河北省邯郸市八校联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

邯郸市八校联盟2021～2022学年度第一学期高二年级期中考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至第三章第二节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过A(1，3)，B(－2，4)两点，则直线l的斜率是

A.     B.－     C.3     D.－3

2.椭圆C：的焦距为

A.6     B.3     C.2     D.1

3.已知直线l的一个方向向量为(－1，2，1)，平面α的一个法向量为(m，n，3)，若l⊥α，则m＋n＝

A.－3     B.3     C.6     D.9

4.在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AC的三等分点，且AC＝3AE，F是棱B1C1的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝

A.a－b＋c    B.a＋b＋c    C.a－b＋c    D.a＋b＋c

5.若点M(4，0)到双曲线C：的一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为

A.2     B.     C.     D.

6.已知平面α的一个法向量为n＝(－1，－2，2)，点A(0，1，0)为α内一点，则点P(1，0，1)到平面α的距离为

A.4     B.3     C.2     D.1

7.如图，把椭圆C：的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，P3，P4，P5，F是椭圆C的右焦点，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＝

A.20     B.15     C.36     D.30

8.已知圆M：x2＋y2＝m，圆N：x2＋y2－6x－6y＋16＝0，圆N.上存在点P，过P作圆M的两条切线PA，PB，若∠APB＝90°，则m的取值范围为

A.[2，4]     B.[4，8]     C.[2，16]     D.[4，16]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l的一个方向向量为a＝(m，1，3)，平面α的一个法向量为b＝(－2，n，1)，则下列结论正确的有

A.若l//α，则2m－n＝3     B.若l⊥α，则2m－n＝3

C.若l//α，则mn＋2＝0     D.若l⊥α，则mn＋2＝0

10.已知曲线C的方程为(m∈R)，则

A.曲线C可以表示圆

B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆

D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

11.已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长是底面边长的3倍，O为底面中心，E是SB的中点，AC＝2，则

A.异面直线AE，SC所成角的余弦值为      B.SA＝

C.异面直线AE，SC所成角的余弦值为      D.SO＝

12.如图，已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l(斜率不为0)与椭圆交于B，C两点，AC的中点为M，若，则

A.λ＝2     B.λ＝     C.椭圆的离心率e＝     D.椭圆的离心率e＝

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知点B是点A(1，2，3)关于原点对称的点，点C是点A在坐标平面xOy内的射影，则|BC|＝           。

14.已知直线l不过第二象限，且与直线2x＋3y＋5＝0垂直，写出一个满足上述条件的直线l的方程：           。

15.设直线ax＋y＋2＝0与圆C：x2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且△ABC的面积为2，则a＝           。

16.如图所示的是一个正方体的平面展开图，AB＝1，则在原来的正方体中，直线CF与平面EMB所成角的正弦值为           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

根据下列条件，求双曲线的标准方程。

(1)与双曲线有公共焦点，且经过点(4，3)。

(2)焦点为(0，±5)，且渐近线方程为y＝±2x。

18.(12分)

已知直线l：(2a－1)x＋(a＋1)y＋a－5＝0。

(1)若直线l与直线l'：x＋2y－1＝0平行，求a的值；

(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。

19.(12分)

在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，圆M为△ABC的外接圆。

(1)求圆M的标准方程；

(2)过点P(7，2)作圆M的切线，求切线方程。

20.(12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，PA＝PC，PB＝PD，AC与BD相交于点O。

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD。

(2)若PA＝AD＝AB，求平面PAD与平面PAB夹角的余弦值。

21.(12分)

已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，PA＝1，PB＝2，PC＝3，点G为△ABC的重心，即点G是△ABC三条中线的交点，且。

(1)求x，y，z的值；

(2)求点G到直线PA的距离。

22.(12分)

已知精圆C：的面积为abπ，上顶点为A，右顶点为B，直线AB与圆O：x2＋y2＝相切，且椭圆C的面积是圆O面积的倍。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)P为圆O上任意一点，过P作圆O的切线与椭圆C交于M，N两点，试问|PM|·|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。