2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．2 C． D．

2．（3分）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是　　

A． B． C． D．

3．（3分）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：

商场经理最关注这组数据的　　

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

4．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为　　

A．12 B．10 C．8 D．6

6．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为　　

A．3 B．2 C． D．1

7．（3分）如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是　　

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

9．（3分）如图，二次函数的图象过点和点，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）函数的自变量的取值范围是　　．

12．（3分）如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为　　．

13．（3分）如图，在中，，点是边上的一点，垂直平分，垂足为点．若，，则线段的长度为　　．

14．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．若，，则线段的长度为　　．

15．（3分）如图，一艘船以的速度由西向东航行，航行到处时，测得灯塔在船的北偏东方向上，继续航行，到达处，测得灯塔在船的北偏西方向上，此时船到灯塔的距离为　　．（结果保留根号）

16．（3分）甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图所示，则乙由地到地用了　　．

三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于轴对称的△．

（2）将绕点逆时针旋转，得到△，画出△．

（3）求线段在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留

19．（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

20．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

21．（10分）如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，，．

（1）如图1，若延长到点，使，连接，．

①求证：，；

②求证：；

（2）若与位置如图2所示，请直接写出线段，，的数量关系．

22．（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．

（3）点为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：的绝对值是：2．

故选：．

2．【解答】解：、、选项的主视图符合题意；

选项的俯视图符合题意，

综上：对应的几何体为选项中的几何体．

故选：．

3．【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．

故选：．

4．【解答】解：

解不等式①，得；

解不等式②，得；

不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

故选：．

5．【解答】解：由题意可得，

袋子中红球的个数约为：，

故选：．

6．【解答】解：连接，如图，

轴，

，

，

而，

，

故选：．

7．【解答】解：如图：连接，

，

，

与相切于点，

，

．

故选：．

8．【解答】解：设这种衬衫的原价是元，

依题意，得：，

解得：．

故选：．

9．【解答】解：抛物线开口向上，

，

对称轴在轴的右侧，

和异号，

，

抛物线与轴的交点在轴下方，

，

，所以选项错误；

当时，，

，所以选项错误；

抛物线经过点和点，

抛物线的对称轴为直线，

即，

，所以选项正确；

抛物线与轴有2个交点，

△，

即，所以选项错误．

故选：．

10．【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点，，，在第一象限，点，，，在轴上．

，，

，，

，

点的横坐标为，

同理，可得出：点的横坐标为，点的横坐标为，，

点的横坐标为为正整数），

点的横坐标为，

点的坐标为．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】解：根据题意得，，

解得．

故答案为：．

12．【解答】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案为：．

13．【解答】解：，，，

，

垂直平分，

，，

，

又，

，

，

即

．

故答案为：．

14．【解答】解：连接，如图，

绕点逆时针旋转，得到，

，，，，

为等边三角形，

，

平分，

垂直平分，

．

故答案为2．

15．【解答】解：根据题意，得：，，，

．

在中，．

故答案为：．

16．【解答】解：由图可得，

甲的速度为：，

则乙的速度为：，

则乙由地到地用时：，

故答案为：10．

三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

，

当时，原式．

18．【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；

（3），

所以线段在旋转过程中扫过的图形面积．

19．【解答】解：（1）被抽查的学生数是：（人；

（2）舞蹈人数有（人，补图如下：

（3）根据题意得：（人，

答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；

（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：．

20．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，

可得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，

设汽车用电行驶，

可得：，

解得：，

所以至少需要用电行驶60千米．

21．【解答】（1）证明：①在四边形中，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

；

②，，

是等腰直角三角形，

，

，，

，

；

（2）解：；

理由：如图2，在上截取，连接，

，，

，

，

，

，

，，，

，

，，

，

，

即，

，

，

．

22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：，

即，解得：，

故抛物线的表达式为：，

（2）连接，设点，

则

，

，故有最大值，当时，的最大值为；

（3）存在，理由：

为等腰直角三角形，且为直角时，点的位置如下图所示：

①当点在轴上方时，点的位置为、，

的情况△

设点的坐标为，则，

过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，

，，，

，，

△△，，

即：，解得：（舍去负值），

则点，；

的情况△

同理可得：点，；

②当点在轴下方时，点的位置为、，

同理可得：点、的坐标分别为：，、，．

综上，点的坐标为：，或，或，或，．

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日期：2021/11/24 20:42:47；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508