2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.

1．（2分）如果支出50元记作元，那么收入100元记作　　

A．元 B． 元 C．元 D．元

2．（2分）的绝对值是　　

A． B．6 C． D．

3．（2分）下列等式中成立的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列各数中，是负整数的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2分）如果与是同类项，那么　　

A．， B．， C．， D．，

8．（2分）用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是　　

A．12 B．10 C．9 D．6

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）的倒数是　　．

10．（2分）比较大小：　　．

11．（2分）用代数式表示“的3倍与的和”是　　．

12．（2分）如果关于的方程的解是，那么的值是　　．

13．（2分）如图，已知于点，，那么　　　　．

14．（2分）已知，则的值为　　．

15．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　．

16．（2分）【问题】将化为分数形式．

【探求】步骤①设．

步骤②．

步骤③，则．

步骤④，解得：．

【回答】（1）化为分数形式得　　；

（2）化为分数形式得　　．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算：．

19．（5分）计算：．

20．（5分）解方程：．

21．（5分）解方程：．

22．（5分）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：

小丹立马举手说：“我选，结果是2021．因为时，含的每一项都是0，

0和任何有理数相加仍得这个有理数”；

小良随后举手说：“代入1或的结果也是2021”；

小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．

请你验证小涛的说法是正确的．

23．（6分）补全解题过程．

已知：如图，，，平分．求的度数．

解：，，

　　　　．

平分，

　　．　　

．

　　　　．

24．（6分）如图，已知一条笔直的公路的附近有，，三个村庄．

（1）画出村庄，间距离最短的路线；

（2）加油站在村庄，所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置；

（3）画出村庄到公路的最短路线，作图依据是　　，测量　　（精确到；如果示意图与实际距离的比例尺是，通过你的测量和计算，在实际中村庄到公路的最短路线为　　．

25．（6分）列方程解应用题．

我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤两）．问：有多少位客人？多少两银子？

26．（6分）已知直线上有，，，四点，，，点是线段的中点，根据题意画出图形，并求线段的长．

27．（7分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧

（1）如图1，在数轴上标有，两点，已知，两点所表示的数互为相反数．

①如果点所表示的数是，那么点所表示的数是　　；

②在图1中标出原点的位置；

（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点的位置，写出此时点所表示的数是　　；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点，，，所表示的数分别为，，，．

①用，表示线段的长为　　；

②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如，且．判断此时数轴上的原点是，，，中的哪一点，并说明理由．

28．（7分）【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方．

例如，记作，读作“2的圈3次方”；

再例如，记作，读作“的圈4次方”；

一般地，把，为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：　　；　　；

（2）关于除方，下列说法错误的是 　　；

．任何非零数的圈2次方都等于1；

．对于任何大于等于2的整数，；

；

．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方乘方幂的形式

（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

　　；　　；

（2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 　　；

（3）将为大于等于2的整数）写成幂的形式为 　　．

2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.

1．【解答】解：支出50元记作元，

收入100元记作元．

故选：．

2．【解答】解：的绝对值是6．

故选：．

3．【解答】解：、应为，故本选项错误；

、应为，故本选项错误；

、，正确

、应为，故本选项错误．

故选：．

4．【解答】解：根据题意，该月可分出厨余垃圾的总量为：

．

故选：．

5．【解答】解：，，，．

故选：．

6．【解答】解：、主视图是等腰三角形，故不符合题意；

、主视图是圆，是曲线图形，故符合题意；

、主视图是矩形，故不符合题意；

、主视图是矩形，故不符合题意；

故选：．

7．【解答】解：单项式与是同类项，

，，

解得：，．

故选：．

8．【解答】解：搭建1个等边三角形需要小木棍数量为根，

搭建2个等边三角形需要小木棍数量为根，

搭建3个等边三角形需要小木棍数量为根，

搭建个等边三角形需要小木棍数量为根，

当时，（根，

故选：．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．【解答】解：，

所以的倒数是．

故答案为：．

10．【解答】解：，，

而，

．

故答案为．

11．【解答】解：的3倍与的和是，

故答案为：．

12．【解答】解：关于的方程的解是，

，

解得：，

故答案为：1．

13．【解答】解：，

，

，

，

故答案为：69，40．

14．【解答】解：，

，，

解得，，，

．

故答案为：9．

15．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

16．【解答】解：（1）设，

，即，

解得：．

故答案为：；

（2）．

故答案为：．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

17．【解答】解：

．

18．【解答】解：原式

．

19．【解答】解：

．

20．【解答】解：移项得：，

合并得：，

解得：．

21．【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

22．【解答】解：原式

，故小涛的说法正确．

23．【解答】解：，，

．

平分，

．（角平分线的定义）

．

．

故答案为：；100；；角平分线的定义；；10．

24．【解答】解：（1）如图，线段即为所求作．

（2）如图，点即为所求作．

（3）如图，线段即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量．

设实际中村庄到公路的最短路线为．

则有，

解得，

答：实际中村庄到公路的最短路线为．

故答案为：垂线段最短，，3.2．

25．【解答】解：设有位客人，根据题意得：

，

解得：，

．

答：有6位客人，46两银子．

26．【解答】解：（1）当点在线段的延长线上时如图1所示，

，，

，

点是线段的中点，

．

当点在线段上时如图2所示，

，，

，

点是线段的中点，

．

综上所述，线段的长是4或1．

27．【解答】解：（1）①，两点所表示的数互为相反数，点所表示的数是，

点所表示的数是5．

故答案为：5；

②原点的位置如图1所示：

（2），数轴上、两点之间标出了6个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，

相邻两点间的距离为，

，

原点在数轴上点右边的第二个点，如图2所示，

此时点所表示的数是．

故答案为：4；

（3）①数轴上点，所表示的数分别为，，且，

线段的长为．

故答案为：；

②如图3，数轴上的原点是点，理由如下：

数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位，

，

又，

，，

，

数轴上的原点是点．

28．【解答】解：【初步探究】

（1），

，

故答案为：，；

（2），即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项正确；

对于任何大于等于2的整数，，故选项正确；

，

，

即，故选项错误；

负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项正确；

故选：；

【深入思考】

（1）由题意可得，

，，

故答案为：，；

（2）由题意可得，

当时，，

故答案为：；

（3）由题意可得，

，

故答案为：．

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日期：2021/11/25 19:52:13；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508