2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

这是一份2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷，共20页。
2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）3的相反数是　　A．3 B． C． D．2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是　　A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是　　A．对全国初中学生视力情况的调查 B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D．对我市居民节水意识的调查5．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．6．（3分）关于，的二元一次方程组的解是，则的值为　　A．4 B．2 C．1 D．07．（3分）把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是　　A． B． C． D．8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇周），其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为　　A．5，4 B．3，5 C．4，4 D．4，59．（3分）如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为　　A． B． C．10 D．10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　　．12．（3分）因式分解：　　．13．（3分）从点，，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为　　．14．（3分）不等式组的解集是　　．15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，，若，则的长为　　．16．（3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作，交轴于点，以为边在的右侧作正方形，延长交轴于点，以为边在的右侧作正方形按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形，，，中的阴影部分的面积分别为，，，，则可表示为　　．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有　　册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为　　．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚处测得古塔顶端的仰角为，沿山坡向上走到达处，测得古塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度．（结果精确到，参考数据：22．（8分）如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元满足如图所示的函数关系（其中．（1）直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为元，若，求：销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，．（1）如图1，当时，请直接写出与的关系（不用证明）．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当时，若，请直接写出点经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求的值．（3）点是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是．故选：．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：．3．【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．4．【解答】解：、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：．5．【解答】解：点、、在反比例函数的图象上，，，，又，．故选：．6．【解答】解：把代入得：，解得：，则，故选：．7．【解答】解：过点作，．又，．．．故选：．8．【解答】解：设被污损的数据为，则，解得，这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇周，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为4篇周，故选：．9．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，设，，，，，，在中，，，，，，，，故选：．10．【解答】解：①由图象可知：，，由于对称轴，，，故①正确；②抛物线过，，，故②正确；③顶点坐标为：，由图象可知：，，，即，故③错误；④由图象可知：，，，，，，故④正确；故选：．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为．故答案为：．12．【解答】解：故答案为：．13．【解答】解：，，，，，、两个点在反比例函数的图象上，故该点在反比例函数的图象上的概率是．故答案为．14．【解答】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式组的解集是，故答案为：．15．【解答】解：把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．16．【解答】解：在直线中，当时，；当时，；，，，，，，，．，，易得，，，，同理可得，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．【解答】解：原式，当时，原式．18．【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：＝（1﹣10%），解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．19．【解答】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（册，故答案为：60；（2）文学类有（册，则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）（册，答：所捐赠的科普类书籍有180册．20．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．21．【解答】解：作交的延长线于，作于，作于，则，，，设，，，由勾股定理得，，即，解得，，则，，，，设，则，在中，，则，在中，，则，，，解得，，，答：古塔的高度约为．22．【解答】（1）证明：如图1，连接，四边形为菱形，，，，，，即，，，是的直径，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：如图2，连接，是的直径，，，，，，在和中，，，，，，．的半径为．23．【解答】解：（1）由图象知，当时，；当时，设，将，代入得，解得，与之间的函数关系式为；综上所述，；（2），，，，解得：（不合题意舍去），，答：销售单价应定为15元；（3）当时，，，，当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．24．【解答】解：（1），；理由如下：由旋转的性质得：，，四边形是正方形，，，，，为的中点，，同理：，，，，，；（2）当时，（1）中的结论成立，理由如下：连接，，如图所示：在正方形中，为的中点，在和中，，，又，，在和中，，，，．连接，则，，、、、四点共圆，，同理、、、四点共圆，，，．（3）连接，如图3所示：，，，，点在以为直径的圆上运动，，点经过的路径长等于以为直径的圆的周长，，点经过的路径长为：．25．【解答】解：（1）在中，当时，当时，、，抛物线的图象经过、两点，，解得，抛物线的解析式为； （2）令，解得，，，点的横坐标为，，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，点的横坐标为，，，，，解得，，当时，，当时，，，，当点的坐标为时，在中，，，，；同理，当点的坐标为时，，的值为或； （3）点在对称轴上，，①当为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点在对称轴右侧时，为对角线，，，，，，当时，，；（Ⅱ）点在对称轴左侧时，为对角线，，，，，，当时，，；②当为平行四边形的对角线时，，，，，，当时，，；综上所述，的坐标为或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:42:55；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508