2020-2021学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）的相反数是　　

A． B．2 C． D．

2．（3分）如图，在数轴上有点，，，，其中绝对值最大的是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

3．（3分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如果代数式与是同类项，那么，的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

5．（3分）如果是关于的方程的解，那么的值是　　

A．1 B．2 C． D．

6．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点重合的两个点应该是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

7．（3分）在时刻，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为　　

A． B． C． D．

8．（3分）点，是数轴上两点，位置如图，点，是数轴上两动点，点由点点出发，以1单位长度秒的速度在数轴上运动，点由点点出发，以2单位长度秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为秒．

下面是四位同学的判断：

①小康同学：当时，点和点重合．

②小柔同学：当时，点和点重合．

③小议同学：当时，．

④小科同学：当时，．

以上说法可能正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

9．（3分）比较大小：　　（填“”，“ ”或“” ．

10．（3分）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母、，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为　　．

11．（3分）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）已知：点是线段的中点，是直线上一点，．若，则　　．

14．（3分）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述：

①和2的绝对值分别为5和2；

②2的绝对值2较小；

③的绝对值5较大；

④是异号两数相加；

⑤结果的绝对值是用得到；

⑥计算结果为；

⑦结果的符号是取的符号负号．

请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）　　．

三、解答题（本题共58分，其中第15-22小题，每小题5分，第23小题6分，第24小题5分，第25小题7分）

15．（5分）计算：．

16．（5分）计算：．

17．（5分）计算：．

18．（5分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．

19．（5分）先化简下式，再求值：．其中，．

20．（5分）下面是明明同学解方程的第一步：

．

请回答：

（1）为什么这样做：　　；

（2）这样做的依据：　　；

（3）求出方程的解．

21．（5分）在解方程时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：

小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．

小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先　　，依据是　　，就可以考虑其它变形，将方程变为的形式．

小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：

小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先　　，在方程两边都　　，依据是　　，也可以将方程变为的形式．

小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：

22．（5分）如图，测绘平面上有两个点，．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

（1）连接，点在点北偏东方向上，且，作出点（保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作图中，为的中点，连接，，画出的角平分线交于点；

（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量的大小（精确到度）．

23．（6分）完成下列说理过程：

已知，如图，，是的角平分线，且．请你求出的度数．

解：因为，

即，．

所以与互余，与互余．

所以　　　　．（理由：　　

因为是的角平分线，

所以　　．（理由：　　

因为，

所以．

所以　　　　．

24．（5分）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

25．（7分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“倍和谐点”．

例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，2，4，此时点是点，的“2倍和谐点”；

（1）若点表示数是，点表示的数是5，点，，，依次表示，，7各数，其中是点，的“3倍和谐点”的是　　；

（2）点表示的数是，点表示的数是40，点是数轴上一个动点．

①若点是点，的“4倍和谐点”，求此时点表示的数；

②若点在点的右侧，且点是点，的“倍和谐点”，用含有的式子直接写出此时点所表示的数．

2020-2021学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】解：的相反数是：，

故选：．

2．【解答】解：绝对值最大的数就是离原点最远的数，

根据、、、四个点在数轴上的位置，可得绝对值最大的是点所表示的数．

故选：．

3．【解答】解：将960000用科学记数法表示为．

故选：．

4．【解答】解：代数式与是同类项，

，，

解得：，，

故选：．

5．【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

6．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后与重合，与重合，又与重合，所以与点重合的两点应该是和．

故选：．

7．【解答】解：时针与分针相距3.5份，每份的度数是，

在时刻，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为．

故选：．

8．【解答】解：，

①小康同学：当时，点和点相对而行，，点和点重合．

②小柔同学：当时，点和点向左边行驶，，点和点重合．

③小议同学：当时，点和点向右边行驶，．

④小科同学：当时，不可能为18．

故说法可能正确的是①②③．

故选：．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

9．【解答】解：，，且，

，

故答案为：．

10．【解答】解：根据题意，得这样的单项式可以为：（答案不唯一），

故答案为：（答案不唯一）．

11．【解答】解：依题意，得．

故答案是：（答案不唯一）．

12．【解答】解：，

，

故答案为：．

13．【解答】解：如图1，点是线段的中点，，

，

，

，

；

如图2，点是线段的中点，，

，

，

，

；

故答案为：5或7．

14．【解答】解：运用法则思考、计算过程的先后顺序排序是：

④是异号两数相加；

①和2的绝对值分别为5和2；

③的绝对值5较大；

②2的绝对值2较小；

⑦结果的符号是取的符号负号．

⑤结果的绝对值是用得到；

⑥计算结果为；

故答案为：④①③②⑦⑤⑥．

三、解答题（本题共58分，其中第15-22小题，每小题5分，第23小题6分，第24小题5分，第25小题7分）

15．【解答】解：原式

．

16．【解答】解：原式

．

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：设这个角的度数是，根据题意，列方程得：

，

解方程，得．

答：这个角的度数．

19．【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

20．【解答】解：（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；

故答案为：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；

（2）等式的基本性质1；

故答案为：等式的基本性质1；

（3）．

．

．

．

21．【解答】解：解方程，

去括号，依据是乘法分配律，

解方程第一步：；

去分母，方程两边都同时乘以10，依据是等式的性质2，

解方程第一步：．

故答案为：去括号，乘法分配律，去分母，同时乘以10，等式的性质2．

22．【解答】解：（1）如图，线段即为所求作．

（2）如图，射线即为所求作．

（3）利用量角器测量可得，．

23．【解答】解：因为，

即，．

所以与互余，与互余．

所以．（理由：同角的余角相等）

因为是的角平分线，

所以．（理由：角平分线定义）

因为，

所以．

所以．

故答案依次为：，，同角的余角相等，

，角平分线定义，

，．

24．【解答】解：设初一（1）班有人，则初一（2）班有人，初一（3）班有人．

依题意可知，，

，．

①如果，

那么，

解得，符合题意．

所以，；

②如果，

那么．

解得．

，

不合题意舍去．

答：初一（1）班有28人，初一（2）班有23人，初一（3）班有50人．

25．【解答】解：（1），

是点，的“3倍和谐点”，

，

是点，的“3倍和谐点”，

，

不是点，的“3倍和谐点”．

故答案为：，；

（2）①设点表示的数为，

Ⅰ．如图，当点在点，之间，且靠近点时，．

则，

解得．

所以点表示的数为．

Ⅱ．如图，当点在点，之间，且靠近点时，．

则，

解得．

所以点表示的数为28．

Ⅲ．如图，当点在点左侧时，．

则，

解得．

所以点表示的数为．

Ⅳ．如图，当点在点右侧时，．

则，

解得．

所以点表示的数为60．

综上所述，若点是点，的“4倍和谐点”，此时点表示的数，，28，60．

②（或，（或，（或．

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日期：2021/11/25 19:52:48；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508