2020-2021学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项中是符合题意的．

1．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345 000 000 000元．将345 000 000 000用科学记数法表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

2．（3分）在，0，，，1这五个数中，最小的数为　　

A． B．0 C． D．

3．（3分）若与的和是单项式，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．8

4．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

5．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是　　

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是　　

A．5 B．6 C．7 D．10

8．（3分）已知锐角和钝角，四位同学分别计算，得到的答案分别为，，，，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）已知是关于的一元一次方程，则　　．

10．（3分）计算：　　．

11．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是　　．

14．（3分）若方程的解是关于的方程的解，则的值 　　．

15．（3分）已知为直线上一点，线段，，是线段的中点，则线段的长为 　　．

16．（3分）由表格信息可知，若的值为1时，代数式的值为6，为常数，则的值为　　，的值为　　，的值为　　．

三、解答题（本题共52分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解方程：．

19．（5分）解方程：．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

21．（5分）已知代数式是关于的一次多项式．

（1）若关于的方程的解是，求的值；

（2）当代数式的值是1且时，求的值．

22．（5分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

（1）根据题意，填写下表：

（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？

23．（7分）如图，线段，点，分别是线段，的中点，，求线段的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为，所以设，

则，　　；

所以　　．

又因为点，分别是线段，的中点，

所以，　　　　；

又因为，

可得方程　　

解方程得　　；

所以，　　．

24．（7分）如图1，货轮停靠在点，发现灯塔在它的东北（东偏北或北偏东方向上．货轮在码头的西北方向上．

（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，两艘货轮从码头出发，货轮向东偏北的的方向行驶，货轮向北偏西的方向航行，求的度数；

（3）另有两艘货轮从码头出发，货轮向东偏北的的方向行驶，货轮向北偏西的方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量关系是　　．

25．（8分）如图1，点把线段分成两条线段和，如果时，则称点是线段的内二倍分割点；

如图2，如果时，则称点是线段的内二倍分割点．

例如：如图3，数轴上，点、、、分别表示数、2、1、0，则点是线段的内二倍分割点；点是线段内二倍分割点．

（1）如图4，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7．的内二倍分割点表示的数是　　；的内二倍分割点表示的数是　　．

（2）如图5，数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为20．点从点出发，以2个单位每秒的速度沿

数轴向左运动，设运动时间为秒．

①线段的长为　　；（用含的式子表示）

②求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

2020-2021学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项中是符合题意的．

1．【解答】解：345 000 000 ．

故选：．

2．【解答】解：，

在，0，，，1这五个数中，最小的数为．

故选：．

3．【解答】解：与的和是单项式，

，，

则，

故选：．

4．【解答】解：．若，则，故选项正确，不符合题意；

．若，则，故选项正确，不符合题意；

．若，则，故选项正确，不符合题意；

．若，，则，故选项不正确，符合题意．

故选：．

5．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，

故选：．

6．【解答】解：根据实数，在数轴上的位置，可得

，

，

选项错误；

，

选项正确；

，

选项正确；

，

选项正确．

故选：．

7．【解答】解：由数轴可知：，，，，

已知等式去绝对值，得，，，

．

故选：．

8．【解答】解：锐角是大于小于的角，大于直角小于平角的角叫做钝角，

，，

，

满足题意的角只有，

故选：．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．【解答】解：是关于的一元一次方程，

，

解得：．

故答案为：4．

10．【解答】解：

．

故答案为：．

11．【解答】解：设快马天可以追上慢马，

由题意，得．

故答案是：．

12．【解答】解：．

故答案为：．

13．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得，

“祝”与“利”是相对的面，

“题”与“你”是相对的面，

“答”与“顺”是相对的面，

故答案为：顺．

14．【解答】解：解方程，得．

把代入，

解得，

故答案为：．

15．【解答】解：根据题意画图如下：

①

，，

，

是线段的中点，

；

②

，，

，

是线段的中点，

；

则线段的长为或．

故答案为：或．

16．【解答】解：当时，，

；

当时，，

；

当时，，为常数），

，

．

故答案为：1，2，．

三、解答题（本题共52分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

17．【解答】解：

．

18．【解答】解：去括号得，

移项得，

合并得．

19．【解答】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

20．【解答】解：

，

，

原式

．

21．【解答】解：因为代数式是关于的一次多项式，

所以；

（1）把，代入方程，

得，

解得；

（2）根据题意，得，

解得．

22．【解答】解：（1）（元，（元，（元，（元．

故答案为：1；3；1.2；3.3．

（2）设复印张时，两处的收费相同，

依题意，得：，

解得：．

答：复印60张时，两处的收费相同．

23．【解答】解：因为，所以设，

则，；

所以．

又因为点，分别是线段，的中点，

所以，；

又因为，

可得方程，

解方程得；

所以，．

故答案为：5，8，，，，，．

24．【解答】解：（1）如图1所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向．

（2）由已知可知，，，

所以．

又因为，

所以．

（3）如图2，，

，

又，

，

，

．

故答案为：．

25．【解答】解：（1）、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7，

，

的内二倍分割点表示的数是：；

的内二倍分割点表示的数是：．

故答案为：4；1；

（2）①依题意可得，线段的长为．

故答案为：；

②当在线段上时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：

如果是的内二倍分割点时，则，

所以，

解得；

如果是的内二倍分割点时，则，

所以，

解得；

当在点左侧时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：

如果是的内二倍分割点时，则，

所以，

解得；

如果是的内二倍分割点时，则，

所以，

解得；

综上所述：当为，，，75时，、、中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

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日期：2021/11/25 19:52:05；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508