2020-2021学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C． D．2021

2．（3分）下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长．将38000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

4．（3分）方程的解是　　

A． B． C． D．

5．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是　　

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

6．（3分）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则，，三个数中绝对值最大的数是　　

A． B． C． D．无法确定

7．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，点在线段上，，，点是的中点，则　　

A． B． C． D．

9．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠hù生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺寸．

若设经过日两蔓相逢，根据题意，可列方程为　　

A． B． C． D．

10．（3分）小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．（3分）如果体重增加记作，那么体重减少记作　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）已知是关于的一元一次方程的解，则的值是　　．

14．（3分）请写出一个只含有字母，，且次数不超过2的整式：　　．

15．（3分）已知，，则　　．（填“”，“ ”，或“”

16．（3分）将一副三角尺按图所示摆放，则　　，　　．

17．（3分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第　　条路径最近，理由是　　．

18．（3分）如图是燕山前进片区的学校分布示意图，有下列四个判断：

①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向；

②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向；

③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约方向上；

④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约方向上．

所有正确判断的序号是　　．

三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题8分；第20～21题，每题各6分；第22～25题，每题各5分；第26题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）如图，已知平面上三点，，，按照下列要求完成画图并回答问题．

（1）分别作直线，射线和线段；

（2）用刻度尺取线段中点，线段中点，连接；

（3）用刻度尺度量线段和的长度，猜想和的数量关系为：　　．

要求：不写画法，保留画图痕迹．

21．（6分）下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题．

解：第①步

第②步

第③步

第④步

（1）以上步骤中，第　　步是移项，移项的依据是：　　；

（2）小彬的计算从第　　步开始出错，错误的原因是　　；

（3）请直接写出解该方程的正确结果：　　；

（4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议：　　．

22．（5分）解方程：．

23．（5分）先化简，再求值：，其中．

24．（5分）某超市有线上和线下两种销售方式．2020年，由于该超市加大生活必需品的销售力度，同时大力发展线上销售模式，因而销售额明显提升．与2019年相比，年销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．

设该超市2019年的年销售额为万元，线上销售额为万元．

（1）请用含，的代数式表示2020年的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）若，请求出的值．

25．（5分）下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．

（1）请帮小宇补全下面的证明过程．

已知：如图3，射线，在的外部，，平分．

求证：与互余．

证明：，

　　．

平分，

　　　　．

．

即与互余．

（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个，使与互补．（不写画法，保留画图痕迹）

26．（6分）对于数轴上给定的两点，在的左侧），若数轴上存在点，使得，则称点为点，的“和点”．例如，如图1，点，表示的数分别为0，2，点表示的数为1，因为，所以点是点，的“3和点”．

（1）如图2，已知点表示的数为，点表示的数为2．

①若点在线段上，且点是点，的“5和点”，则点表示的数为　　；

②若点是点，的“和点”，且，则的值为　　；

（2）数轴上点表示的数为，点在点的右侧，，点是点，的“6和点”，请求出点表示的数的值（用含的代数式表示）．

2020-2021学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】解：的倒数为：．

故选：．

2．【解答】解：、可以围成长方体，故此选项不合题意；

、可以围成四棱锥，故此选项不合题意；

、可以围成圆锥，故此选项不合题意；

、可以围成圆柱，故此选项符合题意；

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：去分母，可得：．

故选：．

5．【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．

故选：．

6．【解答】解：与互为相反数，

原点在，中间位置，

距离原点最远，

，，三个数中绝对值最大的数是．

故选：．

7．【解答】解：、，故此选项错误；

、无法计算，故此选项错误；

、无法计算，故此选项错误；

、，故此选项正确．

故选：．

8．【解答】解：，，

，

点是的中点，

．

故选：．

9．【解答】解：9尺寸，1尺寸．

依题意得：．

故选：．

10．【解答】解：、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；

、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；

、设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意；

、设最小的数是，则，解得，故本选项符合题意．

故选：．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．【解答】解：如果体重增加记作，那么体重减少记作．

故答案为：．

12．【解答】解：原式

．

故答案为．

13．【解答】解：是关于的一元一次方程的解，

，

解得：．

故答案为：3．

14．【解答】解：只含有字母，，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如，，．

故答案为：答案不唯一，如，，．

15．【解答】解：，

，

 故答案为：．

16．【解答】解：由图可知，，，，

，，

故答案为：60；135．

17．【解答】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，

则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．

故答案为：②，两点之间，线段最短．

18．【解答】解：①燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，正确．

②阳光幼儿园在燕山向阳小学的正南方向，正确．

③燕山前进中学在燕山向阳小学的南偏东约方向上，正确．

④燕化附中在燕山向阳小学的南偏东约方向上．错误．

故答案为：①②③．

三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题8分；第20～21题，每题各6分；第22～25题，每题各5分；第26题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．【解答】解：（1）

．

（2）

．

20．【解答】解：（1）分别作直线，射线和线段．

（2）取线段中点，线段中点，连接．

（3）猜想和的数量关系为：．

故答案为：．

21．【解答】解：（1）以上步骤中，第②步是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等．

故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；（或把等式一边的某项变号后移到另一边，结果仍相等；移项法则；等式的性质1；如果，那么；

（2）小彬的计算从第①步开始出错，错误的原因是应用乘法分配律时漏乘了；

故答案为：①，应用乘法分配律时漏乘了；

（3），

，

，

．

．

故答案为：；

（4）建议：答案不唯一，如：移项要变号；去括号时别漏乘项；括号前是“”时要把该变号的项的符号都变过来，不能漏项；去分母时须注意不要漏乘没有分母的项；去掉分母后，若分子是多项式，要加括号视多项式为一个整体；求出方程的解后，要代入原方程检验．

故答案为：答案不唯一，如：移项要变号；去括号时别漏乘项；括号前是“”时要把该变号的项的符号都变过来，不能漏项；去分母时须注意不要漏乘没有分母的项；去掉分母后，若分子是多项式，要加括号视多项式为一个整体；求出方程的解后，要代入原方程检验．

22．【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

23．【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

24．【解答】解：（1）与2019年相比，该超市2020年线下销售额增长，

该超市2020年线下销售额为元，填表如下：

故答案为：．

（2）由题意得，

，

，

，

解得，

当时，．

25．【解答】解：（1）证明：，

．

平分，

．

．

即与互余．

故答案为：，，．

（2）如图，即为所求作．

26．【解答】解：（1），

①点表示的数为．

故答案为：1；

②点在之间，

，

，

；

点位于点右侧，

，

，

，

．

故的值为或16；

（2）①当点位于点左侧，即时，显然不满足条件．

②当点在线段上，即时，

，

．

又点是点，的“6和点”，

，

，即点是线段的中点，

．

③当点位于点右侧，即时，

，

，

又点是点，的“6和点”，

，

，

．

综上，的值为或．

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日期：2021/11/25 19:51:38；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508