2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）如图所示，该几何体的主视图为　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列计算结果正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一组数据8，6，4，，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是　　

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（3分）计算　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交与点，已知的周长为10，且，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3分）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在矩形中，，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，则的长为　　

A．3 B．4 C． D．

8．（3分）平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤．其中正确结论的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）函数中，自变量的取值范围是　　．

10．（3分）反比例函数的图象经过点，则实数　　．

11．（3分）地球上陆地面积约为．则数据148000000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）已知线段的长为10，在线段上任取一点（点与点不重合），以为边作正方形，则正方形的面积不超过25的概率是　　．

13．（3分）在中，点，分别是边和的中点，的面积等于1，则四边形的面积是　　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点，动点在直线上，若为等腰三角形，则点的坐标是　　．

15．（3分）按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，按此规律排下去，这列数中的第10个数是　　．

16．（3分）如图，在中，，，点是边上的动点，连接，将沿着直线翻折后得到，当时，的长是　　．

三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，．先将沿一个确定方向平移，得到△，点的对应点的坐标是；再将△绕原点顺时针旋转，得到△，点的对应点为．

（1）画出△，并直接写出点的坐标；

（2）画出△，并直接写出的值．

四、解答题（共2小题，共20分）

19．（10分）某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少学生？

（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

20．（10分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

五、解答题（共2小题，20分）

21．（10分）在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为，依次确定有理数．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；

（2）求有理数为整数的概率．

22．（10分）如图，直线经过上的点，为的内接三角形，并且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留

六、解答题（共2小题，20分）

23．（10分）如图，小明利用长为的标尺测量某建筑物的高度，观测点、标尺底端与建筑物底端在同一条水平直线上，标尺．从点处测得建筑物顶端的仰角为，此时点恰好在上；从点处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度．（参考数据，，，，，

24．（10分）某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价元，平均每天销售件．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？

（3）设每天的销售总利润为元，求与之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（12分）

25．（12分）如图为等边三角形，以为边在外作正方形，延长分别交、的延长线于点，，于点，于点，连接．

（1）判断和是否全等，并说明理由；

（2）求证：；

（3）已知，若点是直线上的动点，请直接写出周长的最小值．

八、解答题（14分）

26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；抛物线过，两点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为

（1）求出，两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（3）在直线上方的抛物线上有一动点，求出点到直线的距离的最大值；

（4）如图2，直线与抛物线的对称轴相交于点，点在坐标轴上，且点到直线，的距离相等，请直接写出点的坐标．

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，

故选：．

2．【解答】解：、，错误；

、，错误；

、，正确；

、，错误；

故选：．

3．【解答】解：数据8，6，4，，3，2的唯一众数为8，

，

将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，

则中位数是．

故选：．

4．【解答】解：，

，

，

故选：．

5．【解答】解：的垂直平分线，

，

的周长为10，，

，

，

，

．

故选：．

6．【解答】解：，

解①得，

解②得，

所以不等式组的解集为．

故选：．

7．【解答】解：四边形是矩形

，

平分

，且，，

，且

，

，

，

，

故选：．

8．【解答】解：①由抛物线可知：，，

对称轴，

，

，故①正确；

②由对称轴可知：，

，

时，，

，

，故②错误；

③关于的对称点为，

时，，故③正确；

④当时，的最小值为，

时，，

，

即，故④正确；

⑤抛物线与轴有两个交点，

△，

即，

，故⑤正确；

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．【解答】解：根据题意得：，

解得：且．

故答案为：且．

10．【解答】解：把点代入反比例函数得：

，

解得：，

故答案为：0．

11．【解答】解：148 000 ．

故答案为：．

12．【解答】解：正方形的面积不超过25，

其边长的长度不超过5，

线段的长为10，

正方形的面积不超过25的概率是，

故答案为：．

13．【解答】解：，分别为，的中点，

为的中位线，

，且，

，

，

，

．

故答案为：3．

14．【解答】解：

如图所示直线的图象是直线，

当时，，

，

，

所以存在、两个点，是等腰三角形，且△是等边三角形，

过作轴于，过作轴于，

，

，

，，

即点的坐标为或，

故答案为：或．

15．【解答】解：分子可以看出：，，，，，

故第10个数的分子为，

分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：，，，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：，，，

故这列数中的第10个数是：．

故答案为：．

16．【解答】解：如图所示，过点向作垂线交于点，过点向射线作垂线，交于点．

设，因为折叠，所以，，

为等腰三角形，且，，

，

在中，

，，，

（舍

当点位于上时，

和关于成轴对称，

，

又，

，，

，

，

，

故答案为：或．

三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

17．【解答】解：

，

当时，

原式．

18．【解答】解：（1）如图，△为所作；点的坐标为；

（2）如图，△为所作；

．

四、解答题（共2小题，共20分）

19．【解答】解：（1）（人，

故本次共抽查了240名学生；

（2）（人，，

扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；

（3）（人，

故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．

20．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克元，

依题意得：

解得

经检验是所列方程的根，且符合题意．

答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．

五、解答题（共2小题，20分）

21．【解答】解：（1）树状图如图所示．

的所有可能的有理数：，，2，，．

（2）有理数为整数的概率．

22．【解答】解：（1）直线与的位置关系是相切，

理由是：作直径，连接，

为直径，

，

，

，，

，

，

即，

过，

直线与的位置关系是相切；

（2）连接，过作于，则，

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，，

，

由勾股定理得：，

阴影部分的面积为．

六、解答题（共2小题，20分）

23．【解答】解：，，

，

，

，

在中，米，，

，即米，

在中，，即①，

②，

联立①②得：米．

答：建筑物的高度约为4米．

24．【解答】解：（1）设每件小商品降价元，平均每天销售件，

与间的函数关系式为：；

（2），

解得：，，

每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．

（3）由题意得出：．

，故当时，有最大值288，

综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．

七、解答题（12分）

25．【解答】（1）解：．

理由如下：在正方形中，，，

，

，，

，

，

，

在和中

．

．

（2）证明：为等边三角形，，

，

又在正方形中，，平分，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

又，

．

（3）解：作点关于的对称点连接，交与，三角形即为所求作三角形，

作交延长线与点，

为等边三角形，，，

，，，

由（1）可知，

，，

，故四边形为正方形，

，，

在中，，

在中，，

周长的最小值，

八、解答题（14分）

26．【解答】解：（1）令，则，令，则，

即点、的坐标分别为、；

（2）将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

抛物线的表达式为：，

顶点的坐标为；

（3）过点作轴交于点，过点作，

则，

到直线的距离，

当时，有最大值为；

（4）①当点在平分线上时，则角平分线与轴、轴的交点为所求，

过点作交于点，作交于点，作交于点，则：，

将点、坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：，

则点坐标，，则，

，

故点；

则直线的表达式为：，令，则，

即点，；

②当点在当点在的外交平分线上时，

此时点所在的直线与直线所在的直线垂直，

同理可得点的坐标为或；

故：点的坐标为或，或或．

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日期：2021/11/24 20:56:19；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508