2020-2021学年山东省枣庄市第三中学高一上学期期末数学模拟试题（解析版）

2020-2021学年山东省枣庄市第三中学高一上学期期末数学模拟试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

2．已知命题p：x <1，，则为

A．x ≥1, ＞ B．x <1,

C．x <1,  D．x ≥1,

【答案】C

【详解】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，

可知命题的否定为，故选C．

3．若为第三象限角，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用为第三象限角，求所在象限，再判断每个选项的正误.

【详解】因为为第三象限角，所以，

可得 ，

所以是第第一，二象限角，

所以，不确定，

故选：C

【点睛】本题主要考查了求角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号，属于基础题.

4．“”是“对任意的正数，”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】分析：当 对任意的正数恒成立时，可得，

由，所以当时，，此时.

所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件.

故选A

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分析得到，即得解.

【详解】由题得，

，且，

所以.

故选：C

【点睛】关键点睛：解答本题的关键正确运用指数对数函数的单调性，理解掌握了指数对数函数的单调性，就容易判断的范围了，即得它们的大小关系了.

6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．

【详解】解：依题意，设．

则．

，．

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．

则，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.

【详解】由图可得：函数图象过点，

将它代入函数可得：

又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，

所以，解得：

所以函数的最小正周期为

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

【答案】C

【分析】将代入函数结合求得即可得解.

【详解】，所以，则，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

9．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】由不等式的性质结合反例，逐项判断即可得解.

【详解】对于A，若，，则，故A错误；

对于B，由，可得，故B正确；

对于C，若，，，，满足，

但，故C错误；

对于D，若，，，，满足，

但，故D错误.

故选：B.

二、多选题

10．设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据“美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案.

【详解】由题意知，函数的定义域为，，，使得成立，

所以函数的值域关于原点对称，

对于A中，函数的值域为，不关于原点对称，不符合题意；

对于B中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；

对于C中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意；

对于D中，函数的值域为，关于原点对称，符合题意，

故选BCD.

【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，分别求解函数的值域，判定值域是否关于原点对称是解答的关键.

11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象关于中心对称

【答案】ACD

【分析】首先求出的值，即可得到函数解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【详解】解：函数的图象关于直线对称，

，，因为，所以，所以．函数为奇函数，故正确；

当，，函数没有单调性，故错误；

若，因为，所以或，则的最小值，故正确；

，所以函数的图象关于中心对称，故正确

故选：．

12．已知函数（，为自然对数的底数），则（    ）

A．函数至多有2个零点

B．当时，对，总有成立

C．函数至少有1个零点

D．当时，方程有3个不同实数根

【答案】ABC

【分析】作出函数和函数的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.

【详解】当时，没有零点，有一个零点，

所以函数有一个零点；

当时，有一个零点，有一个零点，

所以函数有两个零点；

当时，有一个零点，没有零点，

所以函数有一个零点，

所以函数至多有2个零点，至少有1个零点，所以选项正确；

当时，是增函数，是增函数，

且，，所以是增函数，选项 正确；

当时，，由得，，

所以由得或.

由得，；由得，，

所以当时，方程有4个不同实数根，故选项错误.

故选：.

三、填空题

13．幂函数在上单调递增，则实数=______．

【答案】

【分析】由幂函数定义及性质可知，求解即可得m

【详解】由幂函数在上为单调递增的，

所以，解得.

故答案为:.

14．已知，，则__________．

【答案】

【详解】因为，

所以，①

因为，

所以，②

①②得，

即，

解得，

故本题正确答案为

15．如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为______．

【答案】

【分析】根据已知条件先表示出的坐标，然后根据为等腰直角三角形得到，再结合得到的方程组，由此求解出的值，根据点坐标求解出的值，则的值可求.

【详解】因为，，所以，

又当时，，所以，

又因为为中点，所以，

因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，

又因为，所以，

所以，解得（负值舍去），所以，

所以，代入，所以且，所以，

又因为，所以，所以，

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于通过分析的形状以及的长度利用坐标构建关于的方程组，利用方程的思想逐步求解出参数的值，其中要注意分析的取值范围.

16．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）若且，求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间．

【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2）

【分析】由题意可得函数的周期，

选①，可得，得，根据函数图象关于原点对称可求出，从而求出；

选②，可得，从而有；

选③，可得，从而有；

（1）由得，则；

（2）由可得函数在上的单调递减区间．

【详解】解：方案一：选条件①

由题意可知，，

，，

又函数图象关于原点对称，，

，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函数在上的单调递减区间为．

方案二：选条件②

，

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函数在上的单调递减区间为．

方案三：选条件③

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得.

函数在上的单调递减区间为．

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的化简是解题关键，熟记公式能提高解题速度，属于中档题．

四、双空题

17．设是定义在上周期为2的函数，当时，则（1）______，（2）若，，则______，

【答案】1    2   

【分析】由是定义在上周期为2的函数，先求出，从而可求出的值；由已知可知，而，，所以可得，然后对分奇数和偶数分别求解的值

【详解】解：因为是定义在上周期为2的函数，

所以，

所以，

当时，，

所以时，由，，可得，

所以当为偶数时，，

所以， ，

所以2，

当为奇数时，， ，

所以，，

所以 2，

综上，2，

故答案为：1，2

五、解答题

18．已知，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）解出集合，再求交集即可；

（2）由,得到即可列出不等式求解.

【详解】（1）当 时，

或

或 ,

或 .

（2） 或 ,

由 , 可得,

,， 或 ,

,

实数的取值范围是 .

19．已知函数，

（1）当时，求函数的定义域和值域.

（2）求使成立的x的取值范围

【答案】（1）定义域为；值域为；（2）答案见解析.

【分析】（1）时函数，，求出函数的定义域和值域即可．

（2）由题意得，讨论和时，分别求出对应不等式的解集即可．

【详解】解：（1）当时，，

由，得，所以定义域为

令，，所以，又为增函数，

所以，所以函数值域为

（2）由得，即

当时，满足解得

当时，满足解得

所以，当时，x的取值范围为，

当时，x的取值范围为

【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了利用分类讨论法解不等式的应用问题．

20．（1）若，求的值：

（2）已知，，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）首先求出，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；

（2）首先平方得到，即可得到，再根据计算可得；

【详解】解：（1）因为，所以．

所以

（2）因为，即，

得，

因为

所以，所以，即，

所以

所以

21．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，有市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部售完

（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.

【分析】（1）根据题中条件，分，两种情况，由条件条件，即可得出利润关于年产量的解析式；

（2）根据（1）的结果，分别求出，对应的函数最值，比较大小，即可得出结果.

【详解】（1）因为投入成本，

由题意，当时，；

当时，，.

.

（2）若，，

当时，万元

若，，

当且仅当，即时，万元.

2020年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.

【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数模型的应用，考查利用基本不等式与二次函数的性质求最值，属于常考题型.函数模型的问题，一般分为利用给定函数模型解决实际问题，和建立拟合函数模型解决实际问题，考查函数与方程的思想，以及学生的计算能力.

22．己知定义在上的函数是奇函数．

（1）求实数，的值：

（2）求函数的值域；

（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）；（3）.

【分析】（1）由函数是奇函数，则，，解得a，b的值；

（2）将函数解析式化为，由，求得值域；

（3）由定义法证得函数单减，结合奇函数性质，不等式等价于，即，有解，从而求得k的取值范围.

【详解】（1）由题意，定义域为的函数是奇函数，

得，，

，，那么经检验是奇函数

（2）由（1）可得

，，，

的值域为

（3）设，则

，

则，即；

∴函数在上是减函数．．

由，即 ，

在上是减函数；

，对任意的有解，

即，有解，

由，则，

，，

故得实数的取值范围．