2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）

1．（3分）的绝对值是　　

A．6 B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是　　

A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点．设的长为，的长为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）分解因式：　　．

13．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　．

14．（3分）在一个不透明的袋子中只装有个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为　　．

15．（3分）如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，某人在河岸上的处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为　　米．，结果精确到0.1米）

16．（3分）如图，是的对角线，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，

大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线，分别交，于点，，连接，．若，，则的边上的高为　　．

17．（3分）如图，在的纸片中，，，．点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的长是　　．

18．（3分）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：

①；②；③；④

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（12分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加．跆拳道，．声乐，．足球，．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　　人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是 　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，

（1）将向下平移5个单位长度后得到△，请画出△；并判断以，，为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将绕原点顺时针旋转后得到△，请画出△，并求出点旋转到所经过的路径长．

22．（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出当取什么值时，．

五、解答题（满分12分）

23．（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出与的函数关系式．

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24．（12分）如图，点是矩形的边延长线上一点，以为直径的交矩形对角线于点，在线段上取一点，连接，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，是等腰直角三角形，，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接．

（1）如图①，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；

（2）如图②，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当时，请直接写出的值．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；

（3）如图②，连接交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．

2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）

1．【解答】解：，

故选：．

2．【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意．

故选：．

3．【解答】解：，，，，

，

成绩最稳定的是丁．

故选：．

4．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：

故选：．

5．【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，

众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

中位数为岁，

故选：．

6．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

7．【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

8．【解答】解：由二次函数图象，得出，，，

、一次函数图象，得，，故错误；

、一次函数图象，得，，故错误；

、一次函数图象，得，，故错误；

、一次函数图象，得，，故正确；

故选：．

9．【解答】解：连接、，

，，

，

（都是半径），

．

故选：．

10．【解答】解：连接，

，，

．

又，，

．

，．

．

，，

．

为中点，

为的中位线．

．

，且，是在第一象限的一次函数图象．

故选：．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：，

，

．

13．【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

△，

解得：，

故答案为：．

14．【解答】解：根据题意得，

解得，

经检验：是分式方程的解，

故答案为：4．

15．【解答】解：过点作于点，过点作于点，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：54.6

16．【解答】解：由作法得垂直平分，

，，

四边形为平行四边形，

，

，

而，

，

，

而，

为等腰三角形，

，

，

四边形为菱形，

，

设的边上的高为，

，

，

即的边上的高为．

故答案为．

17．【解答】解：在中，，

（1）当时，如图1，

过点作，交的延长线于点，

由折叠得：，，

设，则，，

在中，由勾股定理得：

，

即：，解得：（舍去），，

因此，．

（2）当时，如图2，此时点与点重合，

由折叠得：，则，

设，则，，

在△中，由勾股定理得：，解得：，

因此．

故答案为：7或．

18．【解答】解：①解法一：如图1，在上取一点，使，连接、，

，

，

四边形是正方形，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

；

解法二：如图2，连接，，

、、、四点共圆，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故①正确；

②如图3，连接，由①知：，，

，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，

，即，

，

；

故②正确；

③如图4，连接交于，由②知：，

四边形是正方形，

，

，

四边形是矩形，

，

，

故③正确；

④如图4中，在和中，

，

，

，

，

故④不正确；

本题结论正确的有：①②③，

故答案为：①②③．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．【解答】解：

，

当时，原式．

20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有（人，

扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是，

故答案为：200、144；

（2）活动人数为（人，

补全图形如下：

（3）画树状图为：

或列表如下：

共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，

被选中的2人恰好是1男1女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）如图，△为所作，

，，，

，

以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形；

（2）如图，△为所作，点旋转到所经过的路径长．

22．【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，

，

；

如图，作轴于，

，点是线段的中点，

，

、在的图象上，

，

解得，，

一次函数的解析式为；

（2）由，

解得或，

，

；

（3）由图可得，当或时，．

五、解答题（满分12分）

23．【解答】解：（1）设，为常数）

将点，代入得

解得

与的函数关系式为：

（2）由题意得：

化简得：

解得：，

（不符合题意，舍去）

答：销售单价为80元．

（3）设每天获得的利润为元，由题意得

，抛物线开口向下

有最大值，当时，

答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．

六、解答题（满分12分）

24．【解答】（1）证明：连接，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是半径，

是的切线；

（2）连接，

是直径，

，

在中，，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

七、解答题（满分12分）

25．【解答】解：（1）当点与点重合时，，

理由如下：是等腰直角三角形，

，

是等腰直角三角形，

，

，

；

（2）当点与点不重合时，（1）的结论仍然成立，

理由如下：在上截取，连接，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

；

（3）如图②，，

，

，，

，

为等腰直角三角形，

，

是等腰直角三角形，

，

，

如图③，，

由（2）得，，

，

，，

延长至，使，

，

在和中，

，

，

，，

，

为等腰直角三角形，

，

，

综上所述，当时，的值为或．

八、解答题（满分14分）

26．【解答】解：（1）直线中，当时，

当时，解得：

抛物线经过，两点

   解得：

抛物线解析式为

（2），，

轴于点，

中，

，

点在抛物线上

轴于点

四边形是矩形

解得：，（点不与点重合，故舍去）

的值为

（3），

①若，则

，即轴，与题意矛盾

②若，则

时，解得：，

由（2）得，，

解得：，，舍去）

③若，则

如图，记与轴交点为，过点作轴于点

，，设直线解析式为

   解得：

直线

，解得：

，

解得：

综上所述，当是等腰三角形时，或．

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日期：2021/11/24 20:44:15；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508