2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）3的相反数是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）一组数据1，3，，3，4的中位数是　　

A．1 B． C． D．3

6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　

A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 

B．对某班学生的身高情况的调查 

C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 

D．对某池塘中现有鱼的数量的调查

7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．2或4

8．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是　　

A．， B．， C．， D．，

10．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）不等式组的解集是　　．

13．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是　　．

15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．

16．（3分）如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为　　．

17．（3分）如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为　　．

18．（3分）如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则　　．（用含有正整数的式子表示）

三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）先化简，再求值：，其中，．

20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．

学生选修课程统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）　　，　　．

（2）求出的值并补全条形统计图．

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元．

（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

22．（12分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）

（参考数据：，，

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（12分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．

（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为　　．

（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．

（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：3的相反数是，

故选：．

2．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选：．

3．【解答】解：，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

，故选项错误；

故选：．

4．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．

故选：．

5．【解答】解：将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4，

则这组数据的中位数为3，

故选：．

6．【解答】解：、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；

、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：．

7．【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，

能组成三角形，

所以，第三边为4；

②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，

，

不能组成三角形，

综上所述，第三边为4．

故选：．

8．【解答】解：，，

．

，，

．

，

，

．

故选：．

9．【解答】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，

、、、分别是、、、的中位线，

，，，，

四边形为平行四边形，

当时，，

平行四边形是菱形；

当时，，

则，

菱形是正方形；

故选：．

10．【解答】解：由题意得：，，

（1）当时，

如图1，设交于点，

则；

（2）时，

如图2，设与交于点，于交于点，

；

（3）时，

如图3，设交于点，

；

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：，

故答案为：．

12．【解答】解：

解不等式①，得；

解不等式②，得；

不等式组的解集为，

故答案为．

13．【解答】解：由题意可知：△，

，

，

且，

故答案为：且；

14．【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，

根据题意得，

解得，，

所以．

缩小后的直角三角形的面积为9．

故答案为：9．

15．【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

黑色方砖在整个地板中所占的比值，

小球最终停留在黑色区域的概率是；

故答案为：．

16．【解答】解：点的坐标为，，

，

四边形是矩形，

，

轴，

轴，

点的纵坐标为2，

设，

矩形的顶点，在反比例函数的图象上，

，

，

，

故答案为．

17．【解答】解：如图，若为边，是对角线，

四边形是平行四边形，且，，

，

若，为边，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

若，为边，

是平行四边形，

，

故答案为：2或

18．【解答】解：过作轴于，连接，，，，

点在上，的横坐标为，点，，

，，

，

在△中，，

，

直线的解析式是，

，

，

，

交于点，

，

，

，

四边形是菱形，

△是等边三角形，

，

，

，

，，，

同理，，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．【解答】解：原式

，

当，时，

原式．

20．【解答】解：（1），，即，

故答案为：50、28；

（2），补全图形如下：

（3）估计选修“声乐”课程的学生有（人．

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，

则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．

四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，

依题意，得：，

解得：．

答：该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元．

（2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，

依题意，得：，

解得：．

答：该社区最多能种植乙种花卉．

22．【解答】解：（1）是的切线；

理由：连接，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

是的切线；

（2）连接，

点是的中点，

，

，

，

，

的长．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．【解答】解：能，

理由如下：延长交于，

则，

，

，

设，则，

，

在中，，

则，

，

解得，，

则，

答：点到地面的距离的长约为．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

根据题意得，，

解得：，

与之间的函数关系式为；

（2）设利润为元，

，

，

根据题意得，，

，对称轴，

当时，，

答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．

七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【解答】解：（1）；理由如下：

四边形是正方形，

，，

由旋转的性质得：，，

，

，

，，

，

又，，

，

在和中，，

，

，

，

即；

故答案为：；

（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：

由题意得：，，

，

，

，，

，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

即；

（3）分两种情况：

①当点在线段上时，点在线段上，

由（2）可知：，

，

，，

；

②当点在线段上时，点在线段的延长线上，如图3所示：

同（2）可得：，

，

，

，

；

综上所述，线段的长为3或5．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26．【解答】解：（1）抛物线经过，两点，

，

解得：，

抛物线的解析式为：．

（2）如图1，设对称轴与轴交于点，

平分，

，

又，

，

，

．

在中，，．

，

；．

①当时，直线解析式为：，

依题意得：．

解得：，，

点在对称轴右侧的抛物线上运动，

点纵坐标．

，

②当时，直线解析式为：，

同理可求：，

综上所述：点的坐标为：，，

（3）由题意可知：，，，

，

，

，

直线经过，，

直线解析式为，

抛物线对称轴为，而直线交对称轴于点，

坐标为；

，

设点坐标为，

则，

则，

，若与全等，有两种情况，

Ⅰ．，，即．

，

解得：，，

即点坐标为，．

Ⅱ．，，即．

，

解得：，，

即点坐标为，．

故若与全等，点有四个，坐标为，，，．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/11/24 20:43:57；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508