2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的倒数是　　

A． B． C．3 D．

2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．掷一枚硬币，正面朝上 

B．购买一张彩票，一定中奖 

C．任意画一个三角形，它的内角和等于 

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

5．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有只，兔有只，则下列方程组正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是　　

A．15，15.5 B．15，15 C．15，16 D．16，15.5

8．（3分）如图，在矩形中，，，为上一点，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，则折线的长为　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论错误的是　　

A．该函数有最大值 

B．该函数图象的对称轴为直线 

C．当时，函数值随增大而减小 

D．方程有一个根大于3

10．（3分）如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共6小题，18分）

11．（3分）地球半径大约是，用科学记数法表示为　 　．

12．（3分）如图，点，，在上，，，则的度数为　　．

13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形内投一粒米，则米粒落在四边形内的概率为　　．

14．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中时，正整数的值为　　．

15．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，则　　．

16．（3分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；④图2中点坐标为；⑤当或时，两车相距．其中正确的有　　（请写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（5分）计算：

18．（5分）先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组

19．（7分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　　名学生，其中选择篮球项目的学生有　　人．

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为　　．

（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有　　人．

20．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在处巡航时，监测到在正东方向的处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东方向对该船只实施拦截，航行后到达处，发现此时可疑船只在正东方向的处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东方向继续加速航行，又航行后在处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）

（1）求当我国海监船到达处时，离可疑船只的距离；

（2）成功拦截后，发现整个过程用时，求可疑船只的航行速度．

21．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，，的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为．

（1）请用画树状图或列表法写出所有的可能情况；

（2）求所选的，能使一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率．

22．（8分）如图，是的直径，是的弦，，与的延长线交于点，点在上，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长．

23．（10分）某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价（元不低于60元，而市场要求不得超过100元．

（1）求出每天的销售量（件与销售单价（元之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求出每天的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式，并求出当为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；

（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价最低可定为多少元？

24．（10分）如图1，在四边形中，若平分，，且，则我们称这样的四边形为“黄金四边形”， 称为“黄金角”．

【概念理解】（1）已知四边形为“黄金四边形”， 为“黄金角”， ，若，则　　．

【问题探究】（2）如图2，在四边形中，，．求证：四边形为“黄金四边形”．

【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形” 中，为“黄金角”， ，在四边形外部依次作△，△，，使四边形，，均为“黄金四边形”，且满足，，2，均为“黄金角”， ，2，

①若，则第个“黄金四边形”中，　　（用含的式子表示）．

②若“黄金角” ，则当，，三点第一次在同一条直线上时，　　．

25．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）如图1，设为轴上一动点，若和的面积满足，求点的坐标；

（3）如图2，设点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，运动时间为，点为射线上一动点，过点作轴交抛物线对称轴右侧部分于点．试探究点在运动过程中，是否存在以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：的倒数是，

故选：．

2．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．

故选：．

3．【解答】解：、与不能合并，错误；

、，错误；

、，错误；

、，正确；

故选：．

4．【解答】解：．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；

．任意画一个三角形，它的内角和等于是必然事件；

．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7是随机事件；

故选：．

5．【解答】解：，

．

直尺的两边互相平行，

．

故选：．

6．【解答】解：设鸡有只，兔有只，

依题意，得：．

故选：．

7．【解答】解：岁出现了7次，出现的次数最多，

众数是15岁；

把这些数从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄分别是15岁和16岁，

所以，中位数是岁；

故选：．

8．【解答】解：在中，利用勾股定理得，

设，则，，

在中，，．

则，解得，

在中，．

故选：．

9．【解答】解：

依题意，

已知点，，，在上，则有，解得

故，二次函数解析式为：

选项，，该函数有最大值，选项正确

选项，对称轴，选项正确

选项，，函数先增大后减小，对称轴，

当时，函数值随增大而减小．选项正确

选项，可解得方程两根，两根均不大于3，选项错误

故选：．

10．【解答】解：将绕点逆时针旋转至，

，，，

，，

△，

，

，

；故①正确；

，，

，

，

，

，

，

，

，故②正确；

，即，

，

，

，

是等腰直角三角形，

；故③正确；

在与中，，

，

，

，

，

是等腰三角形，故④正确；

故选：．

二、填空题（每小题3分，共6小题，18分）

11．【解答】解：将用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

13．【解答】解：设，

，分别为，的中点，

，，，

，

，

，

，

点在上，

，

，

四边形是平行四边形，

，

为的中点，

，

为的中点，

，

，

，

过作于，

，

，，

米粒落在四边形内的概率为，

故答案为：．

14．【解答】解：由规律可知：，

解得：或（舍去）

故答案为：9．

15．【解答】解：过点作轴，

由题意可得：，

则，

，

，

一次函数，与轴交点为；，

，

，

时，，

解得：，

，，将点代入得：

，

解得：．

故答案为：4．

16．【解答】解：由与之间的函数的图象可知：当位于点时，两车之间的距离增加变缓，

由此可以得到，故①正确；

设，将、代入，

得：，解得：，

，

设，

将点代入，得：，

解得：，

慢车离乙地的距离解析式为：；

当时，两车相遇，

可得：，

解得：，故②正确；

分两种情况考虑，相遇前两车相距，

，解得，，

相遇后两车相距，

，解得，，

当时，两车相距，故③正确；

快车每小时行驶千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，

，

由函数的图象可以得到的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为千米，

点坐标为，故④正确；

分两种情况考虑，相遇前两车相距，

，解得，，

相遇后两车相距，

，

相遇后两车相距，快车已到达，

故⑤不正确．

故答案为：①②③④．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．【解答】解：原式

．

18．【解答】解：原式

，

解不等式组得，

不等式组的整数解为，

则原式．

19．【解答】解：（1）此次调查的总人数为（人，

选择篮球项目的学生有，

故答案为：50，16．

（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为，

故答案为：72．

（3）该校学生中选择羽毛球项目的大约有（人．

故答案为：240．

20．【解答】解：（1）在中，，，

，；

答：当我国海监船到达处时，离可疑船只的距离为；

（2）过作于，

则四边形是矩形，

，

在中，，，

，

，

可疑船只的航行速度为．

21．【解答】解：（1）画树状图如下：

则所有的可能情况是，，，，，，，，，，，；．

（2）所选的，能使一次函数的图象经过第一、三、四象限的情况有：

，，，，共4种情况，

则能使一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率是．

22．【解答】（1）证明：连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

直线是的切线；

（2）解：连接，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

．

23．【解答】解：（1），即．；

（2），即．

配方得，．

，

抛物线开口向下，

当时，有最大值为4500元；

（3）令时，，

解得，，．

由抛物线图象可知，当元时，的取值范围为．

又，

解得，．

取值范围为，

单价最低可定为85元．

24．【解答】（1）解：由题意：，

，

解得或（舍弃），

故答案为．

（2）证明：如图2中，在上截取一点，使得，连接．

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

，，

，

，，

，

，

，

四边形是黄金四边形．

（3）①，且，

，

，

或（舍弃），

同法可得：，

，

，

．

②由题意：，

，

时，，，三点第一次在同一条直线上，

故答案为，8．

25．【解答】解：（1）抛物线过点，，，

    解得：

抛物线解析式为：

设直线解析式为

     得：

直线解析式为：

（2）延长交轴于点，过作轴于点

，

，

①若点在轴正半轴上

设直线

  得：

直线解析式：

   解得：

的坐标为

②若点在轴负半轴上，则点到直线的距离与点到直线距离相等

即点到的距离等于点到的距离

解得：  即

综上所述，点坐标为或

（3）存在以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形

设，则

①若，，如图2

过点作轴于点，过点作轴于点

轴

，

，即

在抛物线上

解得：（舍去），

，，

②若，，如图3

，即

解得：（舍去），

③若，，如图4

，

解得：

综上所述，存在以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形，的值为或或．

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日期：2021/11/24 20:56:00；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508