2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是　　

A． B．3 C． D．

2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）计算的结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是　　

A． B． C． D．

6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）下表是我市6个县（市区今年某日最高气温的统计结果：

则该日最高气温的众数和中位数分别是　　

A．31，31 B．30，30 C．30，29 D．31，30

9．（3分）如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且，于点，则的长是　　

A．4 B． C．5 D．

10．（3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，点在直线上，连接，，若，则的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）据统计， 去年我国汽车进口总量超过 1200000 辆， 将 1200000 用科学记数法表示为　　．

12．（3分）分解因式：　 　．

13．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是，，则两名男生中成绩较稳定的是　　（填“甲”或“乙”

14．（3分）不等式组的解集是　　．

15．（3分）若且，是两个连续的整数，则的值是　　．

16．（3分）如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是　　．

17．（3分）在半径为3的中，弦的长是，则弦所对的圆周角的度数是　　．

18．（3分）如图，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交直线于点，，过点，，，，分别作的平行线交于点，交于点，交于点，，按此规律继续下去，若，则点的坐标为　　．（用含正整数的式子表示）

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

19．（10分）先化简， 再求值：，其中．

20．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：．利用影长求物体高度，．制作视力表，．设计遮阳棚，．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查　　名学生，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

22．（12分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点处，也可以通过滑行索道到达景点处，在山顶处观测坡底的俯角为，观测处的俯角为，已知右侧小山的坡角为（图中的点，，，，，均在同一平面内，点，，在同一直线上）

（1）求的度数及的长度；

（2）求，两点之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（12分）

23．（12分）如图，四边形中，连接，，以为直径的过点，交于点，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．（结果保留

六、解答题（12分）

24．（12分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

七、解答题（12分）

25．（12分）如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，将绕点顺时针旋转．

（1）如图1，当点在上，点在上时，则的形状为　　；

（2）将绕点顺时针旋转至图2的位置，请判断的形状，并说明理由；

（3）若，将由图1位置绕点顺时针旋转，当时，请直接写出的值．

八、解答题（14分）

26．（14分）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．点的坐标为，点的坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线对称轴上一点，连接，以，为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）点在轴右侧抛物线上运动，当的面积与的面积相等时，请直接写出点的坐标．

2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：的绝对值是：3．

故选：．

2．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．

故选：．

5．【解答】解：．中△，没有实数根；

．中△，有两个相等实数根；

．中△，没有实数根；

．中△，有两个不相等的实数根；

故选：．

6．【解答】解：共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，

从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是；

故选：．

7．【解答】解：，，

，

又，

，

故选：．

8．【解答】解：在这6个数中，出现了3次，出现的次数最多，

该日最高气温的众数是30；

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，

则中位数为：；

故选：．

9．【解答】解：四边形是菱形，

，，，

，

，

设，，则，

，

，，

，，

，

，

，

故选：．

10．【解答】解：作轴于，如图，

当时，，则；

当时，，解得，则，

当时，，则，

，

，

为等腰直角三角形，

，

，，

，

而，

，

，

，

，

，即，解得，

为等腰直角三角形，

，

，

把代入得．

故选：．

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．【解答】解：，

故答案为：．

12．【解答】解：，

故答案为：．

13．【解答】解：甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，，，

，

两名男生中成绩较稳定的是甲；

故答案为：甲．

14．【解答】解：，

由①得，，

由②得，，

所以，不等式组解集为，

故答案为．

15．【解答】解：，

，即，

，，

则，

故答案为：3

16．【解答】解：，

当时，，

解得：，

即，

过作于，

是以为斜边的等腰直角三角形，

，

即点的坐标是，

设平移的距离为，

则点的对称点的坐标为，

代入得：，

解得：，

即平移的距离是6，

故答案为：6．

17．【解答】解：如图所示，

连接、，过作，则，，

，，

，

，

，

，

，

．

故答案为：或．

18．【解答】解：，

与轴的夹角为，

，

与轴的夹角为，

点作的垂线交于点，

△是等边三角形，

同理可得△等边三角形

四边形是菱形；

，

点的坐标为：，

；

，解得，

点的横坐标为，

点的横坐标为：，

，

，，

，

点的纵坐标为，

点的横坐标为：2，

即点的坐标为；

点的横坐标为2，

点的横坐标为：，

点的纵坐标为

点的横坐标为：，

故点的坐标为，，

则点的坐标为．

故答案为：

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

19．【解答】解： 原式，

当时， 原式．

20．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为（名，

则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为．

故答案为：60，．

（2）类别人数为（人，则类别人数为（人，

补全条形图如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．

四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为元个，则乙种品牌的足球的单价为元个，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

．

答：甲种品牌的足球的单价为50元个，乙种品牌的足球的单价为80元个．

（2）设这所学校购买个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，

根据题意得：，

解得：．

答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．

22．【解答】解：（1），

，

，

，

，

过作于，

则，

米；

（2），

，

，

，

过作于，

，

米．

答：，两点之间的距离是米．

五、解答题（12分）

23．【解答】（1）证明：设圆心为，连接，，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：连接，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

的长．

六、解答题（12分）

24．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为：，

把和代入得，，

解得：，

与之间的函数关系式为：；

（2）根据题意得，，

解得：或，

为了让顾客得到更大的实惠，

，

答：这种干果每千克应降价9元；

（3）该干果每千克降价元时，商贸公司获利最大，最大利润是元，

根据题意得，，

，

故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．

七、解答题（12分）

25．【解答】解：（1）如图1中，

是等边三角形，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

是等边三角形，

，

，

是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

（2）如图2中，结论：是等边三角形．

理由：设交于，交于，连接．

，都是等边三角形，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，，

是等边三角形．

（3）设，则，，

，

，

①如图3中，当点在的中点时，满足条件，此时，

②如图4中，当点落在的中点时，满足条件，此时．

综上所述，满足条件的的值为或．

八、解答题（14分）

26．【解答】解：（1）把点坐标、点点坐标为代入抛物线方程，

解得，抛物线方程为：①；

点坐标为，点坐标为，函数的对称轴为；

（2）存在．设点，

设函数对称轴交轴于点，过点作于点，

则，则，

即：，解得：或；

则点或，则：或，

则或，

或；

（3）①当点在轴上方时，

设点坐标为，

则：所在的直线方程为：，

如图所示，连接、，过点作轴的垂线交轴于点，

当的面积与的面积相等时，

即：，

，

，

，

，

化简得：，

解得：或（舍去负值），

②当在轴下方时，

由的面积与的面积相等，

则点、到的距离相等，即，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

则的表达式为：②，

联立①②并解得：，故点坐标为，

综上，点坐标为，或．

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日期：2021/11/24 20:56:09；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508