南京市2021中考数学试卷

注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 计算结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ）

A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2

4. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ）

A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00

5. 一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（    ）

A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是

C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A.  B.
 C.
 D.
 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

7. ________；________．

8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

9. 计算的结果是________．

10. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______．

11. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．

12. 如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

13. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．

14. 如图，是五边形的外接圆的切线，则______．

15. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．

16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解不等式，并数轴上表示解集．

18. 解方程．

19. 计算．

20. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证；

（2）若，求长．

21. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

22. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出球都是红球的概率．

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．

23. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）

24. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；

（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．

25. 如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

26. 已知二次函数的图像经过两点．

（1）求b的值．

（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．

（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．

27. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．

②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．