2020年辽宁省阜新市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省阜新市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数，，0，1中，最小的是　　A． B． C．0 D．12．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是　　A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是74．（3分）如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则锐角的度数为　　A． B． C． D．5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是　　A．1 B． C． D．6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）若与都是反比例函数图象上的点，则的值是　　A．4 B． C．2 D．8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是　　A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是　　A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：　　．12．（3分）如图，直线，过等边三角形顶点和，且，，则的度数为　　．13．（3分）如图，把沿边平移到△的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为，若，则此三角形移动的距离是　　．14．（3分）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到△，则边的中点与其对应点的距离是　　．15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为　　（结果精确到，参考数据：，，．16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由地到地，甲先出发30分钟，到达地后原路原速返回与乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则，两地的距离为　　（结果精确到．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．（1）画出与关于轴对称的△；（2）将绕点顺时针旋转得到△，弧是点所经过的路径，则旋转中心的坐标为　　；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用，，，，，表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩（单位：次）人数41518125（1）本次测试随机抽取的人数是　　人，　　；（2）求等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（10分）如图，正方形和正方形（其中，的延长线与直线交于点．（1）如图1，当点在上时，求证：，；（2）将正方形绕点旋转一周．①如图2，当点在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长．22．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点仅在线段上运动，如图，求线段的最大值；②若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【解答】解：，最小的数是，故选：．2．【解答】解：．左视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项符合题意；．左视图与主视图都是三角形；故选项不合题意；．左视图与主视图都是圆，故选项不合题意；故选：．3．【解答】解：．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；．平均数为：，故本选项正确；．方差为，故本选项错误；故选：．4．【解答】解：连接，是的直径，，，，．故选：．5．【解答】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．故选：．6．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：．7．【解答】解：与都是反比例函数图象上的点，，，故选：．8．【解答】解：设实际每天铺管道，则原计划每天铺管道，根据题意，得，故选：．9．【解答】解：，抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，令，则，解方程解得，，△，抛物线与轴有两个交点．故选：．10．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，，的坐标与的坐标相同，，点与关于原点对称，，，，，顶点的坐标是，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：．故答案为：4．12．【解答】解：如图，是等边三角形，，，，；故答案为：．13．【解答】解：把沿边平移到△的位置，，△，，，，，，．故答案为：．14．【解答】解：连接、，如图，，，，点为的中点，，绕点逆时针旋转，得到△，，，为等边三角形，．故答案为．15．【解答】解：过点作水平面的平行线，作于，由题意得，，在中，，，故答案为：4.7．16．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：，、两地之间的距离为：，乙的速度为：，，即乙出发小时后与甲相遇，所以，两地的距离为：．故答案为：73．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．【解答】解：原式，当时，原式．18．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）旋转中心的坐标为，故答案为；（3）设旋转半径为，则，阴影部分的图形面积为：．19．【解答】解：（1）（人，；答：本次测试随机抽取的人数是60人，故答案为60，6； （2）等级所在扇形的圆心角的度数， （3）估计该校七年级学生能够达到优秀的人数为（人．故答案为：60，6．20．【解答】（1）解：设购买酒精瓶，消毒液瓶，根据题意列方程组，得．解得，．答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶； （2）解：设能购买消毒液瓶，则能购买酒精瓶，根据题意，得，解得：．为正整数，．所以，最多能购买消毒液11瓶．21．【解答】（1）证明：如图1中，证明：在正方形和正方形中，，，，，，，，，，． （2）①如图2中，在线段上截取，连接．由（1）可知，，，，，，，，是等腰直角三角形，，． ②如图中，当，，三点共线时，连接．由（1）可知，，且，，，，设，则，在中，，，解得或（舍弃）． 如图中，当，重合时，，连接．设，，，在中，，，解得或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为或．22．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得，． （2）①设直线的表达式为，把，代入．得，解得，，点是轴上的一动点，且轴．，，，，此函数有最大值．又点在线段上运动，且，当时，有最大值． ②如图中，当点在线段上，，四边形是菱形时．，，，解得或0（舍弃），，，． 如图中，当是菱形的对角线时，四边形是正方形，此时，可得．如图中，当点在延长线上时，，四边形是菱形时，则有，，解得或0（舍弃），，，，．当点在轴的右侧时，显然，此时满足条件的菱形不存在．综上所述，满足条件的点的坐标为或或，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:40:43；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508