2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B． C．3 D．

2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是　　

A．1 B．2 C．2.5 D．3.5

5．（3分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）不等式组的整数解的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）一个零件的形状如图所示，，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为　　

A． B．3 C．4 D．

10．（3分）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）伴随“互联网”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）分解因式：　　．

13．（3分）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是　　．（填“甲”或“乙”

14．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

15．（3分）如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为　　．

16．（3分）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是　　．

17．（3分）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为　　．

18．（3分）如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，，的顶点，，，，，在射线上，顶点，，，，，，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，，连接交于点，连接交于点，，按照这个规律进行下去，设与△的面积之和为，△与△的面积之和为，△与△的面积之和为，，若，则等于　　．（用含有正整数的式子表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买，两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．

（1）求，两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买，两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？

22．（12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点，，，在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）

（参考数据，，，

五、解答题（满分12分）

23．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本与销售单价（元之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24．（12分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接，．

（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：．

故选：．

2．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．

故选：．

3．【解答】解：（A）原式，故错误．

（B）原式，故错误．

（D）原式，故错误．

故选：．

4．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．

故选：．

5．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，

从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是．

故选：．

6．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的整数解有、0、1、2这4个，

故选：．

7．【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

8．【解答】解：，，

，，

，，

，，

，

故选：．

9．【解答】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，

轴，

得矩形，

，，

和点，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

矩形的顶点在反比例函数的图象上，

．

则的值为4．

故选：．

10．【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：

，

因为对称轴在轴右侧，

所以，

因为抛物线与轴正半轴相交，

所以，

所以，

所以①错误；

②因为抛物线对称轴是直线，

即，

所以，

所以，

所以②正确；

③，

，

如果，

那么，

，

，

而根据抛物线与轴的交点，可知，

结论③错误；

④当时，，

即，

因为，

所以，

所以④正确．

所以正确的是②④，共2个．

故选：．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：将数据450000000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：原式

，

故答案为：．

13．【解答】解：，，

，

这6次比赛成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

14．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，

解得．

故答案为：．

15．【解答】解：，，，

，

由作图方法可得：平分，

，

在和中

，

，

，

的周长为：．

故答案为：12．

16．【解答】解：正五边形，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

故答案为：．

17．【解答】解：①根据题意画出如图

菱形纸片的边长为，

，

高等于边长的一半，

，

，

，

将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，

，

，

，

，

，

，

；

②如图2，，

同理可得．

综上所述：则的长为或．

故答案为：或．

18．【解答】解：设的面积为，

由题意，，，，

△，

，

，

，，

，

同法，

，

，

，

，

△，

，

，

同法可得，，

，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．【解答】解：

，

当时，原式．

20．【解答】解：（1）本次被调查的学生有：（人；

故答案为：60；

（2）航模的人数有：（人，

补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：；

（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．

则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得．

解得．

经检验：是原分式方程的解．

．

答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．

（2）设准备购买个种书架，根据题意，得．

解得．

答：最多可购买10个种书架．

22．【解答】解：（1）垂直于桥面，

，

在中，米，，

，

（米，

答：大桥主架在桥面以上的高度为米；

（2）在中，米，，

，

（米，

（米

答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．

五、解答题（满分12分）

23．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式是，

，得，

即与之间的函数关系式为；

（2）由题意可得，

，

有最大值

当时，随的增大而增大，

，为整数，

当时，有最大值，此时，，

答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．

六、解答题（满分12分）

24．【解答】（1）证明：连接，

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

是半径，

直线是的切线．

（2）解法一：过点作于点，则，

是直径，

，

在中，，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

．

解法二：过点作交延长线于点．

，

是直径，

，

，，

，

四边形内接于，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

在中，，，则．

．

解法三：如图，设交于．

由，推出，

由，推出，

，

由此可得．

七、解答题（满分12分）

25．【解答】解：（1），；

理由：当点旋转到边上时，点必在边上，

，

在中，点是的中点，

，

，

在中，点是的中点，

，

，

，

等腰，且，

，

，

；

（2）仍然成立，

理由：如图2，延长到点，使得，连接，，，

是的中点，

，

，

，

，，

和是等腰三角形，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，；

（3）①当点在左侧时，如图3，

延长到点，使得，连接，，，

同（2）的方法得，，

，，，

，

，

在五边形中，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，，

在中，，

过点作交的延长线于，

在中，，

，

根据勾股定理得，，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

②当点在右侧时，如图4，

同①的方法得，，，

连接，过点作于，

在中，

，

根据勾股定理得，，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

即：线段的长为2或．

八、解答题（满分14分）

26．【解答】解：（1）抛物线经过点，，

，解得：，

抛物线的解析式为：；

（2）解法一：作点关于轴的对称点，作射线交抛物线于点，

的坐标为，

，

直线的解析式为：，

则，

解得：（舍，，

；

如图1，过点作轴交抛物线于点，则，

过点作于点，则，

，

，

，

，

，

设点的横坐标为，则，

，

，

点是与轴的交点，

，

解得，，

的坐标为，

，

，

解得（舍去），，

点的纵坐标为：，

则点坐标为；

（3）设直线的解析式为：，

则，解得：，

直线的解析式为：，

设，

分两种情况：

①如图和图，以为边，为对角线，在轴的上方时，四边形是平行四边形，

，，

，

代入抛物线的解析式得：，

解得：，

，或，；

②如图和，以为边，为对角线，四边形是平行四边形，

同理得：，

代入抛物线的解析式得：，

解得：，

，或，；

③以为对角线时，设中点的坐标为，

设，，

，

此方程组无解，所以此种情况不成立；

综上，点的坐标分别为：，或，或，或，．

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日期：2021/11/24 20:42:10；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508