2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)

1．（2分）的相反数是　　

A． B． C．2019 D．

2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，与交于点，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积为　　

A． B． C．2 D．4

7．（2分）在矩形中，，，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为　　

A． B． C．或 D．或

8．（2分）如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)

9．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．

10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为　　元．

11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　　个．

12．（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为　　．

13．（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为　　．

14．（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为　　．

15．（3分）如图，在矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是　　．

16．（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，以为边作等边△，边与交于点，，依此规律继续作等边△，记△的面积为，△的面积为，△的面积为，，△的面积为，则　　．，且为整数）

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

请根据图表信息，解答下列问题．

（1）此次共调查了学生　　人；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，每个检查组随机抽查两个小区，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到小区的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率．

20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备．已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元．

（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？

五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，，三点在同一水平线上，求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，

22．（8分）如图，，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

六、解答题（本大题共10分)

23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)

24．（12分）已知，在中，，是边上一点，连接，分别以和为直角边作和，使，点，在下方，连接．

（1）如图1，当，，时，

求证：①，②；

（2）如图2，当，，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点．连接，，当四边形是平行四边形且周长最大时，请直接写出点的坐标．

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)

1．【解答】解：的相反数是2019．

故选：．

2．【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

3．【解答】解：，，，，

，

成绩最稳定的是丁．

故选：．

4．【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意．

故选：．

5．【解答】解：，

，

，

，

故选：．

6．【解答】解：一次函数中，

当时，；当时，；

，

，

的面积

故选：．

7．【解答】解：①当时．

四边形是矩形，

，，，

，

，

，，

，

，

，

．

②当时，易证是的中位线，

，

故选：．

8．【解答】解：（1）当、分别在、上运动时，

是菱形，，则、为边长为2的等边三角形，

过点作于点，

，

函数最大值为，符合条件的有、、；

（2）当、分别在、上运动时，

同理可得：，

符合条件的有；

故选：．

二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)

9．【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

10．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为元．

故答案为：．

11．【解答】解：设袋中红球有个，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

所以袋中红球有7个，

故答案为：7．

12．【解答】解：正六边形内接于，

，

，

是等边三角形，

，

扇形的面积，

故答案为：．

13．【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

14．【解答】解：过作轴于过作轴于，

，，

，

，

，

，

，

设，

，，

，，

，，

．

故答案为：12．

15．【解答】解：四边形是矩形

，，

是边的中点，

将沿所在直线折叠，

点在以点为圆心，为半径的圆上，

如图，当点在线段上时，有最小值，

的最小值

故答案为：

16．【解答】解：由题意：△△△，，△，相似比：，

，，

，，，，

故答案为：．

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

17．【解答】解：

，

当时，原式．

18．【解答】解：（1）人，

故答案为：200．

（2）人，人，补全条形统计图如图所示：

（3）人，

答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．

四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

19．【解答】解：（1）甲抽取2个小区的情况有、、、、、这6种等可能结果，其中抽到小区的有3种结果，

甲组抽到小区的概率是，

故答案为：．

（2）所有等可能结果为、、、、、，共有6种等可能结果，

其中甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数为2，

甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率为．

20．【解答】解：（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，

依题意，得：，

解得：．

答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元．

（2）设购进型设备套，则购进型设备套，

依题意，得：，

解得：．

为整数，

的最大值为16．

答：最多可购买型设备16套．

五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

21．【解答】解：过点作于点，

，，

，

设，

，

，

，

，

已知四边形是矩形，

，，

，

在中，

，

，

解得：，

22．【解答】证明：（1）连接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，即，

是的切线；

（2）如图，连接，

，

是直径，，

，

，

，

六、解答题（本大题共10分)

23．【解答】解：（1）由题意得，月销售量，且为正整数）

答：与之间的函数关系式为．

（2）由题意得：

化简得：

解得，

答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．

（3）设每个月获得利润元，由（2）知

当，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．

七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)

24．【解答】（1）证明：①，

，

，

；

②作交的延长线于，

则，

在和中，

，

，，，

四边形为矩形，

，

，

，

，

，即，

；

（2），

理由如下：作交的延长线于，

，，

，

，即，，

，，

，，

，

，，，

四边形为矩形，

，

．

25．【解答】解：（1）在中，令，得，令，得，

，，

将，分别代入抛物线中，得：，解得：，

抛物线的函数表达式为：．

（2）存在．如图1，过点作于，设，则，，；

，，，，

和相似，

或

①当时，，

此时，可得，．

②当时，

，

，即：

，解得：（舍，（舍，，

，；

综上所述，点的坐标为，或，；

（3）如图2，四边形是平行四边形

，

设，，，，

则：，，

，即：，

，即：

过点作于，则

，即：

，即：

周长

，

当时，周长最大值，

此时，则，，

当，互换时，结论也成立，此时，，

综上所述．，或，．

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日期：2021/11/24 20:44:06；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508