【2022版】专题22等差等比数列性质的巧用-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

这是一份【2022版】专题22等差等比数列性质的巧用-高三数学万能解题模板（原卷+解析版），文件包含专题22等差等比数列性质的巧用-高三数学万能解题模板2022版原卷版docx、专题22等差等比数列性质的巧用-高三数学万能解题模板2022版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共381页， 欢迎下载使用。
专题22   等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.类型一  由等差或等比数列的性质求值万能模板内      容使用场景等差，等比数列的求值问题解题模板第一步  观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二步  选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步  整理化简，求得代数式的值.例1  在等差数列中则的最大值等于A. 3    B. 6    C. 9    D. 36例2 已知等比数列满足：，则___________.【来源】江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学（理）试题【变式演练1】【2020届北京市东城区高三一模线上统练】数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（    ）A． B．C． D．与大小不确定【变式演练2】【云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模】数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（    ）A．1或3 B．0或2 C．3 D．2【变式演练3】【2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）】已知等差数列中，，，数列满足，则______.【变式演练4】【江苏省南通市2020届高三下学期5月联考】已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则的值是__.类型二  有关等差或等比数列前项和性质的问题万能模板内      容使用场景等差或等比数列前项和解题模板第一步  观察已知条件中前项和的信息；第二步  选择相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系；第三步  整理化简，得出结论.例3. 已知等比数列的前项和为，已知，则（   ）A. －510    B. 400    C. 400或－510    D. 30或40【变式演练4】【宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学（文）】为等差数列的前项和，若，则（    ）.A．-1 B．0 C．1 D．2【变式演练5】【江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测】设是等差数列的前项和，存在且时,有，，则（    ）A．8 B． C．17 D．16【变式演练6】【2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科】已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（    ）A． B． C． D．2类型三  数列的最值问题万能模板内      容使用场景有关数列的最值问题解题模板第一步  观察已知条件，选择合适的求解方法；第二步  根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步  整理化简，得出结论，注意是正整数.例4 已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（   ）A．10                       B．9                     C．5                  D．4【变式演练7】【河南省部分重点高中2019-2020学年度高三高考适应性考试】已知Sn为数列{an}的前n项和，，an，6Sn成等差数列，若t＝a1a2+a2a3+…+anan+1，则（    ）A． B．C． D．【变式演练8】【贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研】已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为（   ）A．16 B．64 C．128 D．256【变式演练9】【陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷（三）】已知是等差数列的前n项和，若，，则的最小值为___________.【高考再现】1．（2021·北京高考真题）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．123．【2020年高考全国Ⅰ卷文数10】设是等比数列，且，则 （   ）A．                B．                C．                D． 4．【2020年高考全国Ⅱ卷文数6】记为等比数列的前项和．若则  （   ）A． B． C． D．5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数4】北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）              （   ）A．块             B．块             C．块             D．块6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数6】数列中，，，若，则 A．                B．                C．                D． 7．【2020年高考浙江卷7】已知等差数列的前项和，公差．记，下列等式不可能成立的是 （   ）A．    B．    C．    D．8．【2020年高考北京卷8】在等差数列{}中，，，记，则数列{} （   ）A．有最大项，有最小项              B．有最大项，无最小项              C．无最大项，有最小项              D．无最大项，无最小项 9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数14】记为等差数列的前项和，若，则                   ．10．【2020年高考江苏卷11】设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知的前项和，则的值是________．11．【2020年高考上海卷7】已知等差数列的首项，且满足，则          ．12．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A．     B．     C．     D． 13．【2018年北京卷】“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．     B． C．     D． 14．【2018年新课标I卷】设为等差数列的前项和，若，，则A．     B．     C．     D． 15．【2018年上海卷】记等差数列的前项和为，若，，则____．16．【2018年江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．17.【2018年北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．18．【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 19．【2018年北京卷】设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.20．【2018年新课标I卷】已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．21．【2018年全国卷Ⅲ】等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．22．【2018年全国卷II】记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【反馈练习】1．【陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测文科】数列是等差数列，且，，那么（    ）A． B． C．5 D．2．【山西省太原市第五中学2021届高三上学期9月阶段性考试】设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（    ）A．28 B．36 C．42 D．463．【云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考】设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（    ）A．11 B．12 C．13 D．144．在等差数列中，若，则数列的前13项和=（    ）A．5200 B．2600 C．1500 D．1300【来源】云南省曲靖市2021届高三二模数学（文）试题5．【江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）】为等差数列的前项和，满足，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．【云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试】已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则（    ）A． B．14 C．12 D．167．【2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟】正项等差数列的前和为，已知，则（    ）A．35 B．36 C．45 D．548．【河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考】数列是等差数列，，公差，，且，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．9．【山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考】已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（    ）A． B．C． D．10．【北京市西城区2020届高三数学二模】设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．【云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考】已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式为（    ）A． B． C． D．12．【安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考】设为等差数列，为等比数列，且，，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．13．已知为递增的等差数列，，，若，则（    ）A． B． C． D．【来源】专题7.2 等差数列-2022届高三数学一轮复习精讲精练14．已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ）A．10 B．11 C．12 D．13【来源】四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题15．已知公差不为0的等差数列满足，则（    ）A． B． C． D．【来源】江西省南昌市2021届高三三模数学（理）试题16．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．以上均不正确【来源】浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题17．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A．12 B．10 C．9 D．8【来源】江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高三上学期8月线上月考数学试题18．在等比数列中，，是方程的根，则（    ）A．2 B． C．或 D．或【来源】模块综合练02 数列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）19．已知数列为等比数列，给出下列结论：①；②若，，则；③当时，；④当时，.其中所有正确结论的编号是（    ）A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③【来源】安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题20．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．【来源】四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题21．已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三二模数学（文科）试题22．（多选）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（   ）A．数列的最小项为第项 B．C． D．时，的最大值为【来源】江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试（一）数学试题23．（多选）【福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测】设d为正项等差数列的公差，若，，则（    ）A． B． C． D．24．【四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期开学考试】已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为__________．25．【江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟（三）】设正项数列满足，，且，则数列前10项的和为______.26．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为_________【来源】考点36   等差数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）27．已知公比不等于1的等比数列和公差不等于0的等差数列满足，，则___________.【来源】江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学（文）试题28．已知是等比数列的前项和，，则___________.【来源】内蒙古赤峰二中2021届高三5月适应性考试数学（文）试题29．【广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四】已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.30．【云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测】已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.31．【福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测】已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前项和