2020-2021学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末考试数学试题 Word版

辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高一上学期期末考试

数学试题

考试时间:120分钟  试卷满分:150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（  ）

A．         B．       C．       D．

2. 命题“”的否定是（  ）

A．          B．      

C．        D．

3. 已知，是的（  ）条件.

A．必要不充分         B．充分不必要       C．充要       D．既不充分也不必要

4. 函数的定义域为（  ）

A．         B．       C．       D．

5. 已知，则的图像是（  ）

A．         B．      

C．        D．

6. 已知，则的大小关系为（  ）

A．         B．       C．       D．

7. 已知向量，若，则（  ）

A．         B．       C．       D．

8.设是奇函数，则（  ）

A．，是增函数          B．，是增函数      

C．，是减函数        D．，是减函数

二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 均为实数，且，则下列结论正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

10. 下列计算正确的有（  ）

A．          B．      

C．        D．

11. 若函数且)在区间上最大值为，则的可能值为（  ）

A．         B．       C．       D．

12.已知是偶函数，对任意的都有，且当，且时，恒成立，则（  ）

A．          B．直线是图像的对称轴      

C．在上是增函数        D．方程在上有个实根.

第Ⅱ卷

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为_                  .

14.已知的平均数为，标准差为，且，其中.则的平均数与方差的和为__                  .

15.甲乙丙三人进行射击训练，他们每次射击命中目标的概率依次为和，若他们各向目标射击一次，则恰有两人击中目标的概率为__                  .

16.若函数在上为减函数，则的取值范围为_                  .

四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知命题:关于在上有两个零点；关于的不等式的解集是；在定义域内是减函数.

从以上三个命题中任选一个作为命题，命题:函数的定义域为，为了使，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.

18.已知关于的一元二次不等式的解集为.

求函数的最小值:

解关于的一元二次不等式.

19.某玩具厂生产玩具，每个玩具的成本为元，出厂单价定为元，该厂为了鼓励各商场销售商订购，决定每一次订购量超过个玩具时，每多订购一个，多订购的全部玩具的出厂单价就降元，但实际出厂单价不能低于元.

当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为元？

设一次订购量为个，玩具的实际出厂单价为元，写出函数的表达式，

当某商场销售商一次订购个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？

20.如图所示，在中，.

试用向量来表示;

交于点，求的值.

21.某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:

求分数在内的频数;

若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间的中点值为)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;

用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率.

22.若函数满足(其中且).

求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性;

当时，的值恒为负数，求的取值范围.

高一数学试题答案

一、选择题

1.  2.

3. 或，

不能推出，但能推出，

故是的必要不充分条件，

故选.

4. 函数定义域满足，

故，故选.

5. 由知且)，

因为，

所以，是将的图像向左平移个单位，

故选.

6. 由指数函数和对数函数的图像及性质可知，

则，

故选.

7. 已知向量，

则

则.

8.  是奇函数，

则，

故，

又是增函数是增函数.

是减函数是增函数

所以是增函数，也可以用函数单调性的定义进行证明.

二、多选题

9. 因为均为实数，且，

由不等式的性质易得正确，不正确，

又因为，则，

又，故也正确.

综上可知正确答案为.

10. ，正确

，B正确

，C不正确

，D不正确，

综上可知正确答案是.(其中由已知算式可得)

11.

若，当时最大，此时取得最大值，

即，

解得或（舍去），

故;

若，当时最大，此时取得最大值，

即，，

解得或（舍去），

故

综上可知正确答案为. 

12. 对任意的都有，

令，则

故，即，

[0，3]可知是函数的对称轴，

又为偶函数，

故也是的对称轴，

故选项B是正确的;

因为是偶函数，

即，

故A正确;

由，且时，恒成立知在为增函数，

是函数的对称轴，

则可得在为减函数，由可得

在为增函数，在是减函数，故C不正确;

已知，则，故D正确.

综上可知正确答案为.

三、填空题

13. 由不等式的解集为可知是方程的两个根，

所以.

解不等式

得，，

即所求的解集为.

14. 已知，则，

则

15. 

16.

函数在上为减函数，需要满足以下条件:

即，

故

四、解答题

17.解:选作为命题

(选（1）（2）(3）中任意一个都对）

若为真命题，则

函数的定义域为，

知不等式的解集为

则

若为真命题，

当假，真时，由，可得;

当真，假时，由，可得

综上可知实数的取值范围是

18.解:因为的解集为，

所以，

解得:.

实数的取值范围:.

因为

所以

当且仅当，即时取等号，

所以函数的最小值为;

可化为，

因为

所以

故不等式的解集为.

19.解:设每个玩具的实际出厂价格恰好降为元时，一次订购量为个，

则

因此，当一次订购量为个时，每个玩具的实际出厂价降为元.

当时，;

当时，

当时，.

所以

设销售商的一次订购量为个玩具时，工厂获得的利润为元，

则

当时，;

当时，.

因此，当销售商一次订购个玩具时，该厂获得的利润是元;

如果订购个玩具，利润是元.

20.解:因为，

所以，

所以

因为，

所以，

所以.

因为三点共线，

所以，

设，

则.

因为三点共线，

所以

存在实数使，

由于向量不共线，则

解得

所以，

所以.

21.解: 分数在内的频率为

故频数为

估计平均分为

由题意，分数段的人数为(人).

分数段的人数为(人).

用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，

所以需在分数段内抽取人，分别记为﹔

在分数段内抽取人，分别记为;

设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，

则样本空间

共包含个样本点

事件:“从样本中任取人，人都不在在分数段内”

，只有个样本点，

所以

22.解:令，

则，

所以

所以，

故为奇函数

当时，为增函数，为增函数，且，

所以为增函数．

当时，为减函数，为减函数，且，

所以为增函数.

综上可知在上为增函数．(利用定义证明也给分）

因为是上的增函数，

所以也是上的增函数.

由，得，

要使在上恒为负数，

只需，

即:

又已知且

因此的取值范围为